2020年秋人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试卷

1、2020年人教版八年级上册第13章轴对称单元测试卷（满分120分）班级：_姓名：_学号：_成绩：_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A B C D2到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点3在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）4一个等腰三角形的顶角是50，则它的底角是（）A6

2、5B70C75D1005从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A21：05B21：15C20：15D20：126如图，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜边AB上的高，若AD3cm，则斜边AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm7若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（）A7cmB9cmC7cm或12cmD12cm8如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若A25，则CDB（）A25B50C60D909如图，AOB120，

3、OP平分AOB，且OP2若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（）A2个B3个C4个D无数个10如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短下列四个方案中你认为符合要求的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11点（2a，3）关于y轴对称的点的坐标是（4，2b），则ab 12如图所示，在ABC中，B90，AB3，BC4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，则ABE的周长为 13如图，已知AD所在直线

4、是ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC4，AD3，则图中阴影部分的面积的值是 14如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF12，CF3，则AC 15如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋16如图，ABC和BEF都是正三角形，AF与BC交于点M，BF与EC交于点N，则下面三个结论中，正确的结论有 个（1）AFCE；（2）MNAE；（3）ACCE的充分必要条件是AFEF三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）如图，ABC中，CACB，D是AB的中点，B50

5、，求ACD的度数18（6分）如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置19（6分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于E，交AC于F，若BE3，EF5，试求CF的值20（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上请按要求完成下列各题：（1）在网格中画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1；（2）求四边形ABCD的面积21（8分）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC

6、于D、E（1）若BC5，求ADE的周长（2）若BAC120，求DAE的度数22（8分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOC以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？23（12分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B70，则NMA的度数是 ；（2）探究B与NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在

7、，说明理由24（12分）如图，ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：D2解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的

8、垂直平分线的交点故选：D3解：点B和点A（3，4）关于x轴对称，点B的坐标为（3，4），故选：C4解：三角形为等腰三角形，且顶角为50，底角（18050）265故选：A5解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故选：A6解：CD是斜边AB上的高，ADC90，A60，ACB90，B180ACBA30，ACD180ADCA30，AD3cm，AC2AD6cm，AB2AC12cm，故选：D7解：若腰长7cm，设底边长为xcm，则7+7+x31，解得x17，此时三边长7cm、7cm、17cm，7+717此三角形不成立；若底边长xcm，则腰长2xcm，由题

9、意得7+x+x31，解得x12，此时三边长7cm、12cm、12cm答：该等腰三角形的腰长为12cm故选：D8解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，DADB，DBAA25，CDBDBA+A50，故选：B9解：如图在OA、OB上截取OEOFOP，作MPN60OP平分AOB，EOPPOF60，OPOEOF，OPE，OPF是等边三角形，EPOP，EPOOEPPONMPN60，EPMOPN，在PEM和PON中，PEMPON（ASA）PMPN，MPN60，PNM是等边三角形，只要MPN60，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故选：D10解：要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的

10、对称点A，连接AN与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：点（2a，3）关于y轴对称的点的坐标是（4，2b），2a4，2b3，解得a6，b1，所以，ab61故答案为：12解：DE垂直平分AC，AECE，BE+AEBE+ECBC，AB+BE+AEAB+BC3+47，即ABE的周长为7，故答案为：713解：ABC关于直线AD对称，B、C关于直线AD对称，CEF和BEF关于直线AD对称，SBEFSCEF，ABC的面积是：BCAD346，图中阴影部分

11、的面积是SABC3故答案为：314解：EF是AB的垂直平分线，FABF12，ACAF+FC15故答案为：1515解：如图，该球最后将落入1号球袋16解：ABC和BFE均是等边三角形，ABBC，EBBF，ABCFBE60，CBEABF，ABFCBE，AFCE，故正确；ABFCBE，BCNBAM，又ABCCBN60，CBAC，ABMCBN，BMNB，又CBF60，BNM为等边三角形，BMN60ABC，NMAE，故正确；ABC和BFE均是等边三角形，ACBBFE60，AFEF，AFE90，AFB30，ABFCBE，AFBCEB30，CBECBF+FBE120，BCE1801203030，ACB60+

12、3090，即：ACCE，故正确故答案为：3三解答题（共8小题，满分66分）17解：CACB，ABC是等腰三角形，B50，AB50，ACB80，又D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线，CD平分ACB，ACDACB4018解：作出点A关于l1的对称点E，点B关于l2的对称点F，连接EF，交于l1，l2于点C，点B，则AC，CD，BD是他走的最短路线19解：BO平分ABC，ABOOBC，CD平分ACB，ACOBCO，又EFBC，EOBOBC，FOCACB，ABOEOB，FOCACO，OEBE3，OFFC，EF5，OF2，FC220解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；（2）四边形ABCD

13、的面积52+5121解：（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）BAC120，B+C60，DADB，EAEC，DABB，EACC，DAEBAC（DAB+EAC）BAC（B+C）6022解：（1）OCD是等边三角形，OCCD，而ABC是等边三角形，BCAC，ACBOCD60，BCOACD，在BOC与ADC中，BOCADC，BOCADC，而BOC150，ODC60，ADO1506090，ADO是直角三角形；（2）设CBOCADa，ABOb，BAOc，CAOd，则a+b60，b+c18011070，c+d60，b

14、d10，（60a）d10，a+d50，即DAO50，要使AOAD，需AODADO，19060，125；要使OAOD，需OADADO，6050，110；要使ODAD，需OADAOD，19050，140所以当为110、125、140时，三角形AOD是等腰三角形23解：（1）若B70，则NMA的度数是 50，故答案为：50；（2）猜想的结论为：NMA2B90理由：ABAC，BC，A1802B，又MN垂直平分AB，NMA90A90（1802B）2B90（3）如图：MN垂直平分ABMBMA，又MBC的周长是14cm，AC+BC14cm，BC6cm当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm24解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x1+122x，解得：x12；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图，AMt1t，ANABBN122t，三角形AMN是等边三角形，t122t，解得t4，点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为