2020年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷解析版

1、2020年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在实数3，3，中，最小的数是（）A3B3CD2（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D三棱柱3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a6C（3a）39a3Da3a2a4（3分）如图，ABCD，EF与AB、CD分别交于点E、F，FM平分EFD，则下列结论正确的是（）A14B13C12D345（3分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx16（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A40°，D是AC边上的一点，且ADBD，则CBD（

2、）A30°B40°C50°D60°7（3分）在菱形ABCD中，A60°，若菱形ABCD的面积为8，则菱形ABCD的周长为（）A14B15C16D178（3分）若关于x的一元二次方程x22mx+m2m+10有两个相等的实数根，则m的值为（）A1B1C2D29（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F若AB4，BC6，则CF的长为（）ABCD110（3分）抛物线M：yx2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，则M'的表达式

3、为（）Ayx2+8x12Byx2+8x+12Cyx28x12Dyx28x+12二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）计算：2× 12（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AB1，BF是正六边形ABCDEF的一条对角线，则BF的长为 13（3分）已知点P（4，3），过点P分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y的图象分别交于M、N两点，则四边形PMON的面积为 14（3分）已知四边形ABCD为O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB8，CD6，O的半径为5，则线段EF长的最大值为 三、解答题（本大题共11小题，计78分，解答应写出过程）15（5分）

4、计算：12015+（3）0|tan60°2|16（5分）解分式方程：117（5分）如图，M为O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）18（5分）某市二中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1（1）统计表中的x ；（2）被调查学生劳动时间的中位数是 ；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查学生的平均劳动时间19（7分）

5、如图E、F分别为正方形ABCD的边DC、BC的中点（1）求证：ADEABF；（2）若AB4，求cosAEF的值20（7分）如图，小亮、小明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，小明在A处时，小亮测得小明的影长AM为2米，小明向前走2米到B处时，小亮测得小明的影长BM'为1米已知小明的身高AA'（BB'）为1.72米，求灯高CD的长21（7分）已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）3

6、5.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数22（7分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明在不看的情况下，从这三根绳子中随机抽出一根，恰好抽出绳子AA1的概率是多少？（2）小明在不看的情况下，先从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，求选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率23（8分）如图，AB是O的弦，OAOC，OC与AB相交于点P，CPCB（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP1，求BC的长

7、24（10分）如图，抛物线M：yx23x+4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C（1）求A、B、C三点的坐标（2）将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使ODE与OAC相似，求m的值25（12分）问题探究如图1，点P是等边ABC外接圆的弧BC上任意一点，连接AP，并在AP上截取PDPB（1）判断：BPD是 三角形；（2）证明：PB+PCPA问题解决（3）近年来，我国多个地区出现了严重的干旱现象，许多村庄出现了饮水困难为了解决老百姓饮水问题解放军某部到某地打井取水已知同一地平线上的三村庄A、B、C位置如图2所示，其

8、中村庄A在村庄B的北偏东30°方向6km处，村庄C在村庄B的正东方向8km处，现选取一点P打水井，因地形原因，需BPC120°，要使水井P到三个村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小请在图中画出水井P的位置，并说明理由，同时求出此时输水管的总长度（结果保留根号）2020年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在实数3，3，中，最小的数是（）A3B3CD【分析】根据正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案【解答】解：|3|33，故选：B2（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体

9、是（）A圆柱B圆锥C球D三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥故选：B3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a6C（3a）39a3Da3a2a【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意；B（a3）2a6，故本选项符合题意；C（3a）327a3，故本选项不合题意；Da3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：B4（3分）如图，ABCD，EF与

10、AB、CD分别交于点E、F，FM平分EFD，则下列结论正确的是（）A14B13C12D34【分析】先根据角平分线的定义得到23，再由平行线的性质得到12+3，24，根据等量关系即可得出结论【解答】解：FM平分EFD，23，ABCD，12+3，24，14，13，12，34故选：D5（3分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集【解答】解：，由得x1，即x1；由得x4；可得4x1故选：C6（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A40°，D是AC边上的一点，且ADBD，则CBD（）A30

11、76;B40°C50°D60°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABAC，A40°，ABCC70°，ADBD，ABDA40°，CBD70°40°30°，故选：A7（3分）在菱形ABCD中，A60°，若菱形ABCD的面积为8，则菱形ABCD的周长为（）A14B15C16D17【分析】由A60°，可得ABD是等边三角形，根据菱形的面积和含30°的直角三角形的边长关系可求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADAB，A60°，ABD是

12、等边三角形，菱形ABCD的面积为8，ABD的面积为4，AB4，菱形ABCD的周长为16，故选：C8（3分）若关于x的一元二次方程x22mx+m2m+10有两个相等的实数根，则m的值为（）A1B1C2D2【分析】根据判别式的意义得到（2m）24（m2m+1）0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得（2m）24（m2m+1）0，解得m1故选：B9（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F若AB4，BC6，则CF的长为（）ABCD1【分析】由矩形性质知BC90°，得BAE+BEA90°，再由AEEF知BEA+CEF90°

13、;，从而得BAECEF，即可证ABEECF得，代入计算可得【解答】解：E是BC的中点，BC6，BECE3，四边形ABCD是矩形，BC90°，BAE+BEA90°，AEEF，AEF90°，BEA+CEF90°，BAECEF，ABEECF，即，解得CF，故选：A10（3分）抛物线M：yx2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，则M'的表达式为（）Ayx2+8x12Byx2+8x+12Cyx28x12Dyx28x+12【分析】根据题意，可以写出抛物线M的顶点坐标和与x轴的交点A

14、和B的坐标，然后即可写出新的抛物线M'的解析式，本题得以解决【解答】解：抛物线M：yx2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），点A（2，0），点B（2，0），该抛物线的顶点坐标为（0，4），将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，新的抛物线M'的顶点坐标为（4，4），点A关于点B的对称点为（6，0），新的抛物线M'的解析式为y（x4）24x28x+12，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）计算：2×2【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式22242故答案为2

15、12（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AB1，BF是正六边形ABCDEF的一条对角线，则BF的长为【分析】根据正多边形的性质得出ABAF，求出BAF度数，解直角三角形即可得到结论【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，ABAF，BAF120°，AFBABF（180°BAF）30°，过A作AHBF于H，则AHB90°，BF2BH，AB1，BHAB，BF2BH，故答案为：13（3分）已知点P（4，3），过点P分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y的图象分别交于M、N两点，则四边形PMON的面积为18【分析】根据题意先求出M、N的坐标，再根据四边形PM

16、ON的面积矩形OAPB的面积+OAM的面积+OBN的面积，进行计算便可【解答】解：根据题意作出草图如下：当x4时，y，则M（4，），A（4，0），当y3时，得x2，则N（2，3），B（0，2），四边形PMON的面积矩形OAPB的面积+OAM的面积+OBN的面积4×3+×+×2×318故答案为：1814（3分）已知四边形ABCD为O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB8，CD6，O的半径为5，则线段EF长的最大值为7【分析】连接OA、OD、OE、OF，根据垂径定理的推论得到OEAB，OFCD，根据勾股定理分别求出OE、OF，结合图形计算，得

17、到答案【解答】解：连接OA、OD、OE、OF，点E、F分别为AB、CD的中点，OEAB，AEAB4，OFCD，DFCD3，由勾股定理得，OE3，OF4，当E、O、F在同一条直线上时，EF最大，最大值为3+47，故答案为：7三、解答题（本大题共11小题，计78分，解答应写出过程）15（5分）计算：12015+（3）0|tan60°2|【分析】先计算乘方、化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再去绝对值符号，最后计算加减可得【解答】解：原式1+21|2|1+21（2）1+212+4+316（5分）解分式方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

18、即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x24x+4x2+42，解得：x，经检验x是分式方程的解17（5分）如图，M为O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作直线OM，过点M作直线OM交O于A，B，弦AB即为所求【解答】解：如图，弦AB即为所求18（5分）某市二中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1（1）统计表中的x40；（2

19、）被调查学生劳动时间的中位数是1.5小时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查学生的平均劳动时间【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x的值；（2）根据中位数的定义即可得出答案；（3）根据（1）的结果即可补全统计图；（4）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：12÷0.12100（人），则x100×0.440（人），故答案为：40；（2）共有100名学生，处于中间位置的是第25和26个数的平均数，被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；故答案为：1.5小时；（3）根据

20、（1）得出的数据补图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：1.32（小时）19（7分）如图E、F分别为正方形ABCD的边DC、BC的中点（1）求证：ADEABF；（2）若AB4，求cosAEF的值【分析】（1）由正方形的性质和已知条件利用SAS即可证明ADEABF；（2）过点A作AMEF，垂足为点M，利用勾股定理分别求出AE，EF的长，即可求出cosAEF的值【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADABDCBC，DBC90°，E、F分别为正方形ABCD的边DC、BC的中点，DEDC，BFBC，DEBF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）过点A作AMEF，垂

21、足为点M，ADEABF，AEAF，EMFM，由勾股定理可得：AE2，EF2，EM，cosAEF20（7分）如图，小亮、小明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，小明在A处时，小亮测得小明的影长AM为2米，小明向前走2米到B处时，小亮测得小明的影长BM'为1米已知小明的身高AA'（BB'）为1.72米，求灯高CD的长【分析】由题意首先判定MAAMCD，MBBMCD，然后根据相似三角形的对应边成比例解答【解答】解：由题意知AACD，则MAAMCD所以，即同理，MBBMCD，所以，即联立并解得：BC2，CD5.16答：灯高CD的长是5.16米21（7分）已知水银体温计的读数

22、y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数【分析】（1）设y关于x的函数关系式为ykx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为ykx+b，由题意，得，解得：，yx+29.75y关于x的

23、函数关系式为：y+29.75；（2）当x6.2时，y×6.2+29.7537.5答：此时体温计的读数为37.522（7分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明在不看的情况下，从这三根绳子中随机抽出一根，恰好抽出绳子AA1的概率是多少？（2）小明在不看的情况下，先从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，求选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率【分析】（1）由管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个绳头

24、恰好是同一根绳子的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表得： A1B1C1AAA1AB1AC1BBA1BB1BC1CCA1CB1CC1由表可知共有9种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同一根绳子的有3种结果，选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为23（8分）如图，AB是O的弦，OAOC，OC与AB相交于点P，CPCB（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP1，求BC的长【分析】（1）由垂直定义得A+APO90°，根据等腰三角形的性质由CPCB得CBPCPB，根据对顶角相

25、等得CPBAPO，因此APOCBP，而AOBA，得出OBCCBP+OBAAPO+A90°，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到（）2+x2（x+1）2，然后解方程求出PC，即可得出OC的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：OPOA，AOP90°，A+APO90°，CPCB，CBPCPB，而CPBAPO，APOCBP，OAOB，AOBA，OBCCBP+OBAAPO+A90°，OBBC，BC是O的切线；（2）解：设BCx，则PCx，在RtOBC中，OB，OCCP+OPx+1，OB2+BC2

26、OC2，（）2+x2（x+1）2，解得：x2，即BC的长为224（10分）如图，抛物线M：yx23x+4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C（1）求A、B、C三点的坐标（2）将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使ODE与OAC相似，求m的值【分析】（1）令y0，x0，可求A、B、C三点的坐标；（2）用m表示点D坐标，由相似三角形的性质可得或，即可求m的值【解答】解：yx23x+4与x轴的交点分别为A、B，0x23x+4，x14，x21，点A（1，0），点B（4，0），yx23x+4与y轴交点为C，点C（0，4）；（2）yx23x+4（x+）2+，顶点坐标为（，），将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，点D（+m，），OE+m，DE，点A（1，0），点C（0，4），OA1，OC4，ODE与OAC相似，AOCDEO90°，或，或，m或25（12分）问题探究如图1，点P是等边ABC外接圆的弧BC上任意一点，连接AP，并在AP上截取PDPB（1）判断：BP