青岛版数学九年级上册课件2.1锐角三角比(共38张PPT)

1、2.1锐角三角比 1.认识锐角的正弦、余弦、正切. 2.理解直角三角形的边角关系. 3.学会运用直角三角形中两边之比求sin A,cos A,tan A的值,并用锐角三角比进行相关计算.学习目标学习目标生活中的梯子生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入情境导入你会比较两个梯子哪个更陡吗？你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪些办法？w如图,我们知道：当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?w结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. 想一想想一想ABCA的对边A的邻边

2、斜边w在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫作A的正弦,记作sin A,即 .w在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作A的余弦,记作cos A,即 .感悟新知感悟新知ABCA的对边A的邻边斜边cos A=A的邻的邻边边 斜斜边边sin A=A的的对边对边 斜斜边边正弦、余弦的定义正弦、余弦的定义w结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:wsin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗? A C2 C1 B2 B1 例 如图，在RtABC，B=90，AC=200，sin A=0.6.求BC的长.w老师期望:请你求出cos A,

3、tan A, sin C, cos C和tan C的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答例题探究例题探究ABC.1312cosA例例2 如图，在如图，在RtABC中中,C=90, AC=10,求求AB, sin B.665121310AB.131266510sinABACB老师期望老师期望:注意到这里注意到这里cos A=sin B,其中有没有什么内在其中有没有什么内在的关系的关系?.131210cos:ABABACA解如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量AC1及及B1C1，算出他们的比，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测

4、量AC2及及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度程度.你同意小亮的看法吗？你同意小亮的看法吗？ A C2 C1 B2 B1 正切正切 C2(1)直直角角三角形三角形A B1C1和直角和直角三角形三角形A B2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB C2 C1 A B2 B1 (1)Rt A B1C1和和Rt A B2C2有什么关系有什么关系? 相似(2)?222111有什么关系和ACCB

5、ACCB A C2 C1 B2 B1 .222111ACCBACCBA=A ，AC1B1=AC2B2，RtAC1B1RtAC2B2. A C2 C1 B2 B1 在直角三角形中，若一个锐角确定在直角三角形中，若一个锐角确定, ,那么这个角对边与邻边的比值也是确定那么这个角对边与邻边的比值也是确定的的. .归归 纳纳1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sin A,

6、 cos A, tan A均0,无单位.4.sin A, cos A, tan A的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.知识梳理知识梳理 AB CA的的对边对边A的的邻边邻边A的的对边对边A的的邻边邻边tan AA的正切的正切在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比随之的对边与邻边的比随之确定确定,这个比叫作这个比叫作 A的正切的正切.记作记作:tan A.读？读？思考思考 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tan A有关系吗有关系吗？（1）tan A是在直角三角形中定义的，是在直角三

7、角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tan A是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号的正切，记号里习惯省去角的符号“”. 注意：注意：（3）tan A是一个比值（直角边之比，注是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且意比的顺序）；且tan A 0，无单位，无单位.（4）tan A的大小只与的大小只与A的大小有关，而的大小有关，而与直角三角形的大小无关与直角三角形的大小无关.议一议：议一议： 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tan B有什么关系？有什么关系？ tan B的值越大，梯子越陡，的值越大，梯

8、子越陡，B越大越大.?怎样解答 A BC 归归 纳纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”例例 如图表示两个自动扶梯，哪一个如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？自动扶梯比较陡？乙乙 甲甲 13 m5 m 6 m 8 m 解：解：甲梯中， tan = . 乙梯中， tan .因为tan tan ，所以乙梯更陡.125513522的邻边的对边4386的邻边的对边例例2 在在ABC中，中，C=90，BC=12 cm，AB=20 cm，求

9、，求tan A和和tan B的值的值.2012?怎样解答ABCtan A=tan B=. 解：在解：在ABC中，中，C90，所以所以AC= =16(cm),22221220 BCAB解题小结解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解求解例（桂林中考）如下图，在RtABC中，ACB90，AC8，

10、BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_根据题意得BCDCAB，所以tan BCDtan CAB解析：63.84BCAC=34答案：解题小结解题小结 直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量可以利用相似，得到相等的比作为中间量1 1. .判断对错判断对错: :(1)(1)如图如图1 1， tan A= . .（ ）(2)(2)如图如图1 1， tan B = .（ ） 图图1 1错错错错?怎样解答ACBCBCACABC随

11、堂练习随堂练习( () )如图如图2 2，tan B=. （ ）图图2 2( () )如图如图2 2，tan A=0.7 m.（ ）错错对对?怎样解答710ABC10 m7 m2.在在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100倍，倍，tan A的值（的值（ ）A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定C C3.如图，如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tan C吗？吗？tan C=43B AC D 4 1.54. 在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13，B

12、C=10，求，求tan B. tan B=12/5131310D D512 B ACD5.如图，如图，C=90，CDAB，则，则 tan B= .CDBDACBCADCD AB C D6.如图如图:在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求: sin B,cos B,tan B.w本题没有直角三角形，你怎么办？w老师提示老师提示:过点过点A作作ADBC于于D.556ABCD.54sinA7.在在RtABC中中,C=90, BC=20,求求:ABC的周长的周长.ABCw提示提示:分别求出分别求出AB,AC.w8.如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100倍倍,sin A的值（的值（ ）wA.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 wC.不变不变 D.不能确定不能确定w9.已知已知A,B为锐角为锐角w(1)若若A=B,则则sin A sin B;w(2)若若sin A=sin B,则则A B.ABCC=w10.如图如图, C=90，CDAB. sin B= = = .w11.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.求求cos A的值的值.w老师提示老师提示:模型模型“