2020年江苏省中考复习——中考真题压轴题最后一练（三）（有答案）

1、2020中考复习中考真题压轴题最后一练（三） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. （2019年辽宁省铁岭市中考第10题）如图，在RtABC中，AB=AC，BC=4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y.下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是() 2. （2019年辽宁省朝阳市中考第10题）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现给出下列结论：abc>0；9a+3b+c=0；b24ac<8a；5a+b+c>0其中

2、正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43. （2019年湖北省恩施州中考第12题）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：ab>0且c<0；4a2b+c>0；8a+c>0；c=3a3b；直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5其中正确的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. （2019年辽宁省阜新市中考第10题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位

3、置依次进行下去，若已知点A(4,0)，B(0,3)，则点C100的坐标为()A. (1200,125)B. (600,0)C. (600,125)D. (1200,0)二、填空题5. （2019年辽宁省铁岭市中考第18题）如图，在A1C1O中，A1C1=A1O=2，A1OC1=30°，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2/C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3/C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4/C1A1交OA1于点A4，得到A4C

4、4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1Cn的面积为_.(用含正整数n的代数式表示)6. （2019年辽宁省朝阳市中考第16题）如图，直线y=13x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为_7. （20

5、19年湖北省恩施州中考第16题）观察下列一组数的排列规律：13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，那么，这一组数的第2019个数是_8. （2019年辽宁省阜新市中考第16题）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了_h.三、解答题9. （2019年辽宁省铁岭市中考第26题）如图1，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E(1)求抛物线的解析式(2)

6、如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标10. （2019年辽宁省朝阳市中考第25题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y=2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=12BF时，求sinEBA的值(3)点N是抛物线对称轴上一点，在(2)的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是

7、平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由11. （2019年湖北省恩施州中考第24题）如图，抛物线y=ax22ax+c的图象经过点C(0,2)，顶点D的坐标为(1,83)，与x轴交于A、B两点(1)求抛物线的解析式(2)连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和AEAB的值(3)点F(0,y)是y轴上一动点，当y为何值时，55FC+BF的值最小并求出这个最小值(4)点C关于x轴的对称点为H，当55FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12. （2019年辽宁省阜新市中考第

8、22题）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(3,0)和点B(1,0)，交y轴于点C(1)求这个抛物线的函数表达式(2)点D的坐标为(1,0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1. A 解：AB=AC，AGBC，BG=GC=12BC=2，DEC与DEF关于DE对称，FD=CD=x.当点F与G重合时，FC=GC，即2x=2，x=1，当点F与点B重合时，FC=BC，即2x=4，x=2，如图1，当0x

9、1时，y=0，B选项错误；如图2，当1<x2时，y=12FG2=12(2x2)2=2(x1)2，选项D错误；如图3，当2<x4时，y=12BD2=12(4x)2，选项C错误 2. C 解：由图象可知：a>0，c<0，由于对称轴b2a>0，b<0，abc>0，故正确；抛物线过(3,0)，x=3，y=9a+3b+c=0，故正确；顶点坐标为：(b2a,4acb24a)由图象可知：4acb24a<2，a>0，4acb2<8a，即b24ac>8a，故错误；由图象可知：b2a>1，a>0，2a+b<0，9a+3b+c=0，

10、c=9a3b，5a+b+c=5a+b9a3b=4a2b=2(2a+b)>0，故正确； 3. D 解：抛物线对称轴x=1，经过(1,0)，b2a=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a<0，b<0，c>0，ab>0且c>0，故错误，抛物线对称轴x=1，经过(1,0)，(2,0)和(0,0)关于对称轴对称，x=2时，y>0，4a2b+c>0，故正确，抛物线与x轴交于(3,0)，x=4时，y<0，16a4b+c<0，b=2a，16a8a+c<0，即8a+c<0，故错误，c=3a=3a6a，b=2a，c=3a3b，故正确，直线

11、y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，方程ax2+(b2)x+c2=0的两个根分别为x1，x2，x1+x2=b2a，x1x2=c2a，x1+x2+x1x2=b2a+c2a=2a2a+3a2a=5，故错误， 4. B 解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A(4,0)，B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=OA2+OB2=5，点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，点C2n的横坐标为2n×6(

12、n为正整数)，点C100的横坐标为100×6=600，点C100的坐标为(600,0) 5. 34n 解：A1C1=A1O=2，A1C2OC1，OC2=C2C1，A1OC1=30°，A1C2=12OA1=1，C1C2=A1C12A1C22=2212=3，C2A2/C1A1，OA2C2OA1C1，A2C2A1C1=OC2OC1，A2C2=12A1C1=1，同理，A2C3=12A1C2=12，SA2C2C1=12C1C2A2C3=12×3×12=34，同理，C2C3=A2C22A2C32=12(12)2=32，A3C3=12A2C2=12，A3C4=12A2

13、C3=12×12=14，SA3C3C2=12C2C3A3C4=12×32×14=342，同理，C3C4=A3C32A3C42=(12)2(14)2=34，A4C4=12A3C3=14，A4C5=12A3C4=18，SA4C4C3=12C3C4A4C5=12×34×18=343，SAn+1Cn+1Cn=34n， 6. 24n232n 解：在直线y=13x+1中，当x=0时，y=1；当y=0时，x=3；OA=1，OM=3，tanAMO=13，OAB+OAM=90°，AMO+OAM=90°，OAB=AMO，tanOAB=OBOA=

14、13，OB=13113=23，S1=(23)2=49，易得tanCBB1=B1CBC=tanOAB=13，B1C=13BC=13A1C=13AB，A1B1=43AB，S2=(43)2=169S1，同理可得S3=169S2=(169)2S1，S4=169S3=(169)3S1，Sn=(169)n1S1=(169)n1×49=(2432)n1×(23)=24n432n2×2232=24n232n 7. 31+264 解：一列数为：，13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，则这列数也可变为：13，15，

15、25，19，29，39，117，217，317，417，133，233，333，433，533，由上列数字可知，第一个数的分母是1+21=3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22=5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23=9，这样的数有3个；，1+2+3+63=2016<2019，这一组数的第2019个数是：31+264， 8. 10 解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366×4.54.52=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)， 9. 解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x6)

16、=a(x24x12)=ax24ax12a，即：12a=6，解得：a=12，故抛物线的表达式为：y=12x2+2x+6，令y=0，解得：x=4或2，故点A(2,0)，函数的对称轴为：x=2，故点D(2,8)；(2)将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n得：8=2m+n0=2m+n，解得：m=2n=4，故直线AD的表达式为：y=2x+4，设点N(n,2n+4)，MN=OA=2，则点M(n+2,2n+4)，将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4=12(n+2)2+2(n+1)+6，解得：n=2±23，故点M的坐标为(23,43)或(23,43)；点M(n+2,2n+4)，点B、

17、D的坐标分别为(6,0)、(2,8)，则BD2=(62)2+82，MB2=(n4)2+(2n+4)2，MD2=n2+(2n4)2，当BMD为直角时，由勾股定理得：(62)2+82=(n4)2+(2n+4)2+n2+(2n4)2，解得：n=2±2215，当MBD为直角时，同理可得：n=4，当MDB为直角时，同理可得：n=83，故点M的坐标为：(2,4)或(143,283)或(12+2215,24+4215)或(122215,244215). 10. 解：(1)在y=2x+6中，当x=0时y=6，当y=0时x=3，C(0,6)、A(3,0)，抛物线y=2x2+bx+c的图象经过A、C两点

18、，183b+c=0c=6，解得b=4c=6，抛物线的解析式为y=2x24x+6；(2)令2x24x+6=0，解得x1=3，x2=1，B(1,0)，点E的横坐标为t，E(t,2t24t+6)，如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EH/FG，EF=12BF，BFBE=BGBH=FGEH=23，BH=1t，BG=23BH=2323t，点F的横坐标为13+23t，F(13+23t,203+43t)，2t24t+6=32(203+43t)，t2+3t+2=0，解得t1=2，t2=1，当t=2时，2t24t+6=6，当t=1时，2t24t+6=8，E1(2,6)，E2(1,8)，当点E

19、的坐标为(2,6)时，在RtEBH中，EH=6，BH=3，BE=EH2+BH2=62+32=35，sinEBA=EHBE=635=255；同理，当点E的坐标为(1,8)时，sinEBA=EHBE=41717，sinEBA的值为255或41717；(3)点N在对称轴上，xN=3+12=1，当EB为平行四边形的边时，分两种情况：()点M在对称轴右侧时，BN为对角线，E(2,6)，xN=1，1(2)=1，B(1,0)，xM=1+1=2，当x=2时，y=2×224×2+6=10，M(2,10)；()点M在对称轴左侧时，BM为对角线，xN=1，B(1,0)，1(1)=2，E(2,6)

20、，xM=22=4，当x=4时，y=2×(4)24×(4)+6=10，M(4,10)；当EB为平行四边形的对角线时，B(1,0)，E(2,6)，xN=1，1+(2)=1+xM，xM=0，当x=0时，y=6，M(0,6)；综上所述，M的坐标为(2,10)或(4,10)或(0,6) 11. 解：(1)由题可列方程组：c=2a2a+c=83，解得：a=23c=2抛物线解析式为：y=23x243x2；(2)由题，AOC=90°，AC=5，AB=4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，则k+b=0b=2，解得：k=2b=2，直线AC的解析式为：y=2x2；当AOCAEB时SA

21、OCSAEB=(ACAB)2=(54)2=516，SAOC=1，SAEB=165，12AB×|yE|=165，AB=4，则yE=85，则点E(15,85)；由AOCAEB得：AOAC=AEAB=15AEAB=55；(3)如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，则FG=CFsinFCG=55CF，55CF+BF=GF+BFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由(2)可知ABE=ACOBE=ABcosABE=ABcosACO=4×25=855，|y|=OBtanABE=OBtanACO=3×12=32，当y=32时，即点F(0,32)，55CF+BF有最小值为855；(4)当点Q为直角顶点时(如图3)：由(3)易得F(0,32)，C(0,2)H(0,2) 设Q(1,m)，过点Q作QMy轴于点M则RtQHMRtFQMQM2=HMFM，12=(2m)(m+32)，解得：m=1±334；当点H为直角顶点时：点H(0,2)，则点Q(1,2)；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q(1,32). 12. 解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x1)=a(x2+2x3)=ax2+2ax3a，即3a=2，解得：a=23，