2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三） 解析版

1、2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）一选择题（共10小题）1的倒数是（）A2020BCD20202下面的计算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C3a+2a5aDa6a3a232019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加则15万用科学记数法表示为（）A1.510B15104C1.5105D1.51064如果60，那么的余角的度数是（）A30B60C90D1205一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD6若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1Cx2Dx1且x27如图，PA、P

2、B是O的切线，切点分别是A，B，如果P60，那么AOB等于（）A60B90C120D1508某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）锻炼时间/h5678人数615104A6h，6hB6h，15hC6.5h，6hD6.5h，15h9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为（）A7B14C17D2010如图，在OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x0）的图象上，直角

3、顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（+1，0）B（1，0）C（+1，0）D（3，0）二填空题（共6小题）11分解因式：mn2+6mn+9m 12关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为 13约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如，在图1中，即4+37则在图2中，当y2时，n的值为 14如图，ABCD，E是BA延长线上一点，ABAE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 15如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积

4、的最大值是 16如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AMA0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM8米，则此时B1的度数为 三解答题17.计算：（）1+（+1）02cos60+18.解不等式组：20.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活

5、动，用于购买垃圾分类桶为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数21.如图，以ABCD的边BC为直径的O交对角线AC于点E，交CD于点F连结BF过点E作EGCD于点G，EG是O的切线（1）求证：ABCD是菱形；（2）已知EG2，DG1求CF的长22.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批

6、饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23.对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（ x，y），如果满足x+ya（x0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”（1）当2a3时，在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为A，C；W的圆心为W（m，0），半径为1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数Z+x（x0），请利用特征点求出该函数的最小值24.如图，在ABC中

7、，ACBRt，BC6，AC8，点D是AC的中点，点P为AB边上的动点，APt（t0），PHAC于点H，连结DP并延长至点E，使得PEPD，作点E关于AB的对称点F，连结FH（1）当点P与点A重合时，求证：DEFABC；（2）连结PF，若DHAD，求线段PF的长；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）A2020BCD2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案【解答】解：的倒数是2020，故选

8、：A2下面的计算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C3a+2a5aDa6a3a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意；B（a2）3a6，故本选项不合题意；C.3a+2a5a，故本选项符合题意；Da6a3a3，故本选项不合题意故选：C32019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加则15万用科学记数法表示为（）A1.510B15104C1.5105D1.5106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a

9、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15万用科学记数法表示为1.5105故选：C4如果60，那么的余角的度数是（）A30B60C90D120【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角【解答】解：根据定义的余角度数是906030故选：A5一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD【分析】利用待定系数法即可求解【解答】解：设函数的解析式是ykx根据题意得：2k3解得：k故函数的解析式是：yx故选：A6若代数式有意义，则x的取值范围是

10、（）Ax1且x2Bx1Cx2Dx1且x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20，解得：x1，x2，故选：D7如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，如果P60，那么AOB等于（）A60B90C120D150【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求解【解答】解：PA是圆的切线OAP90同理OBP90根据四边形内角和定理可得：AOB360OAPOBPP360909060120故选：C8某校为了解学生在校一周体育锻炼时

11、间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）锻炼时间/h5678人数615104A6h，6hB6h，15hC6.5h，6hD6.5h，15h【分析】直接利用中位数和众数的概念求解可得【解答】解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h故选：A9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得ADBD，又由AD

12、C的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，ADBD，ADC的周长为10，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10，AB7，ABC的周长为：AC+BC+AB10+717故选：C10如图，在OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（+1，0）B（1，0）C（+1，0）D（3，0）【分析】若OAP是等腰直角三角形，那么POA45，即直线OP：yx，联立双曲线解

13、析式可求得P（2，2），即A（2，0），然后结合直线OP求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得解【解答】解：OAP是等腰直角三角形，直线OP：yx，联立y（x0）可得P（2，2），A（2，0），由于直线OPAQ，可设直线AQ：yx+h，则有：2+h0，h2；直线AQ：yx2；联立y（x0）可得Q（1+，1），即B（1+，0）故选：C二填空题（共6小题）11分解因式：mn2+6mn+9mm（n+3）2【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：mn2+6mn+9mm（n2+6n+9）m（n+3）2故答案为：m（

14、n+3）212关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为4【分析】要使方程有两个相等的实数根，即b24ac0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数【解答】解：由题意，b24ac（）240得m4故答案为413约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如，在图1中，即4+37则在图2中，当y2时，n的值为1【分析】根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值【解答】解：由图可得，mx+2x3x，n2x+3ym+n（x+2x）+（2x+3）3x+2x+35x+3，y2，5x+32，解得，x1，n2x+32（1）

15、+32+31，故答案为：114如图，ABCD，E是BA延长线上一点，ABAE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为6【分析】平行四边形的对边平行，ADBC，ABAE，所以BC2AF，若CF平分BCD，可证明AEAF，从而可求出结果【解答】解：CF平分BCD，BCEDCF，ADBC，BCEDFC，BCEEFA，BECD，EDCF，EBCE，ADBC，BCEEFA，EEFA，AEAFAB3，ABAE，AFBC，AEFBEC，BC2AF6故答案为：615如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y

16、轴交于点E，则ABE面积的最大值是【分析】当射线AD与C相切时，ABE面积的最大设EFx，由切割线定理表示出DE，可证明CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得ABE面积【解答】解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOCADC90，ACAC，OCCD，RtAOCRtADC（HL），ADAO2，连接CD，设EFx，DE2EFOE，CF1，DE，CDEAOE，即，解得x，SABE故答案为：16如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AMA0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上（1）这种升降平

17、台设计原理利用了四边形的不稳定性性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM8米，则此时B1的度数为90【分析】（1）根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；（2）根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾股定理的逆定理，即可得到B1的度数【解答】解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性故答案为：不稳定性；（2）以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设yax2+24，点（4，0）在该抛物线上，0a（

18、4）2+24，解得，a，yx2+24，当x4时，y（4）2+2416，菱形竖直的对角线长为1644，又菱形的边长为4，42+42（4）2，B190，故答案为：90三解答题17.计算：（）1+（+1）02cos60+【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）1+（+1）02cos60+2+12+331+3518.解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x2和x3，然后根据同大取大确定不等式组的解集【解答】解：解得x2，解得x3，所以不等式组的解集为x219.如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC点A，B，C均在小正方形

19、的顶点上（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，AEC90，ECEA；直接写出四边形ABCE的面积为7【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABCE即为所求，S四边形ABCE341133127故答案为：720.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根

20、据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数【分析】（1）根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m%，进而可得m的值；（2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算【解答】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+850（人），m%100%32%，则m32，故答案为：50；32；（2）平均数：（41+122+165+1010+158）506.56（元），众

21、数：5元；中位数：5元；（3）210032%672（人）答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人21.如图，以ABCD的边BC为直径的O交对角线AC于点E，交CD于点F连结BF过点E作EGCD于点G，EG是O的切线（1）求证：ABCD是菱形；（2）已知EG2，DG1求CF的长【分析】（1）如图，连接OE，根据切线的性质得到OEEG，根据平行四边形的性质得到OECDAB，推出ABBC，于是得到结论；（2）如图，连接BD，由（1）得，CE：AC1：2，得到点E是AC的中点，根据圆周角定理得到BFCD，根据相似三角形的性质得到DF2，BF4，由勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：如图，

22、连接OE，EG是O的切线，OEEG，EGCD，四边形ABCD是平行四边形，OECDAB，CEOCAB，OCOE，CEOECO，ACBCAB，ABBC，ABCD是菱形；（2）如图，连接BD，由（1）得，OECD，OCOB，AECE，CE：AC1：2，点E是AC的中点，四边形ABCD是菱形，BD经过点E，BC是O的直径，BFCD，EGCD，EGBF，DGEDFB，DG：DFGE：BFDE：BD1：2，DF2，BF4，在RtBFC中，设CFx，则BCx+2，由勾股定理得，x2+42（x+2）2，解得：x3，CF322.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用60

23、00元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x

24、8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为11元23.对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（ x，y），如果满足x+ya（x0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”（1）当2a3时，在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为A，C；W的圆心为W（m，0），半径为1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数Z+x（x0），请利用特征点求出该函数的最小值【分析】（1）根据“特征点”的定义判断即

25、可如图2中，当W1与直线yx+2相切时，W1（2，0），当W2与直线y3相切时，W2（3+，0），结合图象，W与图中阴影部分有交点时，W上存在满足条件的特征点（2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的值最小（如图3中）【解答】解：（1）1+23，1+34，2.5+02.5，又2a3，A，C是特征点故答案为：A，C如图2中，当W1与直线yx+2相切时，W1（2，0），当W2与直线y3相切时，W2（3+，0），观察图象可知满足条件的m取值范围为：2m3+（2）x0，y的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为（x，），特征点满足x+ya（x0，a为常数），x+a，特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的值最小（如图3中），此时交点的坐标为（1，1），Zx+的值最小，最小值为224.如图，在ABC中，ACBRt，BC6，A