人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法——多项式与多项式相乘 (共20张PPT)

1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册14.1.414.1.4整式的乘法整式的乘法（多项式与多项式相乘）（多项式与多项式相乘）复习回顾复习回顾单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同则连同它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加. .单项式乘以多项式的法则：单项式乘

2、以多项式的法则：p(a+b+c) =pa+pb+pc预习检测预习检测学习目标学习目标1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算2探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯 重点重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应 用 难点难点 多项式与多项式的乘法法则的应用，及不含哪一项的问题 关键关键 多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决问题：为了扩大街心花园的绿地面积问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一把一块原长块原长a m,宽宽p m的长方形绿

3、地的长方形绿地,加长了加长了b m,加宽了加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿你能用几种方法求出扩大后的绿地面积地面积?问题引导下在学习问题引导下在学习abpqapbpaqbq bqaqbpbapapqabpq解：扩大后的绿地可以看成长为解：扩大后的绿地可以看成长为 米米,宽宽为为 米的长方形米的长方形,所以这块绿地的面积所以这块绿地的面积为为 平方米平方米.(a+b)(p+q)(a+b)(p+q)扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所所以这块绿地的面积为以这块绿地的面积为 平方米平方米.(ap+aq+bp+bq)apqb(a+b)(p+q)

4、= ap+aq+bp+bq(a+b)看作看作一个整体一个整体q(a+b)p(a+b)单项式乘以多项式的法则，得单项式乘以多项式的法则，得从整体看，从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式的每一项乘以多项式(p+q)的每一项的每一项,再把所得的积相再把所得的积相加而得到的。加而得到的。(a+b)( p+q)=+aqap+bp+bq归纳总结归纳总结多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再再把所得的积相加把所得的积相加. .多项式与多项式相乘

5、的法则：多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(p+q)=(ap+aq+bp+bq)( 1 )( 3x+1 ) (x2)例6 计算:( 3 ) (x+y)(x2 xy+ y2).( 2 ) (x-8y)(x y).解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2；=3x2+6x+x+2当堂训练当堂训练=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3.( 3 )解：解： (x+y)(x2 xy+ y2).(1

6、)必须做到不重复，不漏乘必须做到不重复，不漏乘;(2)符号问题：确定积中每一项的符号符号问题：确定积中每一项的符号;(3)最后结果应化成最简形式最后结果应化成最简形式.多项式与多项式相乘应注意的几个问题多项式与多项式相乘应注意的几个问题:补充例题先补充例题先化简，再求值化简，再求值：(a2b)(a2b)(a+4b)(ab)，其中其中a2，b 1.解：解：(a2b)(a2b)(a+4b)(ab)=a2 2ab 2ab4b2 (a2 ab +4ab4b2)=a2 2ab 2ab4b2 a2 + ab 4ab+4b2=3ab当当a2，b 1时，原式时，原式= 3 2 ( 1)=61.(2018武汉)

7、计算(a2)(a+3)的结果是( )A.a26 B.a2+a6 C.a2+6 D.a2a+62.如果(x-3)(x+4)x2+px+q，那么p，q的值是（ ）A.p=1,q=12 B.p=1,q=12C.p=7,q=12 D.p7，q123.下列多项式相乘的结果为x2+3x18的是的是( )A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x9) C.(x+3(x6) D.(x3(x+6)BAD1.计算(x-2)(x-3)的结果为（）Ax2+5x-6 Bx2-5x-6 Cx2+5x+6 Dx2-5x+6 D2.下列多项式相乘，结果为x2-3x-4的是（）A(x-1)(x+4) B.(x-4)(x+1)

8、C(x-1)(x-4) D.(x+1)(x-4) D达标检测达标检测3.化简求值：(2x+5y)(2x-5y) (x+5y)(4x-5y)，其中x=3,y=-1.解：解：(2x+5y)(2x-5y) (x+5y)(4x-5y)=4x2-10 xy+10 xy25y2(4x2-5xy+20 xy25y2)=4x2-10 xy+10 xy25y24x2+5xy 20 xy+25y2)= 15xy当x=3,y=-1时，原式时，原式=-15 3 (-1)=455已知ax22bx2(a0)与x1的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值解：解：(ax22bx2)(x1)ax3ax22bx22bx2x2

9、，积不含积不含x2的项，也不含的项，也不含x的项，的项，a2b=02b2=0解得解得a=2b=1回回 归归 生生 活活、一块长、一块长3m,3m,宽宽 2 2n n米的地毯米的地毯, ,长宽各裁掉长宽各裁掉2 2米后米后, ,恰好能铺盖一间房间地面恰好能铺盖一间房间地面, ,问房间地问房间地面面积是多少面面积是多少? ?引入法则例注意练习小结结束试一试解解: :根据题意得根据题意得: : 房间地面面积房间地面面积=(3m-2)(2n-2)(3m-2)(2n-2)=6mn-6m-4n+4=6mn-6m-4n+4想一想本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？1 1单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则; ;3 3单项式单项式与多项式的运算过程中与多项式的运算过程中，要注意哪，要注意哪些运算细节些运算细节2单项式与多项式相乘实质上是转化为单单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式项式单项式单项式课堂课堂小结小结课时练课时练8486页剩下的多项式页剩下的多项式乘以多项式题乘以多项式题作业作业拓展提高（选做）拓展提高（选做）ccab1、有一长方形耕地，其中长为、有一长方形耕地，其中长为a，宽为，宽为b，现要在，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色