人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元提高练习

1、第22章 二次函数一选择题1若y（m+1）是二次函数，则m（）A7B1C1或7D以上都不对2将二次函数yx2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（）Ay（x2）21By（x+1）（x+3）Cy（x2）2+1Dy（x+2）213已知抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yk（x1），无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ayx2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+24二次函数yx2+4x+1有（）A最大值5B最小值5C最大值3D最小值35已知二次函数yax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x210123y830103则在实数范围内能使得y

2、30成立的x取值范围是（）Ax3Bx1C1x3Dx1或x36已知二次函数yx2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，图象（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D向往右下方移动，再往右上方移动7已知二次函数yax2+bxc的图象的对称轴为直线x1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）下列结论：4a+2bc0；abc0；c3a；5a+b2c0正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个8在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybx+a的图象可能是（）ABCD9已知抛物线yax22ax+b（a0）的图象上三个点的坐标分

3、别为A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y110对于函数yx22|x|3，下列说法正确的有（）个图象关于y轴对称；有最小值4；当方程x22|x|3m有两个不相等的实数根时，m3；直线yx+b与yx22|x|3的图象有三个交点时，b3A1B2C3D4二填空题11若是二次函数，则m的值是 12已知二次函数yx24x+3，当自变量满足1x3时，y的最大值为a，最小值为b，则ab的值为 13如图，已知函数y与yax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx的解为x

4、14如果抛物线y（a1）x21（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是 15若二次函数yx2+x+1的图象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是 （用“”连接）三解答题16在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线yax2（a0）上不重合的两点，点M（0，2）直线PM，QM的比例系数互为相反数（1）若点P的坐标为（2，8）求a的值；（2）在（1）的条件下，求点Q的坐标；（3）若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由17已知y关于x的二次函数yx2bx+b2

5、+b5的图象与x轴有两个公共点（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当mx时，函数y的取值范围是ny62m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式18有这样一个问题：探究函数yx2+的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数yx2+的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值 x321123ym函数yx2+的自变量x的取值范围是 ，m的值为 ；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发

6、现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程x2+0有 个实数根；方程x2+2有 个实数根；结合函数的图象，写出该函数的一条性质 19已知二次函数y（k3）x22kx+6k（k3）（1）甲说：该二次函数图象必经过点（2，12）；乙说：若图象的顶点在x轴上，则k0；你觉得他们的结论对吗？请说明理由（2）若抛物线经过P（0，m），Q（2，n）两点，求证：mn3620已知抛物线G：ymx22mx3有最低点P（1）求二次函数ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）若点P关于坐标系原点O的对称点仍然在抛物线上，求此时m的值；（3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m的变

7、化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围参考答案一选择题1 A2 D3 C4 A5 D6 C7 C8 A9 A10 B二填空题11312 913414 a115y3y1y2三解答题（共5小题）16解：（1）P（2，8）是抛物线yax2（a0）上的点，84a，a2；（2）a2，y2x2，设直线PM的解析式为ykx+b，把P（2，8），M（0，2）代入得，解得，直线PM，QM的比例系数互为相反数，直线QM的解析式为y3x+2，解得或，点Q的坐标为（，）或（2，8）；（3）点P与点Q的纵坐标的差为定值，理由如下：设Q点的横坐标为m（m0）

8、，则点P的横坐标为3m，Q（m，am2），P（3m，9am2），点M（0，2）设直线QM的解析式为yk1x+2，把Q（m，am2）代入求得k1，设直线PM的解析式为yk2x+2，把P（3m，9am2）代入求得k2，直线PM，QM的比例系数互为相反数+0，m2，9am2am28am28a，点P与点Q的纵坐标的差是定值17解：（1）由题意知，0，即，4b+200，解得：b5；（2）由题意，b4，代入得：yx24x+3，对称轴为直线，又a10，函数图象开口向上，当mx时，y随x的增大而减小，当x时，yn；当xm时，y62mm24m+3，m22m30，解得：m11，m23（不合题意，舍去）；m1，n；

9、（3），对称轴为x0.5b，开口向上，当b0.5bb+3，即6b0时，函数y在顶点处取得最小值，有b5，b（不合题意，舍去）；当b+30.5b，即b6时，取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而减小，当xb+3时，y最小值，代入得：，b2+16b+150，解得：b115，b21（不合题意，舍去），此时二次函数的解析式为：；当0.5bb，即b0时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当xb时，y最小值，代入得：，b2+4b210，解得：b17（不合题意，舍去），b23，此时二次函数的解析式为：综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：或18解：（1）由题意x0，m，故答案为x0，（2）函数图象如

10、图所示（3）由图象可知与x轴有一个交点，对应方程x2+0有一个实数根故答案为1，1观察图象可知，方程x2+2有3个实数根，故答案为3在函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限等，答案不唯一故答案为函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限19解：（1）甲和乙的说法都不对，理由：当x2时，y4（k3）+4k+6k14k12，故甲的说法不对；令0，解得，k10，k2，故乙的说法不对；（2）证明：抛物线y（k3）x22kx+6k（k3）经过P（0，m），Q（2，n）两点，mn6k（6k12）36（k1）23636，即mn3620解：（1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点，二次函数ymx22mx3的最小值为m3；（2）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线的顶点P为（1，m3