北京市石景山区初三数学二模试题及答案26385

1、数 学 试 卷考生须知1本试卷共10页全卷共五道大题，25道小题第10页为草稿纸2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内13的相反数是( )A-3 B3 C D2某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为( )AB CD第 3题图 3如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为1

2、4cm，则ABC的周长为( )A18 cmB22 cmC24 cmD26 cm4一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是( )成绩（环）678910次数12241A9， 8 B9，C10， 8 D10， 8.2第6题图5甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球正确说法是( )A从甲盒摸到黑球的概率较大B从乙盒摸到黑球的概率较大C从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D

3、，则BD的长为( )A6 B5C3 D7若二次函数配方后为，则、的值分别为( )A2、6 B2、8C-2、6 D-2、8主视图方向第 8题图 8如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A左视图面积最大 B俯视图面积最小C左视图面积和主视图面积相等 D俯视图面积和主视图面积相等二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式： =10抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是11已知：平面直角坐标系xoy中，圆心在x轴上的M与y轴交于点（0，4）、点，过作的切线交轴于点，若点M（-3，0），则的值为OD.yHAOxM第 11题图 第 12题图12如图，过上到点的距离分别为

4、1，4，7，10，13，16，的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：解：14解分式方程：解：15如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F请在图中找出一对全等三角形，并加以证明DCABFGE证明：16先化简，再求值:，其中x满足解：17已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且的面积为.（1）求的值；（2）求这个一次函数的解析式解：18甲、

5、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练；（2）在3x4的时段内，速度较快的人是；（3）当x=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？甲乙解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，AEP74，BEF30，EFB120，AF平分EFB，EF2求AB长（结果精确到0.1）（参考数据：1.73，1.41，sin740.6，cos740.28，Otan743.49，sin760.97，cos760.24）解：20如图，RtABC中，A

6、BC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：点E为BC中点；（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长解：21为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39-35分；C：34-30分；D：29-20分；E：19-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图0分数段人数（人）频率A48BaC84bD36E12 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，的值为_，的值为_，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问

7、：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？22如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数（x0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D（

8、1）求抛物线和反比例函数的解析式yxO（2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC若DFG的面积为4，求点G的坐标；判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；当DF=GC时，求直线DG的函数解析式解：24如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为_；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是_,请借助图3证明你的猜想图1图2图3解：25（1）如图1，把抛物线平移后得到抛物线，抛物线

9、经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则抛物线的解析式为_；图中阴影部分的面积为_（2）若点为抛物线上的动点，我们把时的称为抛物线做轴的垂线，抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点，以为直径的与轴交于、两点,如图2.请问：当点在抛物线上运动时，线段的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断图2图1解：石景山区2013初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加

10、分数一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案A B B B AC CD二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9； 10且； 11； 12；三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13解:原式= 4分 = 5分14 解： 2分 4分 经检验:是原方程的增根5分是原方程的根.15证明：略（找出全等三角形1分；证明4分）16解：原式 2分 由，得 3分 由题意， 4分原式. 5分17. 解：（1）设点的坐标为，则有，即： 1分的面积为， 2分=-3. 3分 （2），当时，点坐标为，4分 把点坐标代入得，这个一次函数的解析式为. 5分18解：

11、（1）1000米； .1分（2）甲 .2分（3）设l乙：，过（4，1000），故.3分在0x3的时段内，设l甲：，过（3，600），故.4分 当时，. 答：当时，两人相距最远，此时两人距离是150米.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：由EFB120，AF平分EFB，EFO=60,EOF=90.1分FE=FB .2分 RtEOF中,OE.3分 RtEOA中,AE.4分 在和中AB=AE.5分20.解: (1)连结OD， AB为直径，ADB=90，又ABC=90，BC是O切线 .1分DE是O切线BE=DE，EBD=EDB，ADB=90，EBD+C=90，EDB+CDE=90，C

12、=EDC，DE=CE，BE=CE.2分(2)ABC=90，ADB=90，C=ABD=EDC，RtABD中，DB=， .3分 RtBDC中，BC=，.4分 又点E为BC中点，=3 .5分2160学业考试体育成绩（分数段）统计图0解：（1） 60 ， 0.35 ，补充后如右图： 3分 （2） C ; 4分（3）0.82400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.5分22解：（1）由题意，BMN沿MN折叠得到EMN BMNEMN EM=BM=. 过点M作MHAD交AD于点H，则四边形ABMH为矩形MH=AB=3， AH=BM=. RtEHM中， EH= AE. 3

13、分 (2) 1AE3. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0） 解得： 抛物线的解析式为 顶点函数，是常数）图象经过， 2分（2）设G点的坐标为，据题意，可得E点的坐标为，F点的坐标为， ， 由的面积为4，即，得，点G的坐标为 3分 直线FC和DG平行.理由如下： 方法1：利用相似三角形的性质. 据题意，点的坐标为，易得， 5分 方法2：利用正切值. 据题意，点的坐标为，易得， 解：方法1：，当时，有两种情况： 当时，四边形是平行四边形， 由上题得，得点G的坐标是（2，2） 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 得解得直线的函数解析式是 6分 当FD与CG所在直线不平行时，四边形是等腰梯形， 则，点G的坐标是（4，1） 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 得解得直线的函数解析式是 7分 综上所述，所求直线的函数解析式是或方法2.在RtDFE中，在RtGEC中， 解方程得：或当时，点G的坐标是（2，2）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是当时，点G的坐标是（4，1）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是综