中南大学自控原理试题及答案AB卷热动

1、20082009学年一学期时间110分钟08年12月19日自动控制原理课程64学时4学分考试形式：闭卷专业年级：热动06总分100分，占总评成绩 70 %1.简答题(每小题5分，共15分)1） 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。2） 什么叫相位裕量？系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标？3） 画出计算机控制系统的方框图。并简述它与模拟控制系统的异同。或输出(共20分) 画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)RC无源网络 2.2已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。(6分)题2.2图-1-2-3400-12w1 5 w22.3 求如下系统的闭环

2、传递函数（采样周期为1s）。(6分)题2.3 图r(t)ZOHc(t)TS=13.一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当s20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及t值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）题3图4. 某单位反馈系统其开环传递函数为，绘制系统根轨迹（12分）5.某单位反馈系统其开环传递函数为（32分）（1）绘制Nyquist图；并根据奈氏稳定判据求K0的稳定范围（2）设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，g40，20lgKg10dB，wc。6.图示分别为负反馈

3、系统Nyquist图，判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共6分）b)v=1,p=0-1-1题6图a) v=2,p=0-1c) p=1中南大学考试试卷（B卷）20082009学年一学期时间110分钟08年12月19日自动控制原理课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级：热动06级总分100分，占总评成绩 70 %一、简答题（20分）1、（6分）闭环自动控制系统是由哪些环节组成的，各环节在系统中起什么作用？2、（8分）比较串联超前校正和串联滞后校正的校正功能和校正原理。3、（6分）自动控制系统的性能指标有哪些？简单说明之。二、（每小题5分，共10分）求下图所示各系统的传递函数。

4、1、求G(s)=Xc(s)/Xr(s)。2、求G(s)=Uc(s)/Ur(s)。 图2-1图2-2三、（15分）一控制系统的动态结构图如图3所示。1、求超调量s%、调节时间tS（5%）=1.65s时，系统的参数K及t值；2、求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。图3四、（15分）设一单位反馈系统其开环传递函数为，画出其根轨迹图，求K0的稳定范围。五、（13分）判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数1、已知系统特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。（4分）2、图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquist图。（9

5、分）1-1Z平面a)开环零极点分布b) 闭环零极点分布s平面c) nyquist图，不稳定开环极点数P=2，I型系统六、（20分）已知最小相位系统开环对数幅频特性如图6：（1）写出其传递函数；（2）绘出近似的nyquist图；（3）求其相位裕量及增益裕量。 图6 r(t)1/s1/(s+1)c(t)七、（7分）求图7所示采样系统的开环脉冲函数和闭环脉冲传递函数，其中采样周期T=1秒。 (注：,） 图7中南大学考试试卷参考答案（B卷）20082009学年一学期时间110分钟08年12月19日自动控制原理课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷一、简答题（20分） （略）二、（每小题5分，共10分

6、）求下图所示各系统的传递函数。1、图2-1图2-22、画出其等效信号流图，如下所示Ur(S)-1Uc(S)-1-11/R11/sC11/sC21/R21前向通道：三个回路：流图特征式：无不相交回路，P1与所有回路相交,故：三、（15分）一控制系统的动态结构图如图3所示。1、求当s%、tS（5%）=1.65s时，系统的参数K及t值；2、求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。图3解 1、系统开环传递函数为【3分】与标准型相对比，得【4分】由,得【6分】由，得所以：【8分】【10分】（2）开环传递函数： 系统的稳态误差系数分别为：【1

7、3分】输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】四、（15分）设一单位反馈系统其开环传递函数为，画出其根轨迹图，求K0的稳定范围。解：(1)根轨迹图绘制, 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。【2分】根轨迹渐近线与实轴交点为根轨迹渐近线与实轴交角为【4分】在实轴上的（-，10、-5,0区间存在根轨迹【6分】显然，根轨迹在-5,0区间有分离，由可得：3S2+110S+250=0，其解为S1=-7.88，S2经验证S2为分离点。【8分】将代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得

8、为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴交点为，此时K =750，即K0=15，故稳定范围为0< K0<15【11分】故此得到系统的根轨迹如下：【15分】五、（13分）判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数1、已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。【4分】2、图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquist图。（9分）1-1Z平面a)开环零极点分布b)

9、 闭环零极点分布s平面c) nyquist图，不稳定开环极点数P=2，I型系统解：a)由图可知系统的根轨迹都处于实轴上，其中有一条根轨迹分支一直处于s平面右半部，故系统总是不稳定，不稳定根个数为1；【3分】b）系统的闭环极点都位于单位圆内部，故此系统稳定；【3分】c)由图可见，w:0à+范围内Nyquist图顺时针包围（-1,j0）点一次，故Z=p+2N=2，故系统不稳定，有两个不稳定根。【3分】六、（20分）已知最小相位系统开环对数幅频特性如图：（1）写出其传递函数；（2）绘出近似的nyquist图；（3）求其相位裕量及增益裕量。解：（1） 由图知：，低频段渐近线函数： 故 故 （

10、6分）（2） 因此，随增大逐渐减小，故福相曲线顺时针旋转。，因此随增大逐渐减小。特征点：与实轴的交点： （16分） （3）由可知，幅值裕量： 或 相位裕量： （20分）七、（7分）求图7所示采样系统的开环脉冲函数和闭环脉冲传递函数，其中采样周期T=1秒。r(t)1/s1/(s+1)c(t) (注：,）解：由图可知，系统的开环脉冲传递函数为【4分】其闭环脉冲传递函数为【7分】热动2004级自动控制原理试题(A卷)解题要点画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)RC无源网络 解：用复阻抗写电路方程式：(1) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图如下。（4分）(2) 用梅逊

11、公式直接由图26(b) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。独立回路有三个：回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则由上式可写出特征式为：通向前路只有一条:由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式1=1代入梅逊公式得传递函数（8分）2.3已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。题2.3图-1-2-3400-12w1 5 w2解：由图可得：(2分)L(5)=40-40lg5/w1=0è w1=0.5èT1=2(3分)L(w1)=L(0.5)=20lgK/w1=40è K=50(4分)L(w2)=-40l

12、gw2/5=-12è w2=10èT2=0.1(5分)(6分)2.4 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。题2.4 图r(t)ZOHc(t)TS=1解：【1分】【2分】【3分】【4分】其闭环脉冲传递函数为【6分】3.一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当s20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及t值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）题3图解 (1) 系统开环传递函数为【3分】与标准型相对比，得【4分】由,得【6分】由，得所以K1=13.1 【8分】【10分】（2）

13、系统的稳态误差系数分别为：【13分】输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】4. 设一单位反馈系统其开环传递函数为，(1)试画出其根轨迹图，求K0的稳定范围。(12分)解 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。【1分】根轨迹渐近线与实轴交点为根轨迹渐近线与实轴交角为【3分】在实轴上的（-，10、-5,0区间存在根轨迹【4分】显然，根轨迹在-5,0区间有分离，由可得：3S2+110S+250=0，其解为S1=-7.88，S2经验证S2为分离点。【6分】将代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-

14、w3)=0解方程得为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴交点为，此时K =750，即K0=15，故稳定范围为0< K0<15【9分】故此得到系统的根轨迹如下：【12分】5. 设一单位反馈系统其开环传递函数为，(1)绘制其Nyquist图，求K0的稳定范围；(2)设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，g40，20lgKg10dB，wc。（44分）解：(1)绘制Nyquist图,【4分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点,如图所示。【10分】开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下

15、：故交点处频率wg满足方程wg-0.02wg3=0，即【13分】交点处幅值为，由奈氏稳定判据可知当时系统稳定，即系统稳定范围为K0<15。【16分】-K0/15jwu0 (3)系统设计、由KV=30可得K0=30，据此绘制原系统的Bode图如下。【3分】由图可得校正前系统的性能指标为：【6分】显然相位裕量不满足要求。如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此时系统相角在wc附近变化剧烈，且校正后wc将会大于12，故本例不能采用超前校正。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大(wc2.3)，故选用串联滞后校正，通过降低截止频率wc来满足需要的性能指标。【7分】根据要求的相角

16、裕量确定截止频率wc：jo(wc)=g-jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由图得wc，故根据题意可取wc。【9分】【或根据jo(wc)=-134o算出wc】确定滞后校正装置传函：先根据L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT= wc求出bT、T，最后得到校正装置的传递函数GC(s)：【13分】校正后系统的Bode图如下图所示，由该图可知，校正后系统的wc，相位裕量g约为41o，已满足设计要求。【16分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35.1 已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。【4