丰台区高三年级第二学期综合练习数学理

1、数学（文科）2018.03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数(A) (B) (C) (D) （2）已知命题：，则为(A)，(B) ，(C)，(D) ，（3）已知，则下列不等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) （4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为 (A) (B) (C) (D) （5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是(A) (B) (C) (D) （6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是(A) (B) (C) (D) 第6题 第7题（

2、7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D)（8）设函数，若函数恰有三个零点，则的值是(A) (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知集合，则 （10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是（11）在中，且，则_（12）已知点，若点在线段上，则的最大值为_（13）已知定义域为的奇函数，当时，当时，的取值范围是_； 当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是（14）已知是平面上一点，若，则_；若，则的最大值为_三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13

3、分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间（16）（本小题共13分）在数列和中，等比数列满足.（）求数列和的通项公式；（）若，求的值（17）（本小题共14分） 如图所示，在四棱锥中，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）若点在棱上，且平面，求的值（18）（本小题共13分）某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000

4、名会员中步数少于11千步的人数；（）从当天步数在，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（）写出该组数据的中位数（只写结果）（19）（本小题共14分）已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上（）求椭圆的方程与离心率；（）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值（20）（本小题共13分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若函数在定义域内不单调，求的取值范围（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科）参考答案一

5、、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCABDDAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12） （13）； （14）；注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）解：（）1分3分5分所以的最小正周期为6分（）由， 8分得10分当时，单调递增区间为和13分（16）（本小题共13分）解：（）因为，且，所以数列是首项为，公差为的等差数列2分所以，即4分因为，且，5分所以，7分因为数

6、列是等比数列，所以数列的公比，8分所以，即9分（）因为，所以10分所以11分令， 得13分（17）（本小题共14分）（）证明：因为，所以1分因为平面平面，2分且平面平面，3分所以平面4分（）证明：由已知得因为，所以5分 又因为， 所以6分因为7分所以平面8分所以9分（）解：过作交于，连接10分因为， 所以所以，四点共面11分又因为平面，且平面， 且平面平面，所以， 13分所以四边形为平行四边形，所以在中，因为，所以，14分即（18）（本小题共13分）解：（）这1000名会员中健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；所以这1000名

7、会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人4分（）按分层抽样的方法，在内应抽取3人，记为，每人的积分是90分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是110分；在内应抽取1人，记为，每人的积分是130分；5分从6人中随机抽取2人，有，共15种方法7分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有，共12种方法9分设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件，则11分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为（）中位数为13分（19）（本小题共14分）解：（）依题意，. 1分点在椭圆上所以2分所以3分所以椭圆的方程为4分离心率5分（）因为，两点关于原点对称，所以可设，6分所以7分直线：当时，所以8分直线：当时，所以9分设以为直径的圆与轴交于点和,（），所以，10分所以因为点在以为直径的圆上，所以，即12分因为，即，所以，所以13分所以，所以所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值14分（20）（本小题共13分）解：函数的定义域为，1分导函数 3分（）当时，因为，5分所以曲线在处的切线方程为 6分（），设函数在定义域内不单调时，的取值范围是集合；7分函数在定义域内单调时，的取值范围是集合