理论力学4-1 虚位移原理

1、第第4章章10NiiiFr具有的质点系，在给定位置处于平平衡衡的充分必要条件是：主动力系在质点系的主动力系在质点系的任意虚位移上所作的虚功等于零任意虚位移上所作的虚功等于零，即：10NxiiyiiziiiFxFyFz（） 对对受完全约束的结构受完全约束的结构，应首先解除约束，应首先解除约束，赋与运动自由度，并将该约束反力作为主赋与运动自由度，并将该约束反力作为主动力，再用虚位移原理解题动力，再用虚位移原理解题 对对非理想约束非理想约束，将该约束力作为主动力，将该约束力作为主动力处理处理上式也称为。虚位移原理是达朗伯拉格朗日原理的特殊情况。第第4章章设固定光滑斜面上放有一个重物，其重量为P，有一

2、个沿斜面向上的力 F 拉着重物。求重物平衡时 F = ? 。FP第第4章章虚位移 沿着斜面向上或向下，不妨取向下为正。拉力和重力所做的虚功为：r0rPrFAFPr(sin)0FPr sinFP第第4章章a虚位移原理建立了主动力的平衡条件主动力的平衡条件，方程中不出现任何约束反力。a虚位移原理提出了区别非自由质系在主动力作用下的真实平衡位置真实平衡位置与约束所容许的无数个可能平衡位置可能平衡位置的的准则或判准则或判据 。a虚位移原理可用来解决非自由质系的平衡问题：系统在给定位置平衡时主动力之间的关系求系统在已知主动力作用下的平衡位置求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力第第4章章1. 确定研究

3、对象：整体2. 约束分析：是否理想约束？3. 受力分析：求主动力之间的关系或平衡位置：只画主动力求约束反力：解除约束，约束反力作为主动力4. 给出虚位移，找出它们之间的关系几何法：根据约束的几何关系，直接找出各点虚位移之间的关系解析法：选取适当的坐标系，写出约束方程并进行变分，即可求得各点的虚位移5. 列出虚功方程，并求解第第4章章液体容器有三个塞，其面积分别为 ，上面作用三个力 ，求平衡时 与 的关系(设液体为不可压缩的)。321,SSSiPiP) 3 , 2 , 1( iSi1P1S2P2S3P3S第第4章章塞i 的虚位移为 ，方向如图。ir液体不可压缩031iiirS1P1S1r2P2S

4、2r3P3S3r) (1 221133rSrSSr3112211223()0PP rP rSrSrS虚功原理331211221323()()0PPPPSrSrSSSS3113PPSS3223PPSS332211SPSPSP即液体压强处处相等!第第4章章如图所示的尖劈放在水平木条上，尖劈重W，其两边与竖直线各成 和 角。假设平衡时作用在水平木条上的力为 和 ，不计摩擦，求 之间的关系。,21WPP2P1P311P22PW第第4章章约束是理想的，可用虚功原理。323tanyxrrr311P22PW3r2r1r213tantanyrrr 331tanyxrrr112230yP rP rW r虚功原理

5、：12213()(tantan)0yPPrWPr12PP1 (tantan)WP12()()WP tgtgP tgtg第第4章章连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦均忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力P和Q之间的关系。 lABxyPQO第第4章章理想约束系统lABxyPQOArBr由速度投影定理：cossinBArr0ABAP rQ r 虚功原理：tanBAPrQr第第4章章lABxyPQO222BAxyl约束方程：变分得：220BBAAxxyy0BAQ xP y虚功原理：cotBABBAxyxxy tanPQ第第4章章已知：a, P, M; 求：约束反力NBABMPCaaaa第第4章章(1) 解除B水平约束，求NBx2,BDraraNBxC*rDrBrCABMPCaaaa0DBxBWMP rNr 20BxMPaNa22BxMPNa0第第4章章(2) 解除B竖直约束，求NByrBrCBMPCANByrD2,BDrarADDcos0DByBWMP rNr (2 )0ByMPaNa22ByMPNa 0第第4章章a应用虚位