用对应法解应用题

1、“对应对应”是解决数学问题时常用的一种方法，是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的为了使变化的数量看得更清楚，可在变化的为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法也是后关键，这种解题的思维方法叫对应法也是后面要讲的面要讲的“盈亏问题盈亏问题”的基本方法的基本方法 【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；每班借7本，则少2

2、0本一共买来多少本新书？分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起： 每班借每班借5本本多多10本；本； 每班借每班借7本本少少20本本两种借法的总数相差20+ 10=30（本），且两种借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差7-5 =2（本）与20 +10=30(本)相对应解班级数为：解班级数为： (20 +10)(7-5)=15（个），买来的新书有：（个），买来的新书有： 515 +10=85(本本)，或，或 715 20=85（本）（本） 答：一共买来答：一共买来85本新书本新书【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比

3、井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析分析：在题目的条件中，在题目的条件中，“将绳子将绳子3折时，绳子比井深还长出折时，绳子比井深还长出6米，实际上是指米，实际上是指绳子的长度比井深的绳子的长度比井深的3倍还多倍还多63=18(米米)而而“当他们将绳子当他们将绳子4折时，则绳子比折时，则绳子比井深长出井深长出2米米”，指的是绳子的长度比井深的，指的是绳子的长度比井深的4倍还多倍还多24=8（米）排列出题（米）排列出题设中给出的条件：设中给出的条件： 绳子绳子3折折井深的井深的3倍倍多出多出63=18(米米)； 绳子绳子4折折井深的井深的4倍倍

4、多出多出24=8（米）（米）这样，就可以求出井深与绳长解：井深：解：井深：(63 - 24)(4 -3)=10(米米)； 绳长：绳长：103+63=48（米）（米）答：井深答：井深10米，绳长米，绳长48米米 随堂练习1 (1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？ (2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米这根长绳长多少米？（48+8）（6-4）=28（人）（人） 284+48=160（块）（块）（41-2）（34-21）=3（米）（米） 【

5、例3】吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？ 分析分析：题目中给出了两个对应的数量关系：题目中给出了两个对应的数量关系： 每分钟行每分钟行80米米迟到迟到5分钟；每分钟行分钟；每分钟行200米米提前提前7分钟，分钟，表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵：表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵： 每分钟行每分钟行80米米比家到学校的路程少走了比家到学校的路程少走了805 - 400（米）；（米）； 每分钟行每分钟行200米米比家到学校的路程多走了比家到学校

6、的路程多走了2007=1400(米米) 再根据对应关系求出问题答案再根据对应关系求出问题答案 解解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为 805 +2007=1800(米米)，出发时离上班的时间还相差出发时离上班的时间还相差 1800(200 - 80)=15（分）（分）答：吴老师出发时离上班时间有答：吴老师出发时离上班时间有15分钟分钟说明说明 排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条

7、件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。 【例4】王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元请你算算，足球和篮球每个各多少元？解法一解法一:把式中的足球数、篮球数、钱数都扩大把式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把式中的倍；把式中的足球数、篮球数、钱数都扩大足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，有倍，有: 52个足球，个足球，42个篮球个篮球共共2672元，元， 25个足球，个足球，35个篮球个篮球共共1395元，元， 即即 10个足球，个

8、足球，8个篮球个篮球共共534元，元， 10个足球，个足球，15个篮球个篮球共共695元这样，足球数已转化为相同的了于是，我们可解得篮球元这样，足球数已转化为相同的了于是，我们可解得篮球价格，进而求出足球价格，篮球价格为价格，进而求出足球价格，篮球价格为 (1395- 2672)(35-42) = 1617 =23(元元)，足球价格为足球价格为(139 - 233)2- 702=35(元元). 比较对应排列的条件，就能清楚地看出，与中的篮球数量相比较对应排列的条件，就能清楚地看出，与中的篮球数量相同，所以比所付的钱多同，所以比所付的钱多105元，是由于足球数多出元，是由于足球数多出3个，也就个

9、，也就是是3个足球共需个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个篮球多少元。每个篮球多少元。 解解 足球价格为足球价格为(244 -139)(5-2)=1053=35(元元)，篮球价格为篮球价格为 (139 - 352)3=693=23（元）（元） 答：每个足球答：每个足球35元，每个篮球元，每个篮球23元元 想一想如果式条件改为想一想如果式条件改为“买买5个足球和个足球和4个篮球共需付个篮球共需付267元元”，式条件不变，这题又该如何解答？式条件不变，这题又该如何解答？分析分析 排列条件：排列条件： 5个足球，个足球，4个篮球个篮球共

10、共267元，元， 2个足球，个足球，3个篮球个篮球共共139元，元， 根据例根据例4的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了那么，在保证基本数量关系不变的情况问题就好解决了那么，在保证基本数量关系不变的情况下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法分析 为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，把条件排列出来 5个足球，3个篮球共244元， 2个足球，3个篮球共139元 5个足球，个

11、足球，4个篮球个篮球共共267元，元， 2个足球，个足球，3个篮球个篮球共共139元元 解法二 能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程解法三 观察和，发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个，可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数，再求出1个足球和1个篮球共需钱数，最后分别求出它们的价格由于 (267 +139)74067=58(元)，重新排列条件：2个足球，2个篮球共582=116（元）， 2个足球，3个篮球共139元 篮球价格为 139 - 582=23(元)，足球价格为 58 23=35(元) 答:每个足球35元，每个篮球23元 练习2小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付

12、款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？3千克苹果，2千克香蕉共12元，3千克苹果，5千克香蕉共21元，由-得香蕉价格：（21-12）（5-2）=3元苹果价格：（12-32）3=2元【例5】有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个问：三种球各多少个？分析 ：将所给条件排列出来： 白球数+红球数= 15个， 红球数十黑球数=18个， 黑球数十白球数=9个 观察排列出的条件，若将观察排列出的条件，若将+，可得出，可得出“白球数十红球数十黑球白球数十红球数十黑球数数”的两倍量从而求出的两倍量从而求出

13、“白球数十红球数十黑球数白球数十红球数十黑球数”的个数，再对的个数，再对照可分别求出白、红、黑球的个数照可分别求出白、红、黑球的个数解解 “白球数白球数+红球数十黑球数红球数十黑球数”为为 (15 +18+9)2- 422=21（个），（个），黑球数为黑球数为 21-15 =6（个），（个），白球数为白球数为 21-18 =3（个），（个），红球数为红球数为 21-9 =12（个）（个）答：白球有答：白球有3个，红球有个，红球有12个，黑球有个，黑球有6个个说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子

14、和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元，你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？分析把条件按数量关系排列出来： 外衣价十帽价十鞋价=200元， 外衣价一帽价=90元， 外衣价十帽价一鞋价=120元观察排列出的条件，可以从和看出，观察排列出的条件，可以从和看出，2倍的鞋价是倍的鞋价是200120 =80(元元)，得，得出鞋价是出鞋价是40元式变成：外衣价十帽价元式变成：外衣价十帽价= 160元，再与式对照，不难发现，元，再与式对照，不难发现，此题转换成简单的和差问题了此题转换成简单的和差问题了 解：鞋的价格为解：鞋的价格为(200 -120)2- 802=40(元

15、元),“外衣价十帽价外衣价十帽价”为为 200 40=160(元元)，外衣的价格为外衣的价格为 (160+ 90)22502=125(元元),帽的价格为帽的价格为 160125=35(元元) 答：鞋价是答：鞋价是40元，帽价是元，帽价是35元，外衣价是元，外衣价是125元元练习 3 (1)有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵问：三种花各多少朵？(2) 一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价相等，求一双鞋与一顶帽子价格各是多少元？红花红花+黄花黄花+蓝花蓝花=（15+18+9）2=21（朵）；红花（朵）；红花=21

16、-18=3（朵）；（朵）；黄花黄花=21-9=12（朵）；蓝花（朵）；蓝花=21-15=6（朵）（朵）一顶帽子：一顶帽子：140（3+2）=28（元）；（元）；一双鞋：一双鞋：70-28=42（元）（元）【例题精选例题精选】例例1.1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？分析：每只小猴子分分析：每只小猴子分6 6个梨则多个梨则多1212个梨；每只小猴子分个梨；每只小猴子分7 7个梨就少个梨就少1111个梨，这说明小猴子的总只数为：个梨，这说明小猴子的总只数为：121211112323（只），也就是说：（只），也就是说

17、：不足的个数多余的个数小猴子的只数不足的个数多余的个数小猴子的只数小猴子的只数为：小猴子的只数为：121211112323（只）（只）梨子的个数为：梨子的个数为：23236 61212150150（个）（个）或：或：23237 71111150150（个）（个）例例2.2.阿姨给小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3 3个，个，余余1616个苹果。每人分个苹果。每人分5 5个，还差个，还差4 4个苹果。这两次分苹果，个苹果。这两次分苹果，每

18、人相差的个数为：每人相差的个数为：5 53 32 2（个）。第（个）。第1 1次余次余1616个，第个，第2 2次少次少4 4个，那么第个，那么第2 2次与第次与第1 1次总共相差苹果的个数为：次总共相差苹果的个数为：4 416162020（个）。每人相差（个）。每人相差2 2个，结果总数就相差个，结果总数就相差2020个。个。有小朋友的人数为：有小朋友的人数为：20202 21010（人）（人）有苹果的个数为：有苹果的个数为：3 3101016164646（个）或（个）或5 510104 44646（个）综合算式：（个）综合算式：（4 41616）（5 53 3）1010（人），（人）， 3

19、 3101016164646（个）（个）例例3.3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？分析：每车多坐分析：每车多坐5 5人，也就是每车坐人，也就是每车坐7070人，人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即人，即7070人。因此，问题转化为：如果每人。因此，问题转化为：如果每车坐车坐6565人，则有人，则有1515人不能乘车。如果每车人不能乘车。如果每车坐坐7070人，则还差人，则还差7070人。求有多少人和多少人。求有多少人和多少辆汽车。辆汽车。（151

20、57070）（70706565）1717（辆），（辆），65651717151511201120（人）（人）例例4.4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析：第一种分法是小明、小妹各分析：第一种分法是小明、小妹各4 4个梨，其余每人个梨，其余每人2 2个梨，多余个梨，多余4 4个梨。假设小明、小妹也分个梨。假设小明、小妹也分2 2个梨，那么个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：会多多少个梨呢？很容易想，多出：2 22 24 48 8（各）。第二种分法是小明一人得（各）。第二种分法是小明一人得6 6个梨，其余每人个梨，其余每人4 4个梨，差个梨，差1212个梨。假设小明也只分个梨。假设