九年级数学中考综合题含答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级数学中考综合题1、（2013牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tanACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）直线DE是AC的中垂线，利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求得DE的解析式；（3）分当FM是菱形的边和当

2、OF是对角线两种情况进行讨论利用三角函数即可求得N的坐标解：（1）在直角OAC中，tanACO=，设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）直线AC的斜率是：=，则直线DE的斜率是：F是AC的中点，则F的坐标是（3，3），设直线DE的解析式是y=x+b，则9+b=3，解得：b=6，则直线DE的解析式是：y=x6；（3）OF=AC=6，直线DE的斜率是：DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ONFM，则NOC=60°或120°当N

3、OC=60°时，过N作NGy轴，则NG=ONsin30°=6×=3，OG=ONcos30°=6×=3，则N的坐标是（3，3）；当NOC=120°时，与当NOC=60°时关于原点对称，则坐标是（3，3）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称F的坐标是（3，3），FOD=NOF=30°，在直角ONH中，OH=OF=3，ON=2作NLy轴于点L在直角ONL中，NOL=30°，则NL=ON=，OL=ONcos30°=2×=3故N的坐标是（，3）则N的坐标是：（3，3）或（3，3）或（，

4、3） 2、（2013安徽）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解】(1)OA=6，OB=12 点C是线段AB的中点，OC=AC，作CEx轴于点E OE=OA=3，CE=OB=6 点C的坐标为(3，6) (2)作DFx轴于点F OFDOEC，=，于是可求得OF=

5、2，DF=4 点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得解得k=-1,b=6 直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 3、（2013绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标 考点：一次函数综合题分析：（

6、1）通过解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，则A（8，0

7、）点A、C都在直线MN上，解得，直线MN的解析式为y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根据题意知B（8，6）点P在直线MNy=x+6上，设P（a，a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；当PC=BC时，a2+（a+66）2=64，解得，a=，则P2（，），P3（，）；当PB=BC时，（a8）2+（a+66）2=64，解得，a=，则a+6=，P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）点评：本题考查了一次函数综合题其中涉及到的知识点有：待定

8、系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”4、（2013湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30°，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是考点：一次函数综合题分析：（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图所示利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出线段B0B

9、n的长度，即点B运动的路径长解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=x上，ACx轴于点M，则OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=如答图所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30°，ABn=ANtan30°，AB0：AO=ABn：AN=tan30°，AB0BnAON，且相似比为tan30°，B0Bn=ONtan30°=×=现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）如答图所示，当点P运

10、动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30°，ABi=APtan30°，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为故答案为：点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和

11、分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中5、（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最

12、大？并求出最大值考点：一次函数综合题分析：（1）根据直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EPBO，得出=，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（1）直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4，y=0时，x=8，=，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，=，AP=2t，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩

13、形PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，当t=时，S矩形PEFQ的最大值为：=4，如图2，当Q在P点的右边时，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，0t4，当t

14、=时，S矩形PEFQ的最小，t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：3×428×4=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键6、（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a0），直线l过动点M（0，m）（0m2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0m1

15、时，若PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若HNK满足HN=2HK，则称HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1m2时，是否存在实数m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解；（2）如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值解答：解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0，2）；（2）当0m1时，依题意

16、画出图形，如答图1所示PE=CE，直线l是线段PC的垂直平分线，MC=MP，又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，D（，m），设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=2，b=2m2，直线DP的解析式为：y=2x+2m2令y=0，得x=m1，Q（m1，0）已知PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，即，整理得：（m1）2=，解得：m=（1，不合题意，舍去）或m=，m=（3）当1m2时，假设存在实数m，使CDAQ=PQDE依题意画出图形，如答图2所示由（2）可知，OQ=m1，OP=2m2，由勾股定理得：PQ=（m1）；A