202X202X学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2 (3)

1、2.1.32.1.3空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系2.1.42.1.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.掌握直线与平面之间的三种位置关系掌握直线与平面之间的三种位置关系, ,会用图形语会用图形语言和符号语言表示言和符号语言表示. .2.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系掌握平面与平面之间的两种位置关系, ,会用图形语会用图形语言和符号语言表示言和符号语言表示. .素养达成素养达成通过对空间直线与平面、平面与平面位置关系的学通过对空间直线与平面、平面与平面位置关系的学习习, ,培养学生的空间想象能力培养学生的空

2、间想象能力. .新知导学新知导学素养养成素养养成1.1.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系无数个无数个位置位置关系关系直线直线a a在平面在平面内内直线直线a a在平面在平面外外直线直线a a与平与平面面相交相交直线直线a a与平与平面面平行平行公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点符号符号表示表示a aa=Aa=Aaa图形图形表示表示一个一个没有没有思考思考1:“1:“直线与平面不相交与直线与平面不相交与“直线与平面没有公共点意义一样吗直线与平面没有公共点意义一样吗? ?答案答案: :不同不同. .前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况前者包括直线与平面平行及直

3、线在平面内这两种情况, ,而后者而后者仅指直线与平面平行仅指直线与平面平行. .2.2.两个平面的位置关系两个平面的位置关系位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公共点公共点 . .有有 个公共点个公共点( (在一条直线上在一条直线上) )符号表示符号表示 . . . .图形表示图形表示没有公共点没有公共点无数无数=l=l思考思考2:2:假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, ,那么这两个平那么这两个平面平行吗面平行吗? ?答案答案: :不一定不一定. .两个平面可能平行也可能相交两个平面可能平行也可能相交. .名师点津名师

4、点津(1)(1)判断线面位置关系时判断线面位置关系时, ,要充分利用长方体要充分利用长方体( (或正方体或正方体) )这一模型这一模型. .(2)(2)画两个互相平行的平面时画两个互相平行的平面时, ,要注意使表示平面的两个平行四边形的要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行对应边平行. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一直线与平面的位置关系题型一直线与平面的位置关系 例例1 1 以下命题中以下命题中, ,正确命题的个数是正确命题的个数是( () )如果如果a,ba,b是两条平行直线是两条平行直线, ,那么那么a a平行于经过平行于经过b b的任何一个平面的任何一个平面; ;如果直线

5、如果直线a a和平面和平面满足满足a,a,那么那么a a与平面与平面内的任何一条直线平行内的任何一条直线平行; ;如果直线如果直线a,ba,b满足满足a,b,a,b,那么那么ab;ab;如果直线如果直线a,ba,b和平面和平面满足满足ab,a,bab,a,b ,那么那么b;b;如果平面如果平面的同侧有两点的同侧有两点A,BA,B到平面到平面的距离相等的距离相等, ,那么那么AB.AB.(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: :如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中,AABB,AA,AABB,AA在过在过BBBB的平面的平面AB

6、BAABBA内内, ,故命题不正确故命题不正确;AA;AA平面平面BCCB,BCBCCB,BC平面平面BCCB,BCCB,但但AAAA不平行于不平行于BC,BC,故命题不正确故命题不正确;AA;AA平面平面BCCB, BCCB, ADAD平面平面BCCB,BCCB,但但AAAA与与ADAD相交相交, ,所以不正确所以不正确; ;中中, ,假假设设b b与与相交相交, ,因为因为ab,ab,所以所以a a与与相交相交, ,这与这与aa矛盾矛盾, ,故故b,b,即即正确正确; ;显然正确显然正确, ,应选应选C.C.方法技巧方法技巧空间中直线与平面只有三种位置关系空间中直线与平面只有三种位置关系:

7、 :直线在平面内、直线与平面相直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行交、直线与平面平行. .在判断直线与平面的位置关系时在判断直线与平面的位置关系时, ,这三种情形这三种情形都要考虑到都要考虑到, ,防止疏忽或遗漏防止疏忽或遗漏. .另外另外, ,可以借助空间几何图形可以借助空间几何图形, ,把要判把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中, ,以便于正确作出判以便于正确作出判断断, ,防止凭空臆断防止凭空臆断. .即时训练即时训练1-1:(20211-1:(2021张家界期末张家界期末) )以下结论中正确的选项是以下结论中正确的选项是(

8、() )(A)(A)假设直线假设直线l l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内, ,那么那么ll(B)(B)假设直线假设直线l l与平面与平面平行平行, ,那么直线那么直线l l与平面与平面内的任意一条直线都平行内的任意一条直线都平行(C)(C)假设直线假设直线l l与平面与平面平行平行, ,那么直线那么直线l l与平面与平面内的无数条直线平行内的无数条直线平行(D)(D)四边形确定一个平面四边形确定一个平面解析解析: :假设直线假设直线l l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内, ,那么那么ll也有可能也有可能l=A,l=A,所以所以A A不正确不正确; ;假设直线假设直线l

9、 l与平面与平面平行平行, ,那么直线那么直线l l与平面与平面内内的任意一条直线都平行的任意一条直线都平行, ,显然不正确显然不正确, ,还有异面直线类型还有异面直线类型, ,所以所以B B不正不正确确;C;C正确正确; ;空间四边形不能确定一个平面空间四边形不能确定一个平面, ,所以所以D D不正确不正确. .应选应选C.C.题型二平面与平面的位置关系题型二平面与平面的位置关系 例例2 2 给出的以下三个命题中给出的以下三个命题中, ,其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( () )平面平面内有两条直线和平面内有两条直线和平面平行平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行; ;平面

10、平面内内有无数条直线和平面有无数条直线和平面平行平行, ,那么那么与与平行平行; ;平面平面内内ABCABC的三个的三个顶点到平面顶点到平面的距离相等的距离相等, ,那么那么与与平行平行. .(A)0 (A)0 (B)1(B)1(C)2 (C)2 (D)3(D)3解析解析: :如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中, ,对于对于, ,在平面在平面A1D1DAA1D1DA中中,AD,AD平面平面A1B1C1D1,A1B1C1D1,分别取分别取AA1,DD1AA1,DD1的中点的中点E,F,E,F,连接连接EF,EF,那么知那么知EFEF平面平面A1

11、B1C1D1.A1B1C1D1.但平面但平面AA1D1DAA1D1D与平面与平面A1B1C1D1A1B1C1D1是相交的是相交的, ,交线为交线为A1D1,A1D1,故命题故命题错错; ;对于对于, ,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的平面的平面AA1D1DAA1D1D中中, ,与与A1D1A1D1平行的直线有平行的直线有无数条无数条, ,但平面但平面AA1D1DAA1D1D与平面与平面A1B1C1D1A1B1C1D1不平行不平行, ,而是相交于直线而是相交于直线A1D1,A1D1,故故是错误的是错误的; ;对于对于, ,在正方体在正方体ABCD-A1B1C

12、1D1ABCD-A1B1C1D1中中, ,分别取分别取AA1,DD1,BB1,CC1AA1,DD1,BB1,CC1的中点的中点E,F,G, H,A1,B,CE,F,G, H,A1,B,C到平面到平面 EFHG EFHG 的距离相等的距离相等, ,而而A1BCA1BC与平面与平面EFHGEFHG相交相交, ,故是错误的故是错误的. .应选应选A.A.方法技巧方法技巧(1)(1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线、线面关系判断两平面的位置关系或两平面内的线线、线面关系, ,我们常根我们常根据定义据定义, ,借助实物模型借助实物模型“百宝箱长方体百宝箱长方体( (或正方体或正方体) )进展判断进展

13、判断. .(2)(2)反证法也用于相关问题的证明反证法也用于相关问题的证明. .即时训练即时训练2-1:2-1:如果两个平面内分别有一条直线如果两个平面内分别有一条直线, ,这两条直线互相平行这两条直线互相平行, ,那那么两个平面的位置关系是么两个平面的位置关系是( () )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)平行或相交平行或相交(D)(D)既不平行也不相交既不平行也不相交解析解析: :如果两平面的直线互相平行如果两平面的直线互相平行, ,可以有以下两种情况可以有以下两种情况: :应选应选C.C.即时训练即时训练2-2:2-2:以下说法以下说法: :两平面两平面,a,a,b,b

14、,那么那么ab;ab;假设两个平面假设两个平面,a,a,b,b,那么那么a a与与b b是异面直线是异面直线; ;假设两个平面假设两个平面,a,a,b,b,那么那么a a与与b b一定不相交一定不相交; ;假设两个平面假设两个平面,a,a,b,b,那么那么a a与与b b平行或异面平行或异面; ;假设两个平面假设两个平面=b,a=b,a,那么那么a a与与一定相交一定相交. .其中正确的序号是其中正确的序号是( (将你认为正确的序号都填上将你认为正确的序号都填上).). 解析解析: :错错.a.a与与b b也可能异面也可能异面. .错错.a.a与与b b也可能平行也可能平行. .对对. .因为

15、因为,所以所以与与无公共点无公共点. .又因为又因为a a,b,b,所以所以a a与与b b无公共点无公共点. .对对. .由及知由及知:a:a与与b b无公共点无公共点, ,那么那么abab或或a a与与b b异面异面. .错错.a.a与与也可能平行也可能平行. .答案答案: :课堂达标课堂达标解析解析: :可能有可能有1 1条条, ,也可能没有也可能没有. .应选应选D.D.1.1.过平面外两点过平面外两点, ,可作这个平面的平行线条数为可作这个平面的平行线条数为( ( ) )(A)1(A)1条条 (B)2(B)2条条(C)(C)无数条无数条(D)(D)不确定不确定D D解析解析: :显然题图中显然题图中,且且l l.应选应选D.D.2.2.如下图如下图, ,用符号语言可表示为用符号语言可表示为( ( ) )(A)=l(A)=l(B),l(B),l(C)l,l(C)l,l (D),l(D),lD D解析解析: :(1)AD(1)AD1 1所在的直线与平面所在的直线与平面B B1 1BCCBCC1 1没有公共点没有公共点, ,所以平行所以平行. .(2