202X202X学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课件新人教A版必修4 (2)

1、1.4.31.4.3正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.能画出正切函数的图象能画出正切函数的图象. .2.2.掌握正切函数的性质掌握正切函数的性质. .素养达成素养达成1.1.通过对正切函数的图象的学习通过对正切函数的图象的学习, ,使学生养成直观想使学生养成直观想象、数学建模的核心素养象、数学建模的核心素养. .2.2.通过对正切函数的性质的学习与运用通过对正切函数的性质的学习与运用, ,提升学生对提升学生对正切函数的逻辑推理与数学运算的核心素养正切函数的逻辑推理与数学运算的核心素养. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究新知导学新知导学素养养成素养

2、养成正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质图象图象定义域定义域x|xx|xR R 且且 x xk k+ +2,k,kZ Z 值域值域 . .奇偶性奇偶性 函数函数单调性单调性在在 上单调递增上单调递增周期性周期性最小正周期为最小正周期为T=T= . .对称性对称性对称中心对称中心 .(-,+)(-,+)奇奇( (k k- -,k,k+ +2) ),k,kZ Z ( (2k,0,0) ),k,kZ Z 思考思考: :正切函数正切函数y=tan xy=tan x在定义域内是增函数吗在定义域内是增函数吗? ?课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一正切函数的定义域和值域题型一正切函数的定义域和值域

3、例例11(1)(1)函数函数y=tan(sin x)y=tan(sin x)的定义域为的定义域为, ,值域为值域为;(1)(1)解析解析: :因为因为-1sin x1,-1sin x1,所以所以tan (-1)tan (sin x)tan 1,tan (-1)tan (sin x)tan 1,所以所以y=tan (sin x)y=tan (sin x)的定义域为的定义域为R R, ,值域为值域为tan (-1),tan 1.tan (-1),tan 1.答案答案: :R Rtan (-1),tan 1tan (-1),tan 1(2)(2)求函数求函数y=tan(2x- )y=tan(2x-

4、)的定义域的定义域. .4方法技巧方法技巧(2)(2)求解与正切函数有关的函数值域时求解与正切函数有关的函数值域时, ,要注意函数的定义域要注意函数的定义域, ,在定义在定义域内求值域域内求值域. . 备用例备用例1 1 求函数求函数y=tany=tan3x- 3x- 的定义域、值域的定义域、值域. .3题型二正切函数的单调性及应用题型二正切函数的单调性及应用方法技巧方法技巧(2)(2)运用正切函数的单调性比较大小的步骤运用正切函数的单调性比较大小的步骤: :运用诱导公式将角化到同一单调区间内运用诱导公式将角化到同一单调区间内; ;运用单调性比较大小关系运用单调性比较大小关系. .(2)(2)

5、比较比较tan 1,tan 2,tan 3tan 1,tan 2,tan 3的大小的大小. .题型三正切函数图象的应用题型三正切函数图象的应用 例例33 画出函数画出函数y=|tan x|y=|tan x|的图象的图象, ,并根据图象判断其单调性、奇偶性、周期并根据图象判断其单调性、奇偶性、周期性、对称性性、对称性. .方法技巧方法技巧互动探究互动探究: :假设把例题中假设把例题中“函数函数y=|tan x|y=|tan x|改为改为“函数函数y=tan |x|y=tan |x|, ,请请答复同样的问题答复同样的问题. . 备用例备用例33 利用正切函数的图象利用正切函数的图象, ,求使不等式求使不等式tan x-1tan x-1成立的成立的x x的集合的集合. .题型四易错辨析题型四易错辨析错解错解: :在同一坐标系内作函数在同一坐标系内作函数y=sin xy=sin x与与y=tan xy=tan x的图象的图象( (如下图如下图),),由由图易知交点有图易知交点有3