基于单一样本的推断置信区间估计ppt课件

1、第五章第五章 基于单一样本的推断：基于单一样本的推断：置信区间估计置信区间估计学习目的学习目的陈说估计什么区别点和区间估计解释区间估计计算总体均值和比例的区间估计计算抽样数目讨论有限总体的校正因子Discuss Finite Population Correction Factor思索思索假设他对这个班学生总体破费的均值感兴趣？他将怎样获得这个数据？估估 计计统计方法统计方法统计方法估计估计假设检验假设检验推断统计推断统计描画统计描画统计估计过程估计过程均值均值 , , 是未知是未知总体总体 Population样本样本均值均值 X= 50随机样本随机样本 Random Sample我可以以我

2、可以以95%概概率确信均值率确信均值 在在 40 到到 60期间期间.估计未知的总体参数估计未知的总体参数估计总体参数估计总体参数.用样本统计量用样本统计量偏向偏向 1 - 2 x1 - x2方差方差 2 s2比例比例p p均值均值 x估计方法估计方法估计估计区间估计区间估计点估计点估计点估计点估计估计方法估计方法估计估计区间估计区间估计点估计点估计 点估计点估计提供一个单一值基于一个样本中的察看值没有给出关于这个值与未知总体参数的近似程度。例如: 样本均值 x = 3 是未知总体均值的点估计区间估计区间估计估计方法估计方法估计估计区间估计区间估计点估计点估计区间估计区间估计 提供了一个値域

3、基于一个样本的察看值 给出了关于估计与未知总体参数的近似程度 以概率的方式进展陈说 知道确切的近似，要求知道未知总体参数 例如: 未知总体均值以95%的把握在50-70之间区间估计的要素区间估计的要素样本统计量样本统计量(点估计点估计)置信区间置信区间置信界限置信界限 (下限下限)置信界限置信界限 (上限上限)总体参数落在这一区间内某一点的概率总体参数落在这一区间内某一点的概率总体均值的置信界限总体均值的置信界限xxxxZXZErrorErrorXZXXErrorErrorX)5(4)(3)or (2) 1 (Parameter = Statistic Error 1984-1994 T/Ma

4、ker Co.许多样本有一样的区间许多样本有一样的区间 x_ X X X X Z Zx x90% Samples 1.651.65x x 1.651.65x x95% Samples 1.961.96x x 1.961.96x x99% Samples 2.582.58x x 2.582.58x x未知总体参数落在区间的概率表示为 (1 是参数不在区间的概率典型值是 99%, 95%, 90%置信程度置信程度区间和置信程度区间和置信程度 x = 1 - a aa a/2a a/2X_ x_样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布Large number of intervals(1 )% of i

5、ntervals contain % do notIntervals extend fromX ZX toX + ZX影响区间宽度的要素影响区间宽度的要素 数据离散度 用丈量Intervals extend fromX ZX toX + ZX 1984-1994 T/Maker Co. 置信程度(1 ) 影响 Z样本大小Xn置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值概率概率知知未知未知估计均值的置信区间估计均值的置信区间 (知知)置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值概率概率知知未知未知均值置信区间估计均值置信区间估计 (大样本大样本n30)假设总体规范差知总体是正态分布假设不

6、是正态，能近似作为正态分布 (n 30)均值置信区间估计均值置信区间估计 (知知)nZXnZXaa2/2/置信区间估计均值置信区间估计均值置信区间估计 (知知)n = 25的随机样本均值是X = 50. 假设 = 10，设定一个概率为95%的均值 置信区间估计.92.5308.46251096.150251096.1502/2/aanZXnZX思思 考考他是红葡萄酒云南红的检测员，2升瓶装的规范差是0.05. 现有100瓶的一个随机样本显示，样本均值为x = 1.99。以90% 的概率计算2升瓶装葡萄酒真实瓶装量均值的置信区间。 2 liter 1984-1994 T/Maker Co.2 l

7、iter置信区间的答案置信区间的答案*998. 1982. 110005.645. 199. 110005.645. 199. 12/2/aanZXnZX均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知)置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值比例比例知知未知未知大样本小样本均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知) 置信区间估计大样本均值置信区间估计 (未知) 假设一家大银行想要估计其债务人即那些超越付款2个月的债务人所拖欠的平均账款数。为实现这一目的，该银行方案随机抽取100名拖欠账户，并用这部分逾期总数得到样本均值来估计一切拖欠债务款项的均值，195243132133209400

8、14231222128922116213427535529324245837814827822223617820222233420819413536322144926514621511322922124351219313413820920720631029331023713525236537123823227112113420317818014816216086234244266119259108289328331330227162354304141158240821735718736426836827427819034415721977171280均值置信区间估计均值置信区间估计 (小样本且

9、未知小样本且未知)假设总体规范差未知总体必需是正态分布运用学生t分布Zt学生学生 t 分布分布0t (df = 5)Standard Normalt (df = 13)钟形对称厚尾自在度自在度(df)样本统计量被计算后，察看值数目的自在度将改动例如3个数字之和为6X1 = 1 (or any number)X2 = 2 (or any number)X3 = 3 (cannot vary)Sum = 6degrees of freedom= n - 1 = 3 - 1= 2vt.10t.05t.02513.078 6.31412.70621.886 2.920 4.30331.638 2.35

10、3 3.182学生学生t分布表分布表t valuesAssume:n = 3df = n - 1 = 2 = .10/2 =.05t0a a / 2 / 2a a / 2 / 2t2.920均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知)/2/21SSXtXtnndfnaa均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知)/2/28850 2.06450 2.064252546.6953.30SSX tXtnnaan = 25的一个随机样本有 x = 50 和 s = 8. 以95%的置信水估计平均值的置信区间.思思 考考他是制造业的一个时间研讨分析师，他记录了以下的义务时间 (min.): 3.6

11、, 4.2, 4.0, 3.5, 3.8, 3.1. 90%置信程度总体平均义务时间的置信区间是多少？自信区间答案自信区间答案* x = 3.7 s = 3.8987 n = 6, df = n - 1 = 6 - 1 = 5 t.05 = 2.0153.89873.89873.7 2.0153.7 2.01566.4926.908均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知) 假设一家个人电脑打印机制造商需求进展这种实验，随机选了15台打印机，记录他们的打印特征及打印数字直到它们的一台出现打印错误。这15个察看值如表所示：有关15个打印头特征值的测试1.131.551.430.921.251

12、.361.320.851.071.481.21.331.181.221.29比例估计的置信区间比例估计的置信区间置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值比例比例知知未知未知 假设 选择随机 样本 如何有：np=15 且 nq =15 可以运用近似正态比例的置信区间比例的置信区间 置信区间估计为：比例估计例子比例估计例子一个400个毕业生的随机样本显示32人将读研讨人. 计算 95%的置信程度p的区间估计。思思 考考他是一新闻报社的出版管理者，他想知道缺陷的百分比%。200份报纸有35个缺陷，在90%的置信程度估计总体缺陷比例。置信区间答案置信区间答案*寻觅样本数目寻觅样本数目Findi

13、ng Sample Sizes为估计均值为估计均值决议样本数目决议样本数目222222(1)(2)()(3)()xxxXSEZSEZZnZnSEaaaSE = 抽样误差抽样误差ERROR我不希望样本过大我不希望样本过大或过小！或过小！ 样本数目的例子样本数目的例子在90%的置信程度下，使得均值在 5 内的误差，需求抽样数目为多少？初步研讨建议规范差为45. 2222222()1.64545219.2220()5ZnSEaFinding Sample Sizes for Estimating p22222(1)(2)()(3)()pppppSEZpqSEZZnZpqnSEaaaSE = Samp

14、ling ErrorIf no estimate of p is available, use p = q = .5样本数目的例子样本数目的例子置信程度90%，抽样误差宽度为0.03，估计p=0.5值需求多少抽样数目?.03.01522widthSE 思索思索他在某公司的人力资源部任务。他方案调查雇佣人员的医疗平均破费，他想在95%的置信程度，样本均值在 ￥ 50。初步研讨阐明，规范差 为￥ 400. 他的抽样数目应该是多少？抽样数目答案抽样数目答案* 2222222()()1.9640050245.86246ZnSEa有限总体的校正因子有限总体的校正因子有限总体的校正因子有限总体的校正因子 当抽样数目n相对总体数目N比较大时，那么需求运用校正因子 假设 n/N .05 ，那么运用有限总体的校正因子 有限总体的校正因子:NnN 有限总体的校正因子有限总体的校正因子 在95%近似的置信程度上，对于均值的置信区间： 在95%近似的置信程度上，对于比例p的置信区间：NnNnsxNnNnsx22NnNnppppNnNnppp) 1 ( 2) 1 ( 2有限总体的校正因子有限总体的校正因子当x =115, s =18, N =700, and n = 60.他想估计一个总体均值，请计算在近似95%的置信程度，均值的置信区间大