万州区高2013级一诊数学(文科)试卷分析_13659

1、万州区高2013级一诊数学（文科）试卷分析 一、试卷总体评价高2013级万州一诊考试卷数学（文科）试卷命题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养。既考查了考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度较好。考查了重庆市2013年高考考试说明（数学）中要求的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套较好试题，难度属于中等，对于万州高2013级文科学生

2、是比较恰当的。二、试卷结构及试题特点1、试卷结构试卷结构与2012年重庆高考数学试题及重庆市2013年高考考试说明（数学）中的样题结构相同，依然分为两部分：第卷为10个选择题；第卷为非选择题为5道填空题和6道解答题。2、试题特点（1）立足基础，由易到难。试卷遵循考纲，立足基础考查，突出能力立意，试题平稳而又不乏新意，平中见奇，难易适度。选择18题，填空题11-14题；解答题文前四个（1619）题以及最后大题的第一问，都属基础题，常规题；第10题有一定的灵活性，容易出错，第10，15， 20、21（3）题命题新颖，立意深刻，考查学生的能力水平。选择题以基本概念、基本知识为立意，注重必修知识、重点

3、知识的考查;填空题以考查计算能力为立意，同时体现创新意识的考查；解答题在保持考察常规考点：三角函数、数列、立体几何的证明与计算、向量与解析几何、函数与导数。数列（16题）、概率统计的应用（17题）、三角函数与解三角形（18题）、立体几何（19题）、函数与导数（20题）、向量与解析几何（21题）、其排列顺序与2012年高考题相比有所改变，但总体难度设置相当。除17题，21题外，每题都以两问形式设置，先易后难，形成梯度，层次分明。试卷分值设置未做调整。（2） 强化主干 知识、涵盖面广 、不回避热点知识考查试卷几乎涵盖了近几年高考数学的所有知识：涵盖知识面广，强化主干。函数，三角，数列，立体几何，概

4、率统计，解析几何等主干知识勾勒出整个试卷。热点问题，尤其是复数，线性规划，算法初步与框图、三视图、数列，概率统计，导数的应用等问题几乎每年都有所考查。（3） 注重方法 体现常规 突出能力考查 高考数学，要解决的一个问题就是要发挥数学作为主要基础学科的作用。诚然数学思维，数学方法是数学的核心。这次万州“一诊”数学试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，如9, 10，15，20，21题，同时我们要清楚高考数学突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向。（4） 能力立意，强调思想，计算量和思维量设置比较恰当、试卷注重思维，深入考查数

5、学思想，注重知识交汇，提高了对思维广度和深度的考查。试题设计了综合性较强的题目（例如：8，9,10、14,15,20，21题）和思考量较大的题目（9,10，15，20，21（2）、（3）有利对不同程度的学生进行考查，区分度较强。21的（2）、（3）小题为探究性问题，体现了新课标的探究与创新要求。3、试题与命题考点的分析： 本试题的立意主要在于测学生对于中学数学基本知识掌握的熟练程度和运用的灵活程度，考查的重点紧紧围绕高考的目标与要求，不仅考查学生的数学基础知识和基本技能，而且注意考查学生对于重要数学思想、方法和技巧的掌握程度，注重对学生逻辑思维能力、归纳分析能力、空间想象能力和运用知识解决实际

6、问题能力的考查。具体分布如下：（见表一）表一：题型题号分值所考查的知识与技能选择题15集合的交集和并集运算25复数的概念和复数的代数运算。35等差数列的性质及求和。 45直线的方程。 55三视图与几何体的体积。 65算法初步与程序框图 。75诱导公式与三角恒等变形。 85常用逻辑用语、命题真假判断、全称命题与特称命题。充要条件。95基本初等函数及其性质，上凸函数，数形结合思想105函数的性质、分段函数、极值最值、恒成立问题、等比数列的概念。数形结合思想函数图像的变换问题填空 题115函数的定义域125不等式所表示的平面区域、简单线性规划。135圆、几何概型、数形结合思想。145双曲线、抛物线、

7、直线与圆的位置关系，综合性较强155向量的运算、参数的取值范围。综合性较强，考查运算能力解答题1613数列：第（1）题：递推、证明等比数列；第（2）题：数列的通项等差等比数列的求和、分组求和法。1713统计与概率; 第（1）题：茎叶图、第（2）题：方差、第（3）题：某一事件的概率问题1813三角函数：第（1）题：解三角形、余弦定理、第（2）题：三角恒等变形、三角函数的图像与性质1912立体几何：第（1）题：线面平行判定与性质第（2）题：线面垂直判定与性、面面垂直的判定。2012函数与导数：（1）单调性、参数的取值范围问题。（2）函数的最值极值2112向量与平面解析几何、探究性问题：第（1）题：

8、椭圆、抛物线。第（2）题：直线与椭圆的位置关系、探究性问题（是否为定值）。第（3）题：探究性问题（直线是否过定点）：直线方程、三点共线直、线斜率等知识的灵活应用。表二、各模块知识考查情况：考查知识点题号分值占全卷百分比集合与常用逻辑用语18106.67%复数的概念及其运算253.3%数列3161711.33%程序框图653.3%三角函数图象、解三角形7 181812%线性规划1253.3%解析几何4、14、212315.33%概率13、17（3）106.67%统计17（1）、（2）1812%平面向量15， 21（2）74.67%立体几何5，191812%函数与导数应用8、9、10 、11、20

9、3221.33%4、不足之处（1）16题第（1）小题的的解答用到递推，对于部分中等及偏下的同学有一定难度，与命题梯度及由易到难不太相符，（2）20题第（1）小题是“存在”问题易于“恒成立”混淆且不易入手，使一部分中等及以上同学此题未作，失去了考查价值。 (3)重要的数学思想之一分类讨论思想几乎未考查。三、卷面答题情况分析今年参加万州区一诊考试数学（文科）的学生共有5155人，平均分为70.23分，及格率为28.87%，难度值0.47，最高分145分。文科数学有效分： 一本线: 119分, 二本线: 98分, 三本线: 84分, 高专线:44分.1. 全区各分数段人数（表一）分数段频数频率累计频

10、数累计频率140,15050.10%50.10%130,140)460.88%510.98%120,130)1923.69%2434.67%110,120)3466.64%58911.31%100,110)4007.68%98918.99%90,100)4999.58%148828.57%80,90)55810.71%204639.29%70,80)53610.29%258249.58%60,70)57811.10%316060.68%50,60)62812.06%378872.73%40,50)58211.18%437083.91%30,40)4268.18%479692.09%20,30)

11、2494.78%504596.87%10,20)951.82%514098.69%0,10)681.31%5208100.00%2.一卷选择题得分情况（表二）题号12345678910总分满分555555555550均分4.814.214.453.813.644.312.473.821.481.7034.69难度0.960.840.890.760.730.860.490.760.300.340.6943.填空题、解答题得分情况（表三）题号1115161718192021总分满分25.013.013.013.012.012.012.0100.0均分8.323.267.405.626.792.59

12、1.5635.54难度0.330.250.570.430.570.220.130.36主观题分析（1121），客观题另由阅卷控制中心给出，以下分析的是阅卷教师统计情况。题号1115161718192021统计份数5155515551555155515551555155不同教师评分的方差范围29.932.218.324.711.513.612.920.88.813.24.36.71.354.1平均分11.86738.068.29.553.363.41得分率47.2%51.77%62%63.08%79.59%28%28.42%满分人数3324690963321151217满分率0.63%4.72%

13、17.44%12.15%40.59%2.32%0.13%0分人数1536268143016441504119128200分率29.33%51.47%8.25%31.54%28.86%22.87%54.15%答题总评：1、 从上统计表中数据可知：主观题难度介于0.280.80,接近考试说明要求，容易题、中档题、难题的分值比约为3：6：1。2、0分率偏高的有16、21，其中21题多为没有解题思路，空白较多，16题第（1）问就是考查学生的概念、证明，多数学生就从前几项的规律运用不完全归纳法说明结论成立。虽动笔，但没得分，出现会而不对。3、学生表达问题的规范化训练有待加强。17、20、18分别是概率、

14、三角、用导数研究函数性质这三个板块，出现会而不对、对而不全的现象，原因就是审题不细心、表述不规范所致。4、学生对数学基础知识掌握不熟，主要在三角公式、函数导数求导法则记忆不清、概念含混、对数式的运算变形不对等，导致答题机械模仿，不能应对变化的设问，如20题的第（1）问，理解偏差。 万州高2013级文科参加一诊考试扫描到的试卷约5155份，在网上阅卷时抽查到多数答卷评分的统计结果如下：逐题点评：11题、 本题主要考查对数式、分式及偶次根式的数学意义列出x的条件组，解不等式即可，存在的主要问题是：1、没考虑到的双重限制；对数的真数大于0、偶次根式被开方式非负记混淆，误认为”x=2,x=3”的值包含

15、在定义域内，2、关于定义域表述不规范。12. 题、 本题属常规题，要考查线性规划问题，学生得分率高，没什么错误。13题、本题属常规题型，求线性规划的最值问题；存在的问题是：将分子半圆的面积求成了整个圆的面积。 14题、该题是一个双曲线、圆、抛物线的综合题；存在问题：结果中“=1” 与“=1”较多，对双曲线的标准方程的概念理解不透彻。15题、该题为一个有关向量的计算问题，思路简单，运算略复杂；正确率极低，运算能力较差，未正确处理题中“k,a, ”的运算关系。16题、该题主要考查等比数列的概念及基本运算，求数列的通项和前n项和的基本方法。典型错误有：1、由已知计算出特殊值，不能认识数列的项分别是。

16、2、直接由的值作出结论，没有从已知条件寻找数列的第n+1项和第n 项之间的关系。3、公比和首项算错首项为2，4、对等比数列求和公式变形错误，还有将等比数列与等差数列前n项和公式记混，得出错误结论有，。产生以上错误的原因有：概念、公式不清、用定义判定等比数列、数列分组求和方法没掌握，运算变形能力粗心大意，本是容易题，导致会而不对，梢细心就能得满分，但一不小心也会丢分。17题、主要考查学生对茎叶图的认识，根据茎叶图中样本的分布对总体进行估计，利用数据计算样本平均数与方差，同时考查古典概型的概率计算，属中档题。从考生答卷中反映出的问题有：1、不能用茎叶图中的样本分布直接估计，而是计算平均值来比较大小

17、。2、计算能力差，近505的学生因算错丢分。3、方差公式用错、与标准差公式混淆。4、不能正确理解事件“从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm”，其基本事件总数不能用计数原理计算导致概率出错。5、表述不规范，多数同学只有几个数字，没有规范合理的文字表达。18题、本题以锐角为载体考查三角恒等变换，三角函数的基本性质。主要考查三角形中正、余弦定理，同角三角函数的基本关系、两角和差公式。主要错误：1、由及同角关系，余弦定理计算出后直接得，没有注意条件锐角中，说明角B为锐角。2、不能将进行准确化简为只含一个角的三角函数，与的正余弦是还是分不清、记忆混淆。3，没注意指定函数的区间，而一般地写

18、出函数的单调区间。出现以上错误的原因审题不清。19题、本题以四棱锥为载体考查空间直线与平面平行、两平面垂直的证明，考查学生的推理能力。主要问题：1、不能正确地作出辅助线，在截面FBD内找到与平行的直线。2、书写不规范、推理不严密，在在截面FBD内找到与平行的直线后没按线面平行的判定定理注明“平面FBD”或关系符号用错“平面FBD”直线在平面内的表达也是没写出或用“”表示。3、第二问不能用面面垂直的判定定理条件进行推理，书写条件混乱。产生以上错误的原因：对四棱锥这一几何体的空间感不强；没有掌握立几中八大定理的条件、结论，特别是两平面平行、垂直的判定定理是最难掌握的两个定理。学生却乏空间想象能力、

19、平面图形几何性质与空间几何体之间有机联系不够，证明问题的规范表达训练不到位。20题、本题以一元三次函数为载体，考查用导数方法研究函数的单调性与最值，是高考数学中的高频考点，常规问题。从答卷收集到的典型错误有：1、函数的导数求错；2、理解问题出错，误将“在上存在单调递增区间”理解为“在上单调递增”，3、结果端点值没注意，认为，当x时，a - .若a=- ,则的最大值等于0，不合题意。产生以上错误的原因是；基础知识没掌握，求函数的导数公式法则记混淆，审题能力需加强，解题的细节决定成败。21题、此题主要考查椭圆、抛物线的标准方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查坐标法思想、向量的坐

20、标运算，考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，第三问“探索当变化时，直线与是否相交于定点？”体现新课程标准中的探究要求，试题分步设问，有梯度，从答卷情况看，也有较好的区分度。主要错误有：1、对抛物线：的焦点位置记错，误认为在x轴上是，也有认为是两个焦点。2、椭圆中的基本量a、b、c三者的关系及意义记错，误答：,得椭圆方程为：;,得椭圆方程为：。3、联立直线方程和椭圆方程后肖元化简出错，正确答案，误化成：,等等。4、不能将条件用坐标表示出。5、“直线过椭圆的右焦点，”没准确理解，导致不能求出c=1.从而一般地用a、b表示c。四、通过考试反馈的信息对今后教学的建议：1、各校要针对本校学生在

21、本次一诊考试中暴露出的问题，作出具体分析，并提出在后期复习教学的改进措施，在复习教学中注意提高学生的积极性和学习兴趣，对学生进行学法指导，学习者首先要对所学科目产生浓厚的兴趣后才有去认真探究的可能。因此，在平时的课堂教学中，多注意有意识的对学生进行本学科学科特点、知识结构及学习方法的教育和培养。端正学习态度，激发学习兴趣，养成良好的学习习惯，严谨治学、持之以恒，静下心来，认真学习。由于高中课容量大，知识内容也比较多，所以课堂上学生亲自动手练习的机会比较少，作为老师一定要让学生养成课前预习和课后复习的良好习惯。同时也要通过监督、抽查和检测的方式进行督促，还要教育他们养成善于总结归纳的习惯。2、二

22、轮复习中，要精讲精炼，讲透讲活，还时间给学生，有效训练必须落到实处，选题要突出针对性、基础性，要给学生落实、反思巩固提高的时间，并且跟踪学生落实的效果。通过讲、练、测等方式让学生熟练掌握一些基本题型和典型题型的基本做法及思路。为进一步做中等难道及以上题目做好铺垫并打下坚实的基础。3、加强对知识交汇点问题的训练，提升学生数学能力。本次文科8、9、10、14、15、20、21题做了很好的尝试。4、在讲基本概念时注意对概念的本质、内涵及意义的讲解，并重点讲解概念的几种重要的考查角度及方式。5、加强学生的规范性，训练学生有条理的书面表达能力。知道思路并不等于会做，更不等于能作对。把自己知道的思路用文字

23、熟练、清晰、规范、准确的表达出来是每个学生都要努力练就的一项十分重要的基本功。不会表达、字迹潦草、眼高手低、毫无逻辑顺序、书写不规范是许多学生常犯的错误，我们每位教师平时要注意纠正。学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤，不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。例如本次立体几何中在证AC平面MDE时，只有条件MNAC，缺少条件MN面MDE，AC面MDE，没有严谨的逻辑过程，再比如利用导数列表说明函数单调性时，并没有真正的把表格画上，还有的仅仅画了导函数的草图，没有说明原函数的单调性，就直接得到了极值。这些小错误，恐怕与老师们平时的习惯不无关系。所以，建议老师平时在授课时要注意板书的规范性，步骤的严密性，二轮