勾股定理复习导学案(使用)

1、课题：勾股定理及逆定理复习（1）（导学案）班级：姓名：学号：一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。二、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。三、学法指导：在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。四、知识链接：勾股定理及逆定理五、学习过程（一）本章知识结构图实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理6勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）（二）本章相关知识1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形

2、的两直角边长分别为,斜边为,那么。A卜222直角三角形>a+b=c（数）（形）CB公式的变形：（1）c2=,_c=；（2） a2=,a=;（3） b2=,b=;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是.A卜a2+b2=c2（数）t直角三角形（形）2、勾股数c°B满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3.互逆命题和互逆定理互逆命题两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做.如果把其中一个叫做原命题，

3、那么另一个叫做它的.互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是,那么它也是一个,称这两个定理互为,其中一个叫做另一个的逆定理.（三）考点剖析考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边1、在RtAAB（CZ0=9（0°已知a=3,b=4,贝Uc=;已知a=1,c=2,贝Ub=；（3）已知a：b=3:4,c=10,贝Ua=。2、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,则第三边长是;变式：已知直角三角形的两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是已知 a=5 , /A=303、在RtzXABGZ0=9(0考点二：判定一个三角形是否是直角三角形1、以下列各组数为边长，能组成直角三

4、角形的是（）A、1,1,2B、2,3,40、2,2,2D、2,石，72、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A、5,12,13B、2,3,显0、4,7,5D、1、石，333、在980中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,WJAABC的面积是（）A、48cm2B、24cm20、30cm2D、40cm2224、二角形的二边长为（ab）c2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.考点三：利用勾股定理求面积1、如图，三个正方形中的两个的面积Si=25,Q=144,则另一个的面积S3为2、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,第1题图第2题图3、求下列阴影部分的面积：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；n-*解：（1）（2）（3）止方形的边长=长方形的长=正方形的面积=长方形的面积为考点四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图所示，及。中，AB=AC=5cm,BC=6cm/田是底边上的高，求AD的长；AABC的面积.%（3）阴影部分是半圆.年6cmcm圆的半径=半圆的面积为A。C其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为BC变式1:等边中，AB=AC=8cm,AD是底边上的高，求AD长长；AABC的面积变式2、等边ABC的边长为10