微课课件：与二次函数有关的面积问题

1、初中数学九年级上册陈建均陈建均 南通市陈桥中学南通市陈桥中学 版权所有：南通市教育局版权所有：南通市教育局与二次函数有关的面积问题包括静态和动与二次函数有关的面积问题包括静态和动态面积问题态面积问题.如果涉及的几何图形的顶点在二次函数图象上，根据解析式可以求出点的具体坐标，这就是与二次函数有关的静态面积问题.如果涉及的几何图形的顶点在二次函数图象上是动点，这就属于与二次函数有关的动态面积问题.AB xyoCD例例1如图，已知抛物线如图，已知抛物线 y=x22x3与与x轴相交于轴相交于点点A、B（点（点A在点在点B的左侧），与的左侧），与y轴相交于点轴相交于点C，顶点为点顶点为点 D简析：所涉及

2、到的顶点根据二次函数的简析：所涉及到的顶点根据二次函数的解析式可以直接得到，这属于与二次函解析式可以直接得到，这属于与二次函数有关的静态面积问题数有关的静态面积问题 13（1，4）3（1）分别求出）分别求出ABC和和ACD的面积；的面积；AB xyoCDy=x22x3 13（1，4）3（1）分别求出）分别求出ABC和和ACD的面积；的面积；AB xyoCD简析：假设简析：假设AD与与y轴交于点轴交于点MMAD：y=2x 2点点M（0，2 ）CM=1SACD=SACMSDCMSACD=11 (1 1)12 y=x22x3解决与二次函数有关的静态面积问题：根据二解决与二次函数有关的静态面积问题：根

3、据二次函数解析式准确求出点的坐标是前提，如果无法次函数解析式准确求出点的坐标是前提，如果无法直接运用面积公式求面积，注意运用割补法求解直接运用面积公式求面积，注意运用割补法求解（2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大值；面积的最大值；简析：在简析：在BCE的三个顶点中，点的三个顶点中，点E是是抛物线上一个动点，属于与二次函数有抛物线上一个动点，属于与二次函数有关的动态面积问题关的动态面积问题3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3有同学认为点有同学认为点E和抛物线顶点点和抛物线顶点点D重合重合时，时， BCE的面积最大的面积最大你同意

4、吗？你同意吗？简析：这是一个典型的错误，以简析：这是一个典型的错误，以BC为底，为底，BC下方，在抛物线上到下方，在抛物线上到BC距离最远的点不是点距离最远的点不是点D （2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大值；面积的最大值；3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3有同学发现向下平移有同学发现向下平移BC，当与抛物，当与抛物线有唯一交点（点线有唯一交点（点E）时，点）时，点E到到BC的距离最远，此时的距离最远，此时BCE面积最大面积最大E（2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大

5、值；面积的最大值；3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3*你能根据这一发现，求出交点（点你能根据这一发现，求出交点（点E）的坐标吗？的坐标吗？*怎么想到向下平移怎么想到向下平移BC的呢？的呢？E（2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大值；面积的最大值；3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3（2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大值；面积的最大值；与抛物线有唯与抛物线有唯一的交点一的交点MN：y=x bxb =x22x3有两个相等的实数根有两个相等的实数根根的判别式等于根的

6、判别式等于0E3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3E（，）（，）32154b=214BCE面积的最大值是面积的最大值是278解决解决与二次函数有关的动态面积问与二次函数有关的动态面积问题，可以考虑运用平行线，结合一次函题，可以考虑运用平行线，结合一次函数、一元二次方程等知识完成解答数、一元二次方程等知识完成解答E3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3简析：其实假如把点简析：其实假如把点E的坐标设为（的坐标设为（m， m22m3 ），看作已知的点，就可以），看作已知的点，就可以直接转化为静态面积问题求解直接转化为静态面积问题求解（2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直

7、线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大值；面积的最大值；E33AB xyoCy=x22x3（1，4）D（2）若点）若点在在抛物线上，且在直线抛物线上，且在直线BC的下方，求的下方，求BCE面积的最大值；面积的最大值；简析：过点简析：过点E作作y轴的平行线交轴的平行线交BC于点于点FEF= m3（m22m3）= m23m E3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3FSBCE=22139(3 ) 3222mmmm 32278FG= m23m（3）若点）若点F是是抛物线上一点（点抛物线上一点（点F与点与点D不重合），不重合），且在且在BC的下方，的下方，BCF与与BCD 面积相等，求点面积相

8、等，求点F的坐标的坐标F3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3G简析：设点简析：设点F的坐标为（的坐标为（m， m22m3 ）点点F（2， 3）SBCF=239322mm过点过点F作作y轴的平行线交轴的平行线交BC于点于点GDF：y=x 5（3）若点）若点F是是抛物线上一点（点抛物线上一点（点F与点与点D不重合），不重合），且在且在BC的下方，的下方，BCF与与BCD 面积相等，求点面积相等，求点F的坐标的坐标简析：过点简析：过点D作作DFBC交抛物线于点交抛物线于点FF3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3G依据平行线间的距离相等可知依据平行线间的距离相等可知BCF与与BCD 面积相等面积相等点点F（2， 3）x 5=x22x3方法一：运用平行线的知识进行分析，结合一次函方法一：运用平行线的知识进行分