高一数学同步测试数列的求和

1、高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（14）数列的求和一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1设等差数列的前三项为5，其第项到第项的和为，则当最小时应等于 （ ）A6 B5 C4 D32数列中，a 1=60，且a n+1 =an + 3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ） A495 B765 C3105 D120 3化简S n = n+(n1)×2+(n2)×2 2+2×2 n2+2n1的结果是（ ） A2 n+1+2n2 B2n+1n+2 C2 nn2 D2n+1n2 4、在项数为的等差数列中

2、，所有奇数项和与偶数项和之比为 （ ）A B C D15等比数列前项和为，已知（ ）A28 B256 C512 D10246已知数列的前n项的和S n = n 24n+1，则|a 1|+|a 2|+|a 10|的值是（ ）A56 B61 C65 D677等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为 （ ）A66 B64 C D8己知等比数列的公比q<0，前n项的和Sn ，则S4 a5 与S5a4的大小关系为（ ） AS4a5 =S5 a4 BS 4a5 >S 5a4 CS4a5 <S5a4 D不能确定9已知：Sn是等比数列的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则（ ）A成

3、等差数列B成等比数列C既成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列又不成等比数列10在50和350之间所有末位数是1的整数之和是 （ ）A5880B5539C5208 D4877二、填空题：请把答案填在题中横线上.11一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍 人.12一个有穷等比数列的首项为1，起奇数项的和为85，偶数项和为170，则该数列的公比为 ；项数为 .13在等比数列中，则 ； .14设数列，则这个数列的前项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15设是等比数列，求证：成等比数列.16

4、数列an的前n项和，数列bn满足： （）证明数列an为等比数列；（）求数列bn的前n项和Tn.17某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.18已知数列中对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求的前项和19已知数列的前n项和为.若a1=2，nan+1=Sn+n(n+1) (1)求数列的通项公式an

5、(2)令当n为何正整数值时，TnTn+1若对一切正整数n，总有Tnm,求m的取值范围.20设数列的首项为前n项和Sn满足关系式n=2，3，4，）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使得，求；（3）求和.高一数学（上）同步测试（14）参考答案一、选择题：BBDAC DDBAA9、解：S3，S9，S6成等差数列，S3+S6=2S9 若q=1，则S3=3，由，与题设矛盾，整理，得q3+q6=2q9一、 填空题：11、； 12、公比为2，项数为8； 13、，或；14、11、解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项的等比数列，则一天内获知此信息的人数为：12、解：设此数列的公比为，

6、项数为项.由题意得：可得，故此数列的公比为2，项数为8.13、解：是等比数列， 又， 或 当时得，；当时得， 14、解：（与无关的常数） 该数列是等比数列，首项为1.当时，该数列的公比为1，则；当时，该数列的公比不为1，则二、 解答题：15、证明：设的公比为，则，成等比数列.16、解：（）由，两式相减得：，同定义知是首项为1，公比为2的等比数列 （）等式左、右两边分别相加得： = 17、解：（)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为， 获利即为0， ，解之得：，又nN， n=3，4，17， 当n=3时即第3年开始获利； （）（1）年平均收入=，当且仅当n=7

7、时取“=”，40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7. （2），当总收益为102+8=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种. 18、解：（1）由题意得：，代入得：，当时方程无实数根，由等比数列的定义知：是以为首项，公比为的等比数列；（2）由（1）知， ，（3）19、解：（1）nan+1=Sn+n(n+1)，n=1时a2=2+2=4n 2时nan+1 = Sn+n(n+1) （n-1）an = Sn-1+(n-1)n- 得 nan+1 -（n-1）an = an +2n， n(an+1 - an）=2nan+1 - an=2(n 2）， 又a2-a1=2数列an是首项为2，公差为2的等差数列，an=2n（2）Sn=n(n+1)，Tn=令TnTn+1， 即>，得n>2， 即n>2时Tn>Tn+1