九年级数学第4章图形的相似单元测试题

1、九年级数学第4章图形的相似单元测试题一选择题（共10小题）1已知=，那么的值为（）ABCD2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD±6cm3如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A=B=C=D=4如图，已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DEBC的是（）ABD：AB=CE：ACBDE：BC=AB：ADCAB：AC=AD：AEDAD：DB=AE：EC5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形E

2、FDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABC4D6如图，ACD和ABC相似需具备的条件是（）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD7如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：28如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3

3、.25mB4.25mC4.45mD4.75m9两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm10如图，在ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）二填空题（共10小题）11如果，那么=12如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于13把一矩形纸片对折，如果对折后

4、的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为14如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=15在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，连接EF交对角线AC于G，则的值是16如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米17两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为，周长之

5、比为，面积之比为18在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是19如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动若以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似，则运动的时间t为秒20如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为时，由点A、C、D组成的三角形与AOB相似三解答题（共10小题）21已知=，且x+yz=6，求x、y

6、、z的值22如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF23已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积24如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB求证：AEDCBD25如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积26已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF

7、在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长27如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB，求APB的度数28如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C1画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形29某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1

8、元，每天可多售出2箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？30某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？九年级数学第4章图形的相似单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016崇明县一模）已知=，那么的值为（）ABCD【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求

9、的式子即可求解【解答】解：=，设a=2k，则b=3k，则原式=故选B【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键2（2016黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD±6cm【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念

10、，这里注意线段不能是负数3（2016潮州校级模拟）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A=B=C=D=【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF，=故选A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案4（2016闸北区一模）如图，已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DEBC的是（）ABD：AB=CE：ACBDE：BC=AB：ADCAB：AC=AD：AEDAD：DB=AE：EC【分析】由平行线分线段成比例定理的逆定理得出A、C、D正确，B不正确，即可得出结论【解答】解：

11、BD：AB=CE：AC，DEBC，选项A正确；DE：BC=AB：AD不能判定DEBC，选项B不正确；AB：AC=AD：AE，DEBC，选项C正确；AD：DB=AE：EC，DEBC，选项D正确故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟记平行线分线段成比例定理的逆定理是解决问题的关键5（2016春重庆校级月考）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABC4D【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【解答

12、】解：AB=1，设AD=x，则FD=x2，FE=2，四边形EFDC与矩形ABCD相似，=，解得x1=1+，x2=1（不合题意舍去），经检验x1=1+是原方程的解故选B【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式6（2016罗平县校级一模）如图，ACD和ABC相似需具备的条件是（）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD【分析】题目中隐含条件A=A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是=，根据比例性质即可推出答案【解答】解：在ACD和ABC中，A=A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形

13、相似，得出添加的条件是：=，AC2=ADAB故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似7（2016临清市二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEF

14、BAF，SDEF：SABF=4：25，=，AB=CD，DE：EC=2：3故选A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键8（2015聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m【分析】此题首先要知道在同

15、一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选C【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同9（2016南海区校级模拟）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75

16、cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm故选A【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的

17、比都等于相似比10（2016沧州校级模拟）如图，在ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出D点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，端点D的坐标为：（4，1）故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵

18、坐标关系是解题关键二填空题（共10小题）11（2016杨浦区一模）如果，那么=【分析】先由已知条件可得2y=3（xy），整理后再根据比例的性质即可求得的值【解答】解：，2y=3（xy），整理，得3x=5y，=故答案为【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若a：b=c：d，则ad=bc12（2016句容市一模）如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据计算即可【解答】解：ABCDEF，=，即=，解得BC=6故答案为：6【点评】本题考查的是平行线分线段成比例

19、定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键13（2015南漳县校级模拟）把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为：1【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：，进而求出即可【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，矩形相似，对应边的比相等得到：，即：，则b2=，=2，=：1故答案为：1【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键14（2016抚顺模拟）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P

20、为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=1或4或2.5【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【解答】解：当APDPBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；当PADPBC时，=，即=，解得：DP=2.5综上所述，DP的长度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解15（2016黄冈校级自主招生）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，连接EF交对角线AC于G，则的值是【分析】根据题意在AD上截取AH=AD，得到AG与OC的关系

21、，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入求出比值【解答】解：如图，在AD上取点H，使，连接BH交AC于O，则，即，又AOHCOB，所以，所以=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，在AD上取AH=AD，使得=，得到=，再用三角形相似，得到AO与OC的关系，代入式子可以求出比例式的值16（2016浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物

22、CD的高度是24米【分析】由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得=，解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，则RtABPRtCDP，故=，解得：CD=24（米）故答案为：24【点评】本题考查了平面镜反射和相似三角形的应用，根据题意得出ABPCDP是解题关键17（2016春灌云县校级月考）两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为3：2，周长之比为3：2，面积之比为9：4【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比，对应高的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，它们的相似比为3

23、：2，对应边上的高的比为3：2，周长之比为3：2，面积之比为9：4故答案为3：2；3：2；9：4【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，要注意先求出两三角形的相似比18（2016富顺县校级二模）在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（，1）或（，1）【分析】由以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案【解答】解：以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，B（5，2），点B的对应点B的坐标是：（，1）或（，1）故答案为：（，1）或（，1）【

24、点评】此题考查了位似图形的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k19（2015武汉模拟）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动若以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似，则运动的时间t为2.4或1.5秒【分析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分ACDMNA与ACDNMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可【解答】解：当ACDMNA时，则，即，3612t=

25、3tt=2.4秒当ACDNMA时，则，即6t=186tt=1.5秒答：以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似，则运动的时间t为2.4秒或1.5秒故答案为2.4或1.5【点评】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元一次方程的运用要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可20（2015秋南京期末）如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为（3，0）或（，0）时，由点A、C、D组成的三角形与AOB相似【分析】先根据勾股定理求出AB的

26、长，进而可得出AC的长，再根据AOBADC与AOBACD两种情况进行讨论【解答】解：在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），OA=6，OB=8，AB=10点C为AB的中点，AC=5当AOBADC时，=，即=，解得AD=3，OD=OAAD=63=3，D（3，0）；当AOBACD时，=，即=，解得AD=，ADOA=6=，D（，0）综上所述，D点坐标为（3，0）或（，0）【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解三解答题（共10小题）21（2015秋东海县期末）已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代

27、入方程求出k的值，再求解即可【解答】解：=，设x=2k，y=3k，z=4k，2k+3k4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z求解更加简便22（2016春咸丰县校级月考）如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF【分析】由于BC是ABC与DBC的公共边，且ABEFCD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF【解答】解：在ABC中，因为EFAB，所以EF：AB=CF：CB，同样，在DBC中有EF：CD=BF：CB，+得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1设EF=x厘米，又已知AB=6厘米

28、，CD=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x=故EF=厘米【点评】考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算23（2015秋巨野县期中）已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积【分析】分别从当矩形的长为12cm时与当矩形的宽为12cm时，去分析求解即可求得答案【解答】解：设与它相似的矩形的另一条边长xcm，当矩形的长为12cm时，解得：x=6，此时这个矩形的面积为：12×6=72（cm2）；当矩形的宽为12cm时，解得：x=24，此时这个矩形的面积为：12×24=288（cm2）综上所述：这个矩形的面积为

29、72cm2或288cm2【点评】此题考查了相似多边形的性质注意相似多边形的对应边成比例24（2015上饶校级模拟）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB求证：AEDCBD【分析】先根据等边三角形的性质得到A=C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由得到CD=2AD，则=，然后根据两边及其夹角法可得到结论【解答】证明：ABC为正三角形，A=C=60°，BC=AB，AE=BE，CB=2AE，CD=2AD，=，而A=C，AEDCBD【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角

30、形的性质25（2016泗阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积【分析】（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB；（2）解：四边形ABCD是

31、平行四边形，ADBC，AB平行且等于CD，DEFCEB，DEFABF，DE=CD，=（）2=，=（）2=，SDEF=2，SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBCESDEF=16，S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键26（2016普陀区一模）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上

32、，求加工成的正方形铁片DEFG的边长【分析】作AMBC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出ADGABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果【解答】解：作AMBC于M，交DG于N，如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），BC=60cm，AM=h=40cm，DGBC，ADGABC，即，解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明

33、三角形相似得出比例式是解决问题的关键27（2015秋佛山期末）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB，求APB的度数【分析】根据等边三角形的性质得到PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明ACPABP，根据相似三角形的性质得到答案【解答】解：PCD是等边三角形，PCD=60°，ACP=120°，ACPPDB，APC=B，又A=A，ACPABP，APB=ACP=120°【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键28（2016濉溪县二模）如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C1画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的