人教版八年级数学上册《轴对称》知识点精讲与典型例题(含答案)

1、轴对称例1. 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形， 使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种），怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？解：不是。例2.如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D,则下列结论中正确的有（）A.AD= BD; AC=BC /A= /B; /AC氏 /BCD / ADC= ZBDC= 90A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分析：由垂直平分线的定义可以直接得出和；由垂直平分线的性质可得出；由ADCBDCM得到和。解：D例3.写出下列各点关于 x轴和y轴对称的

2、点的坐标。（一2, 3） , （1, -2） , （2, -4） , （0, 2）。例4. （2007年烟台）生活中，有人喜欢把传送的便条折成M 形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：例5.如图所示，已知线段 AB,画出线段AB关于直线l的对称图形。解：（1）画出点A关于直线l的对称点A;（2）画出点B关于直线l的对称点B:（3）连结AB,则线段AB即为所求。修在河边什么地方，可使所用例6.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 水管最短？解：设张村为点A,李庄为点B,张村和李庄这一侧的河岸为直线l。（1）作点B关于直线l的对称点（2）连结ABT,交直线l于点C,点

3、C就是所求的水泵站的位置。（如图所示）1 .下列说法错误的是（）A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形2 .轴对称图形的对称轴是（）A.直线B.线段C.射线D.以上都有可能3 .下面各组点关于y轴对称的是（）A. (0, 10)与(0, 10)B. (3, 2)与(3, 2)C. （ 3, 2）与（3, 2）D. （ 3, 2）与（3, 2）*4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 一条线段B.两条相交直线 C.有公共端点的两条相等的线段D.有公共端点的两条不相等的线段5. （2007年河南）如图

4、，AABCf AABC关于直线l对称，则/ B的度数为（）A. 30 B. 50 C. 90 D.100 A ：1A6.（2008年江苏苏州）下列图形中，是轴对称图形的是4A AB*7.（2008年武汉）如图，六边形 ABCDEF轴对称图形，= 150 ,则/ AFE+ / BCD的大小是（ ）扬WCDCF所在的直线是它的对称轴，若/AFC+ / BCF）A.150 B. 300 C. 210 二*8.（2008年全国数学竞赛浙江预赛）如图，直线11, 12上）。小明用下面的方法作P的对称点：先以轴作P1关于12的对称点P2,然后再以11为对称轴作P称点P4,，如此继续，得到一系列点P1, P

5、2, P3,D.330 1 1与直线12相交，/ a = 60 ，点P在/ a内（小在 11为对称轴作点P关于11的对称点P1,再以12为对称）2关于11的对称点P3,以12为对称轴作P3关于12的对工。若又与P重合，则n的最小值是（）A.5B.6C.7D. 89. (2006年宜昌)从汽车的后视镜中看见某车车牌的后,该车牌的后5位号码实际是5位号码是10.如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出:(1)两组对应点;(2)两组对应线段两组对应角(3)11. 点A ( 5, 6)与点B (5, 6)关于 对称。*12. (2007年四川内江)已知点 A (m- 1, 3)与

6、点B (2, n+1)关于x轴对称，则m, n=14.如图所示，作出 ABC关于直线l的对称三角形 ABC。*15.(1)回答问题：上。(2)根据(1)中的结论作图。上；到角的两边距离相等的点在如图所示，求作一点 P,使PC= PD,且使点P到/ AOB的两边的距离相等。D*16.如图所示， ABC中，DE垂直平分线段 AR AE= 5cmi ACD勺周长为17cm求 ABC的周长。17.观察下图中的图形，虚线是不是它们的对称轴？你是如何验证的?*18.如图，草原上两个居民点 A、B在河流l的同侧，一辆汽车从 A出发到B,途中需到河边加水，汽车 在哪一点加水，可使行驶的路程最短？1. B 2.

7、 A 3. B 4D 5D 6D 7B 8B 9.BA62910.答案不唯一，(1) A与 D, B与 E (2) AB与 DE, AC与 DF (3) / A与/ D, / B与/ E11. y 轴13.14.15 . （1）这条线段的垂直平分线；这个角的平分线。（2）连结CD作线段CD的垂直平分线a,作/ AOB勺平分线OM O业a于点P。点P就是所求作的点。16 .解：. DE垂直平分线段AB,DA= DB,AE= BE/ AE= 5cmi. .BE= 5cm. .AB= AE+ BE=10cm ABC的周长=CA+ CD+ DB+ AB, ACD勺周长=CA+ C* AD= CA+ CD+ DB= 17cmi. ABC勺周长=17+ 10= 27cmt17 .将这些图形分别沿图中的虚线对折，如果折叠后两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形， 这条虚线就是它的对称轴；如果折叠后两边不能够完全重合，那么这条虚线就不是它的对称轴（不一定不 是轴对称图形，如图（2）不是