数学模型方法（大题）

1、数学模型方法数学模型概述数学建模的意义数学建模的步骤数学建模的基本方法数学模型方法概述数学模型方法的含义数学模型方法就是运用数学的工具分析研究解决现实问题的方法。数学模型的分类按来源分：理论模型、经验模型按功能分：描述性模型、解释性模型按结构性分：概念型模型、方法型模型、结构型模型数学模型方法概述（续）按使用工具分：函数模型、方程模型、运筹模型、几何模型等按研究对象分：经济模型、人口模型、生态模型、交通模型。按对研究对象的了解程度分：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。数学模型方法的意义有助于认识客观世界有助于预测各种现象和控制各种过程有助于促进数学的发展有助于创新人才的培养数学建模的一般步骤问题提

2、出问题分析模型假设模型建立模型求解模型检验模型推广实例1：凳子的平稳问题 问题提出问题提出试运用数学方法证明：“在不太平整的地面上总能把凳子放稳”问题分析问题分析1、如何理解“凳子放稳”以及它的数学表示是什么。2、 “凳子放稳”“四脚同时着地”，即四脚端点到地面的距离同时为零，即建立凳子四脚到地面距离之和的函数f，对于函数f一定存在零点。实例模型假设模型假设为了方便讨论作如下假设：凳子是正方形，且四条腿一样长，地面不平整是连续的，凳子放稳是指四脚同时着地。模型建立模型建立根据正方形的对称性四脚距离可转化为两个距离A,C两脚与地面距离之和：B,D两脚与地面距离之和：( )f( )g实例由于地面为

3、连续曲面,可知： 应是连续函数。椅子在任意位置至少三脚着地，即： 至少一个为零。上述实际问题可转化为下面的数学问题模型：已知 是连续函数，对任意 ，有 ， 。( ), ( )fg,( ), ( )fg( ), ( )fg( )( )0fg(0)0f2/17/2022实例证明：存在 ，使得模型求解模型求解依据假设 是旋转角 的连续函数，将椅子旋转90，有同理知令 ，则由中值定理可知，必存在000()()0fg( )f(0)0,(0)0gf()0, ()022fg( )( )( )hfg(0)0, ()02hh02/17/2022实例使得 即由 知模型检验模型检验模型建立和求解过程与生活经验是一致

4、的，因而模型的建立与求解是正确的。模型的推广模型的推广一方面可将凳子由方形的推广到一般矩形，另一方面凳子可推广到任意方形物体0()0,h00()()fg( ). ( )0fg00()()0fg数学建模的基本方法直接法直接法是指应用自然科学中正确的理论、原理和定律，对所研究事物的有关因素进行分析、归纳、演绎从而建立数学模型的方法。 例 一个工厂签订了一份加工合同，要求加工6000个零件A和2000个零件B.该厂共有214名工人,每个工人加工5个零件A所花时间和加工零件所花的时间相同。现在将工人分成两个组,每组分别加工一种零件.如果同时开始生产,试问怎样分组,才能用最短的时间完成加工任务.数学建模

5、的基本方法直接法设加工零件A的人数为 ，则加工零件B的人数为，再设在单位时间内一个工人加工零件A的数目为 ，则加工零件B的数目为x5k3k数学建模的基本方法类比法类比法 就是通过两类不同问题的类比，从已知规律猜测另一事物可能具有同样规律的一种方法数学建模的基本方法模拟法通过对一种模型的分析研究来求出另一个模型的解，采用这种数学建模的方法叫模拟法例 某连锁销售商,要建立一个配送中心P,使它向处于不同地点的连锁商店配送商品,设在某一时期内各连锁店的商品需求量分别为,问应该将配送中心P设在何处,才能是这段时期内的总运输成本C达到最小?数学建模的基本方法图解法图解法是通过算图、算表、图像来建立数学模型

6、的方法.落料问题例 某机械厂要把一批长为135cm的合金圆钢截成17cm长和24cm长两种规格，试问怎样落料能使材料利用率最高？并求出此时材料的利用率？设在一根合金圆钢上截17cm的长规格圆钢x根，截24cm长规格圆钢y根，则应有：1724135xy数学建模的基本方法图解法即 ，也就是直线方程 因此，落料方案的数学模型为11351351724xy17.945.63xy17.945.6300 xyxy数学建模基本方法数据分析法数据分析法就是根据对这些有限数量的数据的研究分析,找到能够精确或者大致反映事物性质的方法2/17/2022练习在洗衣服时，衣服已放好了洗衣粉，揉搓充分，当不能再拧干时衣服上还残留含有污物的水1kg，用20kg的水进行漂洗，问，怎样漂洗才能漂洗得更干净？2/17/2022练习某饭店各房间的室内温度由控制室统一调整。一施工师傅发现控制室内的温度与室内实际温度始终调整不好，后来查出原因，是因为高层房间到控制室