抽象函数的若干恒成立问题(1)

1、函数与方程的思想1设是的反函数，若，则的值为 5已知关于的方程的两实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是。6函数满足，则的符号是7函数的值域是 8.若对于任意实数,均成立,则a的范围是 9.已知依次为方程和的实根,则大小关系为10.对任何,函数的值总大于零,则的取值范围是11.已知,则的最小值为 12关于的方程的二实数根是，则的最小值为13已知，则函数的最大值是14若不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是15不等式的解是，则不等式的解是16已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是 17当时，函数的值有正也有负，则实数的取值范围 18函数的最小值为 抽象函数1、已知函数，

2、对任意实数都满足，当时，且，（1）求证：函数为奇函数；（2）解不等式（3）求在区间-2，6上的最值。2、已知函数的定义域为，且在上为增函数，若，且，求a的取值范围。3、已知函数的定义域为R，对任意的，均有，且对任意，都有，（1）求证：函数在R上是减函数；（2）求证：函数是奇函数；（3）试求函数在【m，n】（，且）上的值域。4、设函数对于有意义，且满足：，在上为增函数，（1）证明；（2）求的值；（3）如果，求x的取值范围。含参数恒成立问题：5、若函数的定义域为R,求实数m的取值范围。变式：在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，求实数a的取值范围。6、若函数的值域为R，求实数k的取值范围。

3、变式：函数的值域为R，求实数k的取值范围。7、设函数，（1）若对于一切实数x，有恒成立，求实数m的取值范围。（2）若对于，恒成立，求x的取值范围8、已知函数的定义域为，求的取值范围9、要使函数在上恒成立，求的取值范围10、已知函数，：（1）、当，求函数最小值；（2）、若对任意，恒成立，试求实数的取值范围；11、若函数的定义域是2，4，则的定义域是（ ）（A） ，1 （B） 4，16 （C）， （D）2，4 12、设函数定义于实数集上，对于任意实数，总成立，且存在，使得，求函数的值域。13、（1）设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求14.已知函数f（x）满足：15.已知是定义在R上的奇函

4、数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_；又若为连续的函数且，则在-T，T至少有几个根？ 16.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_。17.已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.函数是否属于集合? 说明理由; 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式. 18.已知定义域为的函数满足若，求；又若，求设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式。19、设函数 对任意 ，都有，且 时，.（1）求证：是奇函数；（2）试问在 时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由20、函数的定义域为，且满足对于任意，有 （1）求 的值

5、； （2）判断 的奇偶性并证明；（3）如果 ，且 在上是增函数，求 的取值范围21、已知函数对任意实数都有，且，当时，。（1）判断的奇偶性； （2）判断在0，）上的单调性，并给出证明； （3）若且，求的取值范围22、对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数称为 函数：对任意的 ，总有 ；当 时，总有 成立已知函数 与是定义在0,1上的函数（1）试问函数 是否为 函数？并说明理由； （2）若函数 是 函数，求实数 组成的集合； 23、已知函数对任意，满足条件，且当时，求不等式的解。 24、定义在R上的单调函数满足且对任意都有（1）求证为奇函数； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。2

6、5、定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，。（1）判断的单调性； （2）设，若，试确定的取值范围。26、已知函数f（x）的定义域为，且对于定义域内的任何x、y，有成立，且（a为正常数），当0 < x < 2a时， （1）判断的奇偶性（2）证明为周期函数； （3）求在2a，3a 上的最小值和最大值 27、设函数满足：，对任意都有，对任意都有。（1） 求（2） 证明函数在上是增函数。（3） 若，且成等比数列，试证明：28、设函数对所有均有定义，且满足下列三个条件：（1）函数在上为减函数；（2）对所有，均有；（3）对所有，均有。试求函数值（三）巩固与提高：29、已知函数满足：对任

7、意的，都有 ，写出分别满足下列关系式的一个函数的解析式：（1）（2）（3）30、已知函数对任意 ，都有，且当 时，（1）判断并证明在 R 上的单调性；（2）求 在3,3上的最值31、是否存在函数，使下列三个条件：；。同时成立？若存在，求出的解析式，如不存在，说明理由。32、已知函数 在定义域(0，)上为增函数，且满足（1）求 的值；（2）解不等式 33、已知 是定义在(1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若 ，试确定 的取值范围34、已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数35、已知定义域为的函数，同时满足下列条件：；，求的值。36、设是定义在（0，）上的单调增函数，满足，求：（1）；（2）若，求的取值范围37、设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有（ ）A、 B、 C、 D、38、已知函数对任意不等于零