高三数学简单线性的规划讲解学习

1、高三数学简单线性的规划高三数学简单线性的规划若若B0B0， ，则点则点P P在直线在直线的下方，此时不等式的下方，此时不等式 表示表示直线直线 的下方的区域；的下方的区域；（注：若（注：若B B为负，则可先将其变为正）为负，则可先将其变为正）000CByAx0CByAx0CByAx（2）线性规划：线性规划： 求线性目标函数在约束条件下的最值问题，求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；统称为线性规划问题；可行解：指满足线性约束条件的解（可行解：指满足线性约束条件的解（x,yx,y）; ; 可行域：指由所有可行解组成的集合；可行域：指由所有可行解组成的集合；2重点难点重点难点:

2、 准确确定二元一次不等式表示准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问的平面区域，正确解答简单的线性规划问题。题。3 3思维方式思维方式: 数形结合数形结合.4特别注意特别注意: 解线性规划时应先确定可行域；解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中注意不等式中 与与 对可行域的对可行域的影响；还要注意目标函数影响；还要注意目标函数 中中)()(byaxz0b和和 在求解时的区别在求解时的区别.0b二、问题讨论二、问题讨论1、二元一次不等式（组）表示的平面区域、二元一次不等式（组）表示的平面区域例例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域、画出下列不等式（或组）表示的平面区域

3、 3210120121xyxyx图图1yx图图2yx（2）(优化设计优化设计P109例例1)求不等式求不等式2| 1| 1|yx表示的平面区域的面积。表示的平面区域的面积。【评述评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不画图时应注意准确，要注意边界，若不等式中不含等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。画成实线。2、应用线性规划求最值、应用线性规划求最值例例2、设、设x,y满足约束条件满足约束条件分别求：分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数均为整数)的最大值，最小值。的最大值，最小值。1255334xy

4、xyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy1255334xyxyx(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均均为整数为整数) . 几个结论：几个结论：(1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。(如：上题第一小题中如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以的最大值可以在线段在线段AC上任一点取到上任一点取到)（2）、求线性目标函数的最优解，要注意分）、求线性目标函数的最

5、优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。3、线性规划的实际应用、线性规划的实际应用例例3、(优化设计优化设计P109例例2)某人上午某人上午7时，乘摩时，乘摩托艇以匀速托艇以匀速V海里海里时时(4V20)从从A港出发港出发到距到距50海里的海里的B港去，然后乘汽车以匀速港去，然后乘汽车以匀速W千米千米时时(30W100)自自B港向距港向距300千米的千米的C市驶去，应该在同一天下午市驶去，应该在同一天下午4至至9点到达点到达C市。市。设汽车、摩托艇所需的时间分别是设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。小时。

6、(1)(1)作出表示满足上述条件的作出表示满足上述条件的x、y范围；范围； （2 2）如果已知所要经费）如果已知所要经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元元)， 那么那么V、W分别是多少时，走得最经济？分别是多少时，走得最经济？此时此时需花费多少元需花费多少元? ? y2y+3x=381491491032. .5ox2y+3x=012.514922525103yxyxkyx 23【解题回顾解题回顾】要能从实际问题中，建构有关要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型例例4(优化设计优化设计P110页页) 某矿山车队有某矿山车队有4辆载重辆载重量为量为10吨的

7、甲型卡车和吨的甲型卡车和7辆载重量为辆载重量为6吨的乙吨的乙型卡车型卡车,有有9名驾驶员名驾驶员,此车队每天至少要运此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返往返6次，乙型卡车每辆每天可往返次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲次。甲型卡车每辆每天的成本费为型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车元，乙型卡车每辆每天的成本费为每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？ 7040360866109yxyxyxyxz160252 Nyx、5x

8、+4y=30o1l0lx+y=9yx【解题回顾解题回顾】由于派出的车辆数为整数，由于派出的车辆数为整数，所以必须寻找最优整数解。这对作图的要所以必须寻找最优整数解。这对作图的要求较高，平行直线系的斜率要画准，可行求较高，平行直线系的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用域内的整点要找准，最好使用“网点法网点法”先作出可行域内的各整点，然后以先作出可行域内的各整点，然后以z取得最取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解。找出最优解。 备用题备用题例例5、要将两种大小不同的钢板截成、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得

9、三种规格三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：的小钢板的块数如下表： A B C第一种钢板 1 2 1第二种钢板 1 1 3规格块数 种类 每张钢板的面积为：第一种每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种，第二种2 m2，今需要，今需要A、B、C三种规格的成品各三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？小？28x8l1l212l3O12Ay16例例5图图Nyxyxyxyxyx, 0, 027315212yxz2思维点拔思维点拔在可行域内找整点最

10、优解的常用方法在可行域内找整点最优解的常用方法有：（有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；（点最优解；（2）分析法：由于在）分析法：由于在A点，点， 而而比比19.5大的最小整数为大的最小整数为20，在约束条件下考虑，在约束条件下考虑 的整数解，可将的整数解，可将 代入约束条代入约束条件，得件，得 ，又，又 为偶数，为偶数， 故故 或或5 .19z202yx210 xy64 xx4x6三、课堂小结：三、课堂小结：解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：(1)设设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行

11、域，作出可行域，（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。）答：作出答案。 四、四、【布置作业布置作业】优化设计优化设计P110、P111； http:/ http:/ 万豪金业万豪金业 yrh36zub yrh36zub 高中榜眼呢。高中榜眼呢。”“”“请问您这些

12、批阅完的奏折需要送到郭公公那里去吗？我可以先帮您送过去，您告诉我张公公的府邸在哪里就好了。请问您这些批阅完的奏折需要送到郭公公那里去吗？我可以先帮您送过去，您告诉我张公公的府邸在哪里就好了。”寒暄过后寒暄过后张祁潭再次回归正题。第张祁潭再次回归正题。第107107章章 杂物室杂物室“那是自然。那是自然。”崔茁居然笑了，还不是嘲讽的那种，而是很简单的那种，崔茁居然笑了，还不是嘲讽的那种，而是很简单的那种，“我还要恭喜他高中榜眼我还要恭喜他高中榜眼呢。呢。”“”“请问您这些批阅完的奏折需要送到郭公公那里去吗？我可以先帮您送过去，您告诉我张公公的府邸在哪里就好了。请问您这些批阅完的奏折需要送到郭公公

13、那里去吗？我可以先帮您送过去，您告诉我张公公的府邸在哪里就好了。”寒暄过后张祁潭再寒暄过后张祁潭再次回归正题。次回归正题。“这些还是我自己送去吧。这些还是我自己送去吧。”“”“没关系没关系，这些事本来就该我来干，怎么能劳烦通政大人呢。没关系没关系，这些事本来就该我来干，怎么能劳烦通政大人呢。”张祁潭说的一脸真诚，自带特张祁潭说的一脸真诚，自带特效的呆萌小眼神让人不知道该怎么回绝。效的呆萌小眼神让人不知道该怎么回绝。“那好吧，今天你跟我一起去，把路给弄清楚后再自己去。那好吧，今天你跟我一起去，把路给弄清楚后再自己去。”“”“那就麻烦您了，多谢！那就麻烦您了，多谢！”张祁潭不知为张祁潭不知为何表现

14、出一种奇异的兴奋。世界上居然真的有如此勤劳主动的人，慕容凌娢再次被惊艳到。何表现出一种奇异的兴奋。世界上居然真的有如此勤劳主动的人，慕容凌娢再次被惊艳到。“所以说，我就不明白他的设定了，说他老实诚所以说，我就不明白他的设定了，说他老实诚恳吧，居然会用那么恳吧，居然会用那么那个啥的理由套近乎，说他偷奸耍滑吧，他居然干活那么主动。那个啥的理由套近乎，说他偷奸耍滑吧，他居然干活那么主动。”“”“人的属性本来就是多种并存的，不过是在不同场合人的属性本来就是多种并存的，不过是在不同场合的倾向不同。的倾向不同。”韩哲轩窜到窗台上，从窗棂侧面扣出了一个木块，仔细一看那上面居然有插孔，果然又是一个充电宝。韩哲

15、轩窜到窗台上，从窗棂侧面扣出了一个木块，仔细一看那上面居然有插孔，果然又是一个充电宝。“终于找到了，颜色太相终于找到了，颜色太相近，差点以为丢了呢。近，差点以为丢了呢。”“”“你到底有没有在听我说话！你到底有没有在听我说话！”慕容凌娢强忍着怒意，毕竟跟人说话总比跟墙说话显得正常。但这是她的屋子啊，韩哲慕容凌娢强忍着怒意，毕竟跟人说话总比跟墙说话显得正常。但这是她的屋子啊，韩哲轩像拆迁大队长一样窜来窜去，实在不像样子。轩像拆迁大队长一样窜来窜去，实在不像样子。“有啊，你刚才说的不是那个谁嘛。有啊，你刚才说的不是那个谁嘛。”韩哲轩终于安安稳稳的坐到了桌子旁边，韩哲轩终于安安稳稳的坐到了桌子旁边，“

16、话说你为什么话说你为什么会在这里？会在这里？”“”“这话应该我问你吧！这是我的房间，虽然是白蝶借给我暂住的。这话应该我问你吧！这是我的房间，虽然是白蝶借给我暂住的。”“”“反正你该去通政司住，这里又成我的杂物室了。反正你该去通政司住，这里又成我的杂物室了。”“”“我回来我回来看看怎么啦，白蝶都没有赶我走呢！看看怎么啦，白蝶都没有赶我走呢！”居然把我的屋子当成杂物室，简直欠揍！居然把我的屋子当成杂物室，简直欠揍！“嗯。嗯。”韩哲轩敷衍的嗯了一声，眼神依旧飘忽不定，寻找着他韩哲轩敷衍的嗯了一声，眼神依旧飘忽不定，寻找着他那些不知道放在了哪里的道具。那些不知道放在了哪里的道具。“算了算了，回归正题。

17、算了算了，回归正题。”慕容凌娢没办法，但她确实有求于韩哲轩。慕容凌娢没办法，但她确实有求于韩哲轩。“你说张祁潭为什么那么痴迷于找郭扬呢？你说张祁潭为什么那么痴迷于找郭扬呢？我真是搞不懂他。我真是搞不懂他。”“”“她痴迷是因为她聪明，你不懂是因为你笨。她痴迷是因为她聪明，你不懂是因为你笨。”“”“嗯，好有道理啊。嗯，好有道理啊。”慕容凌娢抬腿就是一脚，无奈腿短，让韩哲轩躲过去慕容凌娢抬腿就是一脚，无奈腿短，让韩哲轩躲过去了。了。“他怎么可以那个样子呢。他怎么可以那个样子呢。”慕容凌娢装作若无其事的继续说道，慕容凌娢装作若无其事的继续说道，“当着其他人的面，用张祁渊的名义来搞事情。当着其他人的面，用张祁渊的名义来搞事情。”“”“我感觉这很正常啊，我感觉这很正常啊，又不是丧尽天良，杀人放火，狼狈为奸的大事，说出去都没人管，而且她要是真的想搞