导数的概念及运算(课件)

1、3 3. .1 1导数的概念及运算导数的概念及运算雅礼雅礼浏阳市第二中学浏阳市第二中学阳前国阳前国第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-2-知识梳理双基自测234156第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的,切线方程为 .(x0,f(x0) 切线的斜率 y-f(x0)=f(x0)(x-x0) 6第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-4-知

2、识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的,通常也简称为导数.导函数 6第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式 x-1 cos x -sin x axln a(a0,且a1) ex 6第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-6-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)= ;f(x)g(x) f(x)g(x)+f(

3、x)g(x) 6第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.yuux y对u u对x 第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. ()(2)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0). ()(3)曲线的切

4、线不一定与曲线只有一个公共点. ()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) 第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excos x在点(0,f(0)处的切线斜率为() 答案解析解析关闭f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. 答案解析关闭C 第三章第三章3.1导数的概念及运算导

5、数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-10-知识梳理双基自测234153.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-11-考点1考点2第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-12-考点1考点2第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-13-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求

6、导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-14-考点1考点2考向一已知过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.思考求函数的切线方程要注意什么?第三章第三章

7、3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-15-考点1考点2第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-16-考点1考点2考向二已知切线方程(或斜率)求切点例3设aR,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f(x),且f(x)是奇函数.若思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-17-考点1考点2解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x

8、0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.第三章第三章3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-18-考点1考点2对点训练对点训练2(1)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3(3)在平面直角坐标系xOy中,