【课件】6.2.4向量的数量积课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、 6.2.4 6.2.4 向量的数量积向量的数量积情境情境1 1：前面我们学习了平面前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘向量的加法、减法和数乘三三种运算，那么向量与向量能否种运算，那么向量与向量能否“相乘相乘”呢？呢？|cosFs其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量， 是是 与与 的夹角，而的夹角，而功功W W是数量是数量. . FssF情境情境2:2:一个物体在力一个物体在力F F的作用下发生了位移的作用下发生了位移s s，那，那么该力对此物体所做的功为多少？么该力对此物体所做的功为多少？Fs 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概

2、念。WF s 1. 1.向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，abOAa OBb 则则AOB=AOB=(0(0180180) ) 叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角. .ababO OabA AB B当当= = 0 0时，与时，与 同向；同向；ab当当=18=180 0时，时， 与与 反向；反向；ab当当=9=90 0时，时， 与与 垂直，记作垂直，记作 。abababababa b =| a | b |cos 并规定：并规定： 0 a =0OABba 两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是，而不是向量向量. .baa b |

3、a | b |cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把，我们把数量数量 叫做叫做 a a与与 b b 的的数量积数量积（或内积），（或内积），记作记作 ，即，即注意注意2.2.向量的数量积的定义向量的数量积的定义（2 2）两向量的）两向量的数量积数量积是一个是一个数量数量, ,而不是向量而不是向量, ,（1 1）一种新的运算。）一种新的运算。向量的数量积的特点：向量的数量积的特点： （3 3） a a b b不能写成不能写成a ab b ，a ab b 表示向量表示向量的另一种运算的另一种运算符号由夹角决定。符号由夹角决定。cos|baba例例9 9：

4、已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a与与b b的夹角的夹角=120=120，求，求abab。cos|baba 请看课本请看课本P18P18：例：例1010OBA 1A|a|cos|a|cos3.3.投影向量与投影向量的模投影向量与投影向量的模bOBaOA ，作作，过点，过点A A作作1AA垂直于直线垂直于直线OBOB，垂足为，垂足为 ，则，则1A1OA |a | cos |a | coscosa babb 请看全优课堂请看全优课堂P14P14：预习自测：预习自测a |a|cos| |a|cos|叫做向量叫做向量 a a 在在 b b 方向上方向上的投影向量的模的投影向量的

5、模 |b|cos| |b|cos|叫做向量叫做向量 b b 在在 a a 方向上方向上的投影向量的模的投影向量的模（4 4）当当 与与 同同向向, ,即即时时，ab0 （3 3）当当，即即时时，ab90（5 5）当当 与与 反反向向，即即时时，ab180（1 1）当当0 0时时，90 （2 2）当当9090 时时，180设设 与与 都都是是非非零零向向量量，为为 与与 的的夹夹角角abab4.4.向量的数量积的性质向量的数量积的性质| | |cosa ba b coscos 则则 0,a bcoscos 则则 0,a bcoscos则则 0,a bc co os s则则 1,a b coscos则则 1,a b 000|a| |b|a| |b| 4.4.向量的数量积的性质向量的数量积的性质| | |cosa ba b （ ），即即2226a a |a|a|a| （ ）27 |a|a a b(8)cos|a |b | (9)|a b| |a| |b| 请看课本请看课本P22P22：练习第：练习第1 1，2 2题题 5. 5.平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律cbcacbabababaabba)(3()()()(2()1 (其中，其中，cba、是任意三个向量，是任意三个向量，R 注意：注意：)()(cbacba思考：思考：等式等式 是否成立？