3三元一次方程组解法举例

1、三元一次方程组解法举例一、学习内容熟练掌握简单的三元一次方程的解法。、例题分析第一阶梯例1解方程组提示：解一次方程的思想是什么？可以采取什么方法来实现?参考答案:解:把代入得 5x+3(2x-7)+2z=2整现得11x+2z=23 X 2+ 得 25x=50 , x=2把x=2代入和得y=-3, z=x = 2T = T1z =I2是原方程的解口仃 转化 . 转化 | r即三兀一一兀一一兀，因说明:解三元一次方程， 可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解, 此代入消元、加减消元法均可运用例22x-y = 7解方程组 x + 2y+5z = 13x -7y+ z = 4提示：此方程组是一个三元

2、一次方程组，我们知道，解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，事实上，在求解过程中，不管是代入或是加减，其目的是消元，把二元转化为一元，从而求解，类似，三元一次方程组的解法也可以设法将三元'二元一元，观察方程组,中含有两个未知数，可以变形为y=2x-7，把分别代入，便于消去y，得到一个关于x,z的二元一次方程组，通过求解x ,z便可求岀y的值，从而达到解三元一次方程组的目的。参考答案：解：由得y=2x-7将分别代入得4 = 3-llx+= -A5-得12x=48 x=4把x=4代入得4+z=3z=-1把x=4, z=-1代入得4+2y+5(-1)=12y=2 y=1=4.y = l

3、是原方程组的解z = -1说明：此题也可以用代入法求解x, z，一般来说，当方程组中某个未知数为1时，用“代入法”来求解比较简，当某个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时用“加减法“消元比较容易，特别对多元一次方程组，两者可以结合起来。第二阶梯例13a + 2y + z = 13解方程组r+_y + 2T2x + 3y - z = 12®提示：考虑用加减法，三个方程中，z的系数比较简单， 设法先消去Z，+可以消去z， 得到一个只含x，y的方程，进一步+x 2,也可以消去z得到一个只含 x，y的方程，这样， 就得到了一个关于 x，y的二元一次方程组。参考答案：+得5x + 5y = 25

4、 + X 2 得 5x + 7y = 31与组成«5z + 5j = 255x+7y = 31x = 2:解这个方程组-得 L=3把x = 2 , y = 3代入得3 X 2 + 2 X 3 + z = 13x = 2y 3 是原方程组的解说明：此题是根据观察三个未知数的系数，先要考虑好消去哪个未知数，这是根据谁的系数简单，就消去谁，此题还可以利用 -X 3，-X 2消去x或-X 2,-X 3消去y, 都可以利用消元法求解方程组，可见消元法是解多元一次方程组基本方法。例2若关于备y的亩程绢 + 4j-7 = Q2x 2b二 C1玄+今-13二0 _x- 2y + 5= 0心有相同的解

5、，求& b的值.提示：两方程组有相同的解是指存在一对x、y的值，使两个方程组中的每两个方程左边和z + 4y - 7= 0右边的值相等，这 x、y的值就是方程组Lx-2y + 5=Q的解.参考答案: + 4y-7 = 0解：解方程组x - 2y + 5 0-得6y=12y=2把y=2代入得x=-1把x=-1, y=2代入，得2 X( -1 ) +2-2b=03 X (-1)+2a-13=0解得a=8 b=0说明：此题是利用待定系数法求解a、b值是二元一次方程组的一个简单应用第三阶梯例1x + y+z - 20提示：这个方程组中的方程是一个等比式，这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法

6、，设二 J，那么x = 2k , y = 3k , z = 5k，然后都代入解岀k求解x，y，z参考答案：解设二'一那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k将代入得 2k + 3k + 5k = 2010k = 20k = 2z = 47 = 6z - in将k = 2代入得到-原方程组的解说明：用特殊求解方法，可以直接把三元一次方程组变成一元一次方程解的过程简单多了, 这种设等比式为其一个常数k的方法，在今后学习中还会经常见到。解方程组工2x=3x + z + 2=4+l)(z + 2)例2提示：可采用先例数，再裂项，再换元的方法。参考答案:再裂项，得=0+1).兀x 4-2 _ 1+ 2)3j + z + 3_ 1(y+l)(z+2) = 4则得到+(7=1A二24 解之b二224C = 24说明：本例关键是对自方程组取倒数和裂项,取倒数法是一种常用的解题方法，是一种非常巧妙的逆向思维方法。三、检测题填空题1 、由个一次方程组成，并且含有个未知数的方程叫三元一次方程组2 、三元一次方程 2x-3y+4z=8，用x、y的代数式表示 z是3 、方程组U =兀的解有；a = 3彳卩十z =5z + 龙=44 、方程组r的解是解方程+ z = -7. 4zx =1 、I2 、在等式 y=ax2+bx+c 中，当