2022高考数学一轮复习—直线与方程习题汇总含答案

1、=0构成一个三角形，则 k的取值范围是()两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离.基础强化、选择题1. 过点（1,0）且与直线x 2y 2 = 0平行的直线方程是（）A . x 2y 1= 0 B. x 2y+ 1 = 0C. 2x+ y 2= 0D. x+ 2y 1 = 0#=0构成一个三角形，则 k的取值范围是()#=0构成一个三角形，则 k的取值范围是()2. 若直线h： (a 1)x+ y 1 = 0和直线I2： 3x + ay+ 2 = 0垂直，则实数 a的值为()#=0构成一个三角形，则 k的取值范围是()#=0构成一个三角形，

2、则 k的取值范围是()3. “ a= 3” 是“直线 ax+ 2y+ 2a = 0 和直线 3x+ (a 1)y a+ 7= 0 平行”的()A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件14. 当0<k<2时，直线11： kx y = k 1与直线I2： ky x= 2k的交点在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限5. “C = 2”是“点(1 ,3)到直线x+ 3y+ C= 0的距离为3”的()A .充要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6 .过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为()A

3、 . 2x+ y 5= 0B. 2x y 3 = 0C . x+ 2y 4= 0D . x 2y = 07. 若两平行直线 丨1： x 2y+ m = 0(m>0)与I2： 2x+ ny 6 = 0之间的距离是.5，贝U m + n =( )A . 0B . 1C. 2 D. 18 . 2021 四川成都一中高三测试三条直线 11： x y= 0, I2: x + y 2= 0, I3: 5x ky 15A . k RB. k R 且 kz ±1 k工 0C. k R 且 kz ±5 k工一10D. k R 且 kz ±5 kz 19 .直线I经过点M(2,

4、1)，若点P(4,2)和Q(0, - 4)到直线I的距离相等，则直线l的方程 为()A . 3x- 2y- 4 = 0B. x= 2 或 3x- 2y- 4= 0C. x= 2或 x- 2y = 0D. x = 2 或 3x- 2y-8 = 0二、填空题10. 若曲线y = ax(a>0且az 1)恒过定点A(m,n),则A到直线x+ y- 3= 0的距离为 .11. 若直线 ax+ 2y- 6= 0 与 x+ (a- 1)y+ a 又 0<k<2, - 1 = 0 平行，则 a =.12. 过点A(4, a)和 B(5, b)的直线与直线 y= x+ m平行，则两点间的距离

5、|AB|=两条直线的位置关系及距离公式参考答案1 . A设所求的直线方程为 x- 2y+ c= 0,又(1,0)在直线1上， 1 + c= 0,二c=- 1,故所求的直线方程为x-2y-1 = 0.2. D3-11 与 12垂直, 3(a- 1) + a = 0，得 a = 4.3. A由两条直线平行，3 = a-1z 7-a,得 a =- 2 或 a= 3. a = 3是两条直线平行的充分不必要条件.kx=,kx- y= k-1,k- 14. B 由得ky- x= 2k,2k 1x = k<0，y =2k 1k - 1>0,y= k- 1 .故直线1仁kx- y= k- 1与直线

6、b： ky -x= 2k的交点在第二象限.B 由点(1,.3)到直线x+ .3y+ C = 0的距离为3,4得卩+ .、.3八 3+ C|=普|= 3，得 c= 2或 C = - 10.,12+322 C = 2是点(1, - 3)到直线x+ 3y+ C= 0的距离为3的充分不必要条件.5. A 过点P(2,1)且与原点0距离最远的直线就是过点P且与0P垂直的直线即y 1 = 2(x 2),得 2x+ y 5 = 0.1 26. C T I1/ 12,.$=，n = 4,'2 nI2: 2x 4y 6= 0 可化为 x 2y 3= 0_|m+ 3|_12+ 2 2m+53 -5，又 m

7、>0， m = 2, m+ n= 2 4= 2.7. C 由 l1 / l3，得 k= 5;由 l2 / |3,得 k = 5;由 x y= 0 与 x+ y 2 = 0，得 x = 1 , y =1,若(1,1)在l3上，则k= 10若l1, l2, l3能构成一个三角形，则 k±5且kz 10,故选 C.8. B 解法一：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x= 2，符合题意.当直线I的 斜率存在时，依题意可设直线I的方程为y 1 = k(x 2)，即kx y+ 1 2k = 0,因为P(4,2)和3Q(0, 4)到直线I的距离相等，所以|4k 2+ 1 2k|= |4+

8、 1 2k|,解得k=?,则直线l的方程 为 3x 2y 4= 0，故选 B.解法二：由题意知，所求直线经过P(4,2)和Q(0, 4)的中点或与过 P(4,2)和Q(0, 4)的直线平行.当所求直线经过P(4,2)和Q(0, 4)的中点(2, 1)时，所求直线方程为x= 2;4 23一当所求直线与过 P(4,2)和Q(0, 4)的直线平行时，由kpQ=3得直线I的方程为y0 4 23 1 = 2(x 2)，即 3x 2y 4 = 0，故选 B.9. 2解析：由题意得A(0,1)，由点A(0,1)到直线x+ y 3= 0的距离为一=羽."+1210. 2 或1解析：因为两直线平行，所

9、以有 a(a 1) 2 = 0,且-=1工蚩1，即a2 a 2= 0,且 a 2 6a2 + 3a 4丰0,解得 a = 2 或 a= 1.11. 2ba解析：由题意可知，kAB= b a = 1,5 4故|AB|= 5 4 2 + b a 2= 2.直线的倾斜角与斜率、直线的方程命题范围：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和一般式.基础强化、选择题1. 直线经过点（0,2）和点（3,0），则它的斜率k为（）2 3代2B.32 3C. 3 D. 22 .直线x+ .3y+ 1 = 0的倾斜角是（）n nA. 6 B.333 .已知直线I过点P（-2,5），且斜率为一4则直线I的方程为（）A

10、. 3x+ 4y- 14 = 0B. 3x-4y+ 14 = 0C. 4x+ 3y- 14 = 0D. 4x-3y+ 14 = 04 已知直线I的倾斜角为 a斜率为k,那么“ a>n是“ k>Q3”的（）A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件5 .倾斜角为120 °在x轴上的截距为1的直线方程是（）A. ,3x-y+ 1= 0B. 3x y '）3 = 0C. .3x + y ,3= 0D. , 3x+ y+ , 3= 06 .经过点P（1,2）且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为（）A . 2x- y= 0B. x+ y-

11、3 = 0C. x- y-3 = 0 或 2x-y= 0D. x + y-3 = 0 或 2x- y= 07. 2021衡阳一中高三测试直线ax+ by+ c= 0同时要经过第一、 二、四象限，则a, b,c应满足（）A. ab>0, bc<0 B. ab>0, bc>0C. ab<0, bc>0 D. ab<0, bc<08 .直线xsina+ y+ 2= 0的倾斜角的取值范围是 ()A.0, n)B.0, n u34 n nC.n0, nD.0, nUn2， n9.已知点A(2,3), B( 3, 2)，若直线kx y+ 1 k= 0与线段A

12、B相交，则k的取值范围是()A.3,2B. f 3 U 2 ,+R )C. ( f, 1 U 2 ,+s )D. 1,2、填空题10. 若A(4,3)，B(5, a)，C(6,5)三点共线，则 a的值为.11. 曲线y= x3 2x+ 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 .12. 过点 M( 2, m), N(m,4)的直线的斜率为 1，贝U m =直线的倾斜角与斜率、直线的方程参考答案1. C0 223.2. D 由 x+ ：*3y + 1 = 0,得 y= x 3， 直线的斜率k=£，其倾斜角为5 n.3 633. A 由点斜式得 y 5 = 4(x + 2)，即：3x+ 4y

13、14= 0.r n.n4 . B 当 2< a< n时，k<0 , ogD? /k> . 3;当 k>3时，n< 席 k>3? n< a<n a>n是k> 3的必要不充分条件.5. D 由点斜式可知 y= 3(x+ 1)，即：.3x+ y+ .3 = 0.6. D 若直线过原点，则直线方程为y= 2x,若直线不过原点，设所求的直线方程为x+ y= m,又P(1,2)在直线上，-1 + 2= m,. m = 3,即：x+ y = 3.7. A ax+ by+ c= 0可化为y= ax c，又直线过一、二、四象限，b bac b<0 且b>0，即 ab>0, bc<0.8. B 设直线的倾斜角为 0, OW 9<n,由题意得 tan 0= sin a 1,1, n 3-0, 4 U 4n, n.339 .B 直线 kx y+ 1 k= 0