(精)2018年中考数学真题分类汇编第二期12反比例函数试题含解析201901253135

1、反比例函数一.选择题1（218·湖南郴州·3分）如图，,B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点,且，B两点的横坐标分别是2和,则AB的面积是( )A.4B.3C2D【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标，求出A（2,）,B(，1）.再过A，两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数的几何意义得出SOC=SBOD×=2.根据四边形OB=SABSBOD=OC+S梯形ADC，得出SOB=S梯形AC,利用梯形面积公式求出S梯形AB=(B+AC）C=(+）×2=3,从而得出B=【解答】解：A，B是反比例函数y在第一象限内的

2、图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是和4，当x=时，2，即A（2,2)，当=4时，y=1,即(,1）如图，过A,两点分别作ACx轴于C,BDx轴于D，则SA=SOD=×4=2四边形AOD=SBSO=SOC+S梯形ABD，SAB=S梯形ABDC,梯形AB=(BD+AC)=(1+）×23，SAOB=3故选:B.【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征,梯形的面积. (201·湖南怀化·4分）函数y=x与=（0）在同一坐标系内的

3、图象可能是（ ）AB.C.D.【分析】根据当k>、当k<0时，y=kx和y=（0)经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解:当k时,=3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k<0时，y=k3过二、三、四象限,反比例函数y=过二、四象限,B正确;故选：【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限3.(018江苏徐州2分）如果点（,4)在反比例函数=的图象上，那么下列各点中,在此图象上的是（ ）A(3,）B（2，)C.(，6）D.(3,)【分析】将(,4）代入即可求出k的值,再根据=xy解答即可【解答】解：因为

4、点(3，4)在反比例函数y=的图象上，=3×（)=1;符合此条件的只有C:k=2×6=12.故选:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.4.（2018江苏无锡3分)已知点(a，),Q（b,)都在反比例函数y的图象上,且0<b，则下列结论一定正确的是( )A.m+n<0Bm+>C.m<nD.m>n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：y=的k=2<,图象位于二四象限,a<0，P（a,m)在第二象限，m;b>0，Q

5、（b，n)在第四象限，<.n<<m,即m>n，故正确；故选:D【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质:<0时,图象位于二四象限是解题关键5.(2018江苏淮安3分）若点A（2，3）在反比例函数=的图象上,则k的值是( )A.6BC26【分析】根据待定系数法,可得答案.【解答】解:将A(2,3)代入反比例函数=,得k×3，故选:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键.6.（208江苏苏州分)如图，矩形BC的顶点,在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点

6、E若AB=,CE=2BE,nAOD=，则的值为（）3B.21【分析】由tanAO=可设AD=3.A=4a，在表示出点D.的坐标,由反比例函数经过点E列出关于的方程,解之求得的值即可得出答案【解答】解:AOD=,设AD=3AOA=4a,则BC=ADa,点D坐标为(4a,3），E=2E，BE=B=a,AB=4,点E(+4a，a），反比例函数y=经过点D.，k=12a2=（）a,解得：a或a=0(舍)，则k=1×=,故选:A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.8(2018内蒙古包头市

7、分）以矩形ACD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEC，垂足为E.若双曲线y=(x>0）经过点D,则BBE的值为 3 【分析】由双曲线y=(x>)经过点D知F=k=,由矩形性质知OB=2SOD=，据此可得ABE=3，根据OA=OB可得答案【解答】解：如图，双曲线=（x>0）经过点,ODF=k，则SOB=2DF=，即OA=，OABE=,四边形ABC是矩形,OO,OBBE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.（2018遂宁4分）已知一次

8、函数y1kx+b（k0)与反比例函数y(m0）的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量x满足的条件是( )A.<x.1x3C.1D3【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当1<x3时，>y2故选：A.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解，则两者无交点.0.(2018湖州3分）如图,已知直线ykx（k1）与反比例函数y=(k20）的图象交于M，N两点.若点M的坐标是(,2），则点的坐标是（ )A.（

9、1，2） B（，2） C. (1,) （2,1)【答案】【解析】分析:直接利用正比例函数的性质得出，N两点关于原点对称,进而得出答案详解:直线y=k1(10）与反比例函数y=(20)的图象交于M，N两点，M，两点关于原点对称，点M的坐标是（1,），点的坐标是（-1,-2）故选:A.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M,N两点位置关系是解题关键11. （201嘉兴3分)如图,点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1则的值为( )A 1 B.2 C. .4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点 ,则 得到点的坐标,根据的面积为1,得到的关系

10、式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点，则 得到点C的坐标为：的面积为1,即 故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法是解题的关键.1. （208广西玉林分)如图，点,在双曲线y=（x>0）上，点C在双曲线y=（x>0)上,若y轴，x轴,且C=BC，则A等于( )A.B.2C.4D.3【分析】依据点在双曲线=上,Cy轴，BCx轴,可设C(a,）,则B(3a，),A(a,），依据AC=BC，即可得到=aa，进而得出a，依据C（,1），B（，1），A（1,3),即可得到C=B=2，进而得到RAB中,AB=2.【解答】解：点C在双曲线=上,Cy轴,BCx轴，设

11、C(a,），则(3a,)，A（,），ACBC,=3a，解得a=1,(负值已舍去）C（1，1),B（3,1）,A（1，3),ACBC，RtABC中，2，故选：.13.（201·黑龙江大庆·3分）在同一直角坐标系中,函数y=和=3的图象大致是(）.C.D【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k0,所以分k0和k<0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论:当k0时，=kx3与轴的交点在负半轴，过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限；当k<0时,y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三

12、、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限故选：B.1. （01·黑龙江哈尔滨·3分)已知反比例函数y=的图象经过点(1，)，则k的值为(）A.1B.0C.1D2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程,求出方程的解即可.【解答】解:反比例函数=的图象经过点（1,1),代入得：23=1×1，解得：=2，故选：.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键 15.（2018·黑龙江龙东地区·3分)如图，平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y(x0）、=(<）的图象于.C两点

13、，若BC的面积为2,则值为(）A.1B.D.【分析】连接OC.O，如图,由于Cx轴,根据三角形面积公式得到SACSOC,再利用反比例函数系数的几何意义得到|=,然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值【解答】解：连接OC.OB,如图，BCx轴，SACSOCB,而SOB=|3|，3|+k|2,而k<0,=1.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.16.（18贵州

14、铜仁4分)如图,已知一次函数y=axb和反比例函数=的图象相交于A（2,1)、B(1，y)两点，则不等式ax+b<的解集为()A<或0xB.C.<x<1D.2<x0或x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.【解答】解：观察函数图象，发现：当2<x<0或1时,一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式a+b<的解集是2<0或x>.故选：D.17(2018海南3分)已知反比例函数=的图象经过点P（1，2),则这个函数的图象位于（)A二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限【

15、分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k,再由反比例函数的性质即可得出结果.【解答】解：反比例函数y的图象经过点P（1,2），2.k=2<0；函数的图象位于第二、四象限故选:【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k>0时,图象分别位于第一、三象限；当<0时，图象分别位于第二、四象限、当>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小；当k<时,在同一个象限，y随x的增大而增大18.(8贵州遵义分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB3°，若点在反比例函数（x>0）的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为（).=B.y=C.Dy【分

16、析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出SOD=2，即可得出答案【解答】解：过点B作BC轴于点C，过点A作ADx轴于点,BOA=9°，OCAOD=90°，O=°，COA,又BCO=AO=90°,BCOOA，an3°，=,×AD×DO=xy=3,SBC=××CO=SAOD=1，SAOD2,经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数解析式为:y故选：C19. （201遂宁分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y(m0)的图象如图所示,则当y1y时，自变量x满足的条件是( ）A1B.

17、1x3C.xD.<3【分析】利用两函数图象,写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当1x<时,y>y2.故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点,方程组无解，则两者无交点.二.填空题. （2018·湖北随州·3分）如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A.B两点，与x轴交与点C，若anOC=,则k的值为3 .【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数=2的图象与反比例函数y(k0）的

18、图象相交于A.两点，可以求得a的值，进而求得k的值,本题得以解决【解答】解：设点A的坐标为（3，a）,一次函数yx的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于AB两点，3a2，得a1，1=，得k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2（2018江苏宿迁3分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0）与正比例函数=kx、（k>)的图象分别交于点AB，若AOB4°,则AOB的面积是_.【答案】【分析】作BDx轴,ACy轴，OHAB(如图）,设（x，y1）,B（x ，y2),

19、根据反比例函数k的几何意义得x1=x22=2；将反比例函数分别与y=kx，联立,解得x1，x2,从而得x2=2，所以1=x2， y=x1, 根据SAS得ACODO，由全等三角形性质得O=BO,OC=OD,由垂直定义和已知条件得OC=BOD=OH=BOH=225°，根据AS得ACOBDOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHOSBHO=SAC+SDx1y+ x2= ×+ ×2=2.【详解】如图：作BDx轴,Ay轴,H，设（1,y1）,B( ， y2)，B在反比例函数上，x112y22，解得:x1=,又,解得:x=,x1x2=×=2,y1=x2, y2

20、=x,即OOD,A=B，Dx轴，AC轴，AO=BDO=0°，ACBD（SS）,O,AOC=BOD，又B=4°,HAB,AOC=AO=O=2.5°，ACBDOOB，SABOSAHO+SBO=SACO+SDO=x1y 2y2 ×2+×2=，故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键(218山东东营市3分)如图,B（3，3）,(，）,以C，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为= 【分析】设A坐标为（，y)，根据四边形OABC

21、为平行四边形,利用平移性质确定出A的坐标,利用待定系数法确定出解析式即可【解答】解:设坐标为(，y)，B（3，3），C（5，0)，以C,CB为边作平行四边形OAC，x+5=0+3,y0=3，解得：=2,=3，即A（2，3）,设过点A的反比例解析式为y=,把A(2，3)代入得:k=6，则过点A的反比例解析式为y，故答案为:y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及平行四边形的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.(208山东烟台市3分)如图，反比例函数y=的图象经过ABD对角线的交点P，已知点A,D在坐标轴上，BDDC,ABCD的面积为，则k= 3.【分析】由平行四边形面积转化为

22、矩形BDOA面积，在得到矩形PD面积,应用反比例函数比例系数k的意义即可【解答】解:过点P做Py轴于点E四边形ACD为平行四边形CD又BDx轴ABDO为矩形AB=D矩形A=SAB=6P为对角线交点，Ey轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOO=3设点坐标为（x，）=xy=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质. 5.(218山东济宁市3分)如图,点A 是反比例函数 y(x>0）图象上一点，直线 y=kb过点A 并且与两坐标轴分别交于点 B,过点 A 作 ADx 轴，垂足为 ,连接DC，若BO 的面积是 4，则DOC 的面积是2 【解答】解:设（a

23、,）（a>0)，AD,OD=a，直线 y=k+过点 A并且与两坐标轴分别交于点 B,C，C（0，b），B(,0)，BOC的面积是4，SBOC=OB×OC=××b=,b=，=AD 轴，OCAD，BOD,a2kab=,联立得，ab44（舍)或 b=44，SOC=OOC=ab=2 故答案为 22.6. （2018上海分）已知反比例函数y=（k是常数,)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故0，求出k的取值范围即可.【解答】解：反比例函数=的图象有一支在第二象限，k1<,解得k<1.故答案为:

24、<.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键（218遂宁4分)已知反比例函数y=（k0)的图象过点(1，），则当x0时，y随x的增大而 【分析】把（1,2)代入解析式得出的值，再利用反比例函数的性质解答即可【解答】解：把（1,)代入解析式y=,可得：=2,因为k2<0，所以当x0时，y随的增大而增大,故答案为:增大【点评】此题考查了反比例函数y（k0），的性质:当k>0时，图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限.当k>时，在同一个象限内，随的增大而减小；当k时,在同一个象限,y随x的增大而增大.8.(218贵州安

25、顺分）函数中自变量的取值范围是_.【答案】【解析】试题解析:根据题意得，x+1>0,解得>1故答案为：x>-1.9. （08贵州安顺4分) 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论:;；;不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>，故错误；把A（2,m）、B(1，n)代入中得到-2=n故正确；把（2，m）、(，n)代入y=1x+b得到y=mx-m,求得（-1,0），Q(0,m),根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBO;故正确;根据图象得到不等式kx+b的解集是&

26、lt;或0x<，故正确详解:由图象知,k1<0,k20，k1k20，故错误;把A(-，)、B（1,n）代入y中得-=,n=0，故正确；把A(-，m)、B(1，n）代入y=k1x得,-2=,y-mx-,已知直线k1x+b与轴、轴相交于P、Q两点，P(-1,0)，（0，-），O=1,OQ=，SOP=m,SBOQ=m,SAOPBQ；故正确；由图象知不等式1xb>的解集是x-2或0<x，故正确;故答案为：.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标,三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键.0. （2018广西南宁3分）如图,矩形BCD的顶点,B在x轴上

27、，且关于轴对称，反比例函数y(x>0)的图象经过点，反比例函数=(x0)的图象分别与AD，CD交于点E,F,若EF=7，1+3k20，则k1等于 9.【分析】设出点坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标,根据割补法表示BEF的面积,构造方程【解答】解:设点的坐标为(，0)，则A点坐标为(a，0)由图象可知，点C（a,）,E(a,),D(,),F（，）矩形ACD面积为:=k1SDEF=SCF=SBE=SBEF=72k1+k k1+3k=02=k代入式得解得1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程11（208·黑龙江齐齐哈

28、尔·分)已知反比例函数=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是 1.（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则可知2k0,解得k的取值范围,写出一个符合题意的即可.【解答】解:由题意得,反比例函数的图象在第一、三象限内，则k,故k<2,满足条件的k可以为1,故答案为:1.【点评】本题主要考查反比例函数的性质,当k>时,双曲线的两个分支在一,三象限,y随x的增大而减小；当k0时,双曲线的两个分支在二，四象限，y随x的增大而增大.2.（2018福建A卷4分）如图,直线=x+与双曲线y相交于A,B两点，BC轴，Ay轴，

29、则ABC面积的最小值为 6.【分析】根据双曲线=过A,两点,可设A（,)，B（b,),则(a，)将=x+m代入=,整理得x2+mx=0，由于直线=m与双曲线y=相交于A,两点，所以A.b是方程x+mx=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+bm,ab=3，那么（a)2=(a+）4ab=2+12.再根据三角形的面积公式得出SAB=ACBC=m2,利用二次函数的性质即可求出当m=0时,AB的面积有最小值6.【解答】解：设A（a，)，B(b，)，则（a,）.将yx+m代入y=,得xm,整理，得x2+mx30,则a+=m,ab=3,(ab)2(a+b)24b=m2+1.SAC=BC（)(ab）(ab)

30、=(ab)2=（+2）=m2+6，当=时,ABC的面积有最小值6故答案为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,三角形的面积,二次函数的性质.1.（2福建B卷分)如图，直线y=+m与双曲线相交于A,B两点，Bx轴,ACy轴，则B面积的最小值为 6 【分析】根据双曲线y=过A,两点，可设A(a,),B（b,），则（a,）将=代入y=,整理得x2+mx3=0,由于直线y=+m与双曲线=相交于A，B两点，所以.b是方程x2mx

31、30的两个根，根据根与系数的关系得出a+=，a=3,那么（ab)2=(a+）2b=m+再根据三角形的面积公式得出SB=CBC=m2，利用二次函数的性质即可求出当m=时,A的面积有最小值6【解答】解：设A（a,)，B（b，)，则（a,)将y=x+代入y，得xm=,整理，得x2+x=,则+bm，=，(）2=(a+)24a=m2+12.SABC=ACB()（b)=(b）=(ab)2=（m+2)=m2+6,当m0时，BC的面积有最小值故答案为6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两

32、者无交点.也考查了函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系，三角形的面积,二次函数的性质. 14.(2018广东3分)如图，已知等边AB1,顶点1在双曲线y=（x>）上,点B1的坐标为(2，0)过作B1A2OA1交双曲线于点A,过A2作A2BA1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作2AB1A交双曲线于点A3,过3作3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B23B3；以此类推,则点B6的坐标为（2,0）.【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2.B3.B4的坐标，得出规律，进而求出点B的坐标.【解答】解：如图，作A2Cx轴于点C，设1C=a

33、，则A2C=a,OC=B11C=2a，2(2+a,a).点A2在双曲线y（x>0）上,（+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去)，B2OB1+2B1C=2+22=2,点2的坐标为（2,0)；作3Dx轴于点D,设B2D=,则3D=，OD=OB2+B2=2b,A（b,b).点A在双曲线y=（x0）上，(+b）b=,解得b=+，或b(舍去)，OB=OB2+2B=22+2=2,点B3的坐标为（,0);同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4,0);，点Bn的坐标为（2,0）,点B6的坐标为（,0）.故答案为（2,0）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2.B

34、3.B的坐标进而得出点n的规律是解题的关键.15 (218广西北海3分)如图，矩形 ABD 的顶点 A, B 在 x 轴上,且关于y 轴对称,反比例函数 y = k1 (x >0）的图像经过点C ，反比例函数xy= (x <0)的图像分别与 A, CD 交于点 E, F，x63 / 6363 / 63若 SDBEF= 7, k1 +3k2 = 0,则k等于 .【答案】1 = 【考点】反比例函数综合题【解析】设 B的坐标为(，)，则 A 为(-a,0），其中 k1+3k2 = 0，即 k1 = -3k2根据题意得到C(a，k), E(-，- k2 )，D（-,ak1 )a， F(-

35、a ,k1）a矩形面积= 2a ´ k1 = 2a2 ´(- 2k2)SDDEF=D ´ DE = 2a=-2 k3 24 ´k1S= CF ´BC = 3a =2 DCF23 1a ´(- k2)SDAE=AB ´ AE=2= -k2！SDEF = 2k + - k + = 13 2 12把 = -1 k代入上式,得到23 1k +5 ´(-1 k) = 73 3 14 k - 5 k = 73 917 k = 71k = 9【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算,设点是关键,把各点坐标求出来,根据割补法求面

36、积列式，求出k1 的值。16(218贵州铜仁4分）已知在平面直角坐标系中有两点A(,1），B(1，），动点在反比例函数y=的图象上运动，当线段P与线段PB之差的绝对值最大时，点的坐标为(1,）或（2，1） 【分析】由三角形三边关系知|PAPB|AB知直线AB与双曲线y的交点即为所求点P,据此先求出直线A解析式,继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标【解答】解:如图,设直线AB的解析式为y=kx+b，将（,0)、B（,1）代入，得:,解得：，直线A的解析式为y=1，直线B与双曲线=的交点即为所求点,此时|PAPB=A，即线段P与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或,点P的坐标为（1,2)或（

37、2,1)，故答案为:（1，2)或（2,1）.17.(08贵州贵阳4分)如图，过 轴上任意一点 P作 y 轴的平行线,分别与反比例函数y = 3 ( x > 0) ,y =- （ x > 0） 的图像交于 A 点和 B 点，若 为 轴任意一点，连接 C ，则x9DAC 的面积为2【解】18（2018年湖南省娄底市）如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，Ax轴于点，则POA的面积为 1【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数的几何意义得出答案.【解答】解:点是反比例函数y=图象上的一点，PAx轴于点A，POA的面积为：AOPAx=1故答案为：1【点评

38、】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出POA的面积是解题关键.18(218湖南省邵阳市)（3分)如图所示，点A是反比例函数y图象上一点,作ABx轴,垂足为点B,若AOB的面积为，则的值是4 .【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|.【解答】解：点A是反比例函数y=图象上一点,作Bx轴,垂足为点,SB=k|=；又函数图象位于一、三象限，k=，故答案为4【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类

39、题一定要正确理解k的几何意义.20. (01湖南张家界3.0分)如图，矩形ABD的边AB与轴平行,顶点A的坐标为(2，1）,点B与点D都在反比例函数y=(x0)的图象上，则矩形ABD的周长为12 .【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标,根据矩形的周长公式计算即可.【解答】解：四边形ABC是矩形,点A的坐标为(,1）,点D的横坐标为2，点B的纵坐标为，当x=2时，y=3,当y=1时,x=6,则A=12，AB=62=4,则矩形ABCD的周长=2×（2+4)=，故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函

40、数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键21.（2上海分）已知反比例函数y=（是常数,k）的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 .【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k1<0，求出k的取值范围即可【解答】解:反比例函数y=的图象有一支在第二象限,k1<0，解得k<1.故答案为：k【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键22. （8遂宁4分)已知反比例函数y（k0）的图象过点(1,2）,则当x0时，随x的增大而 .【分析】把（，2）代入解析式得出的值，再利用反比例函数的性质解答即可

41、.【解答】解:把（1，2）代入解析式y=,可得:k=，因为k=2,所以当x>0时,y随x的增大而增大，故答案为：增大【点评】此题考查了反比例函数y（k0)，的性质：当k>时,图象分别位于第一、三象限；当k0时,图象分别位于第二、四象限.当k时，在同一个象限内,y随x的增大而减小；当k0时,在同一个象限，随的增大而增大三.解答题. （208·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y（k0）在第二象限内的图象相交于点(m,1).(）求反比例函数的解析式;()将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,

42、与y轴交于点C,且A的面积为，求直线C的解析式【分析】(1)将点坐标代入直线=中求出m的值,确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例函数的解析式;（2)根据直线的平移规律设直线C的解析式为yx+b,由同底等高的两三角形面积相等可得ACO与AO面积相等,根据ABO的面积为列出方程O2=，解方程求出OC=，即b，进而得出直线BC的解析式【解答】解：(）直线y=x过点A(m，1)，m=1，解得m=2，A（2,）.反比例函数y=(k0）的图象过点(2,1）,k2×1=2，反比例函数的解析式为y=;（2)设直线B的解析式为y=x+b,三角形ACO与三角形O面积相

43、等,且ABO的面积为，ACO的面积=O2=,OC，b=，直线BC的解析式为y=.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键2. (0·湖北襄阳·7分)如图，已知双曲线y1=与直线2=ax+交于点A(4,1)和点B(m，4).（1)求双曲线和直线的解析式;（2）直接写出线段AB的长和y1>2时x的取值范围.【分析】（1)先把A点坐标代入1=中求出k得到反比例函数的解析式为y=,再把（m，4）代入y中求出得到B（,4),然后利用待定系数法求直线解析式;(2）利用两点

44、间的距离公式计算A的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1>y2时的取值范围.【解答】解：(1)把A(4，1）代入y1=得k4×=4,反比例函数的解析式为1=,把B(m,4）代入1=得4m，解得m=1,则(1,4),把A（4,1）,（1,)代入y=ax+得，解得,直线解析式为y2=x3;(2)A=5,当x0或1时,y1>2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点，方程组无解,则两者无交点.3. (018·湖南郴州·

45、10分)参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质因为y=，即y=+1,所以我们对比函数y=来探究.列表：x4323y=124411y=2310描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点,如图所示：(1）请把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题:当x<时，随的增大而增大；(填“增大”或“减小”）y=的图象是由y=的图象向 上平移 1 个单位而得到；图象关于点 （0，1)中心对称.（填点的坐标)（3）设A（1，y1),B(x2，y）是函数=的图象上的两点，且x+x0，试求y1+3

46、的值.【分析】（1)用光滑曲线顺次连接即可；（)利用图象法即可解决问题；（3）根据中心对称的性质,可知A(x,1），B（x，2）关于（，1）对称，由此即可解决问题；【解答】解：(1）函数图象如图所示：（2）当x0时,y随x的增大而增大；y=的图象是由y=的图象向上平移1个单位而得到；图象关于点(0,1）中心对称.(填点的坐标）故答案为增大,上，,（0，1)(3)x1+2=，x=x2，(x1，y1）,(x2,y2)关于(0，)对称,y1+y2,1+y+3=5【点评】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.4(2018山东济宁市8分)

47、如图，已知反比例函数y=(0）的图象与反比例函数=（<0）的图象关于轴对称，A(,),（4，)是函数y=（0)图象上的两点，连接A，点(2，）是函数y=（x<0）图象上的一点，连接A，BC.（1)求m,n的值;（）求AB所在直线的表达式；(3)求ABC的面积.【分析】(1）先由点A确定k，再求m的值,根据关于y轴对称，确定k2再求n;(2)先设出函数表达式，再代入.B两点,得直线B的表达式;(3)过点A.作x轴的平行线,过点C.作轴的平行线构造矩形，的面积=矩形面积个直角三角形的面积.【解答】解:（)因为点A点B在反比例函数y=(>0)的图象上,k11×4=4,&#

48、215;4=k1=4，m1反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y（<0）的图象关于y轴对称.k2k1=42×n4,2(2)设直线A所在的直线表达式为=x+b把(1，4）,B（,1）代入,得解得AB所在直线的表达式为：yx+(3）如图所示：过点A.B作x轴的平行线，过点C.B作y轴的平行线,它们的交点分别是E.F、BG.四边形EB是矩形则A=3,BF=3,AE=，=2,CG=1，GB=6,EG=3SAB矩形FGAFBAECCBGBG×EGAF×FBAE×CG×C833=【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次

49、函数解析式及面积的和差关系.题目具有综合性.注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差.5 (2018达州分）矩形AOBC中，OB=4，OA=.分别以，A所在直线为x轴，y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合）,过点F的反比例函数y（k>)的图象与边AC交于点E（1）当点运动到边BC的中点时,求点E的坐标；(2）连接EF,求FC的正切值；(3）如图2,将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标,即可得出结论；（2）先确定出点的横坐标，进而表示出点F的坐标,得出CF