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文档简介

1、第七讲：函数的周期性与对称性（一）【 知识梳理】：周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,1），则是以为周期的周期函数； 2），则是以为周期的周期函数；3），则是以为周期的周期函数； 4），则是以为周期的周期函数；5），则是以为周期的周期函数；3.对称性：（1）函数关于原点对称即奇函数：（2）函数关于对称即偶函数：（3）函数关于直线 对称： （二）典例分析： 例1. （安徽卷）函数对于任意实数满足

2、条件，若则_(2)已知定义在上的奇函数满足，则的值为_ 例2：设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 例3.已知函数满足，则-的值为 例已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，.求时，的表达式；证明是上的奇函数例是定义域在R上的奇函数，且其图像关于直线对称， 则= 例，则= 三【巩固提高】1. 设函数（）是以3为周期的奇函数，且则（ ）A. >2 B. <-2 C. >1 D. <-1 2.（2006山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(10 )的值为 ( )A.1 B.0 C. 1 D.23

3、函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在1，0上是减函数，那么f（x）在2，3上是( )A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函4已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（ ）A2B4C2D45.若已知是上的奇函数，且满足，当时，则等于 6.已知定义在上的函数满足，且，则 7.设偶函数对任意，都有，且当时，则 8已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数； 当时，求的表达式；计算.四【课后练习】1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(6)的值为 ( )A1 B0 C1 D22、设f（x）定义域为R，且对任意实数x,恒成立，f（x）在(0,3)内单调递减，且该函数的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）A、； B；C； D3、设函数（）是以为周期的奇函数，且，则 （ ） 4、定义域在的函数既是的偶函数，又关于对称，若在上是减函

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