2019全国高中数学联赛模拟试题(一)_第1页
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1、2019 全国高中数学联赛模拟试题(一) 第一试 方程 6X (5a2 + b2) = 5c2满足 c 20 的正整数解(a,b,c)的个数是 (A) 1 (B) 3 ( C) 4 ( D) 5 2 函数y二丄(x R, XM 1)的递增区间是 x 1 (B) x2 (D) x 1 - 2 或 x.2 过定点 P(2,1)作直线 I 分别交 x 轴正向和 y 轴正向于 A、B,使 AOB (O 为原点)的面积最小，则 I 的方程为 数 a 的取值范围是 (A) 0 av 1 ( B) 3 a3, a3V a4, a4 a5的排列的个数是 (A) 8 (B) 10 ( C) 14 ( D) 16

2、 填空题：(每小题9分，共54分) X表示不大于 x 的最大整数，则方程 1 X x2 + x = 19x+ 99 的实数解 x 是 . 设 a1= 1, an+1 = 2an+ n2,则通项公式 an=_ . 数 799被 2550 除所得的余数是 _ . 二 5 在厶 ABC 中，/ A= , sinB= ，贝 U cosC = _ . 3 13 设 k、二是实数，使得关于 x 的方程 x2 (2k+ 1)x+ k2 1 = 0 的两个根为 sin和 COST，贝 U 二的取值范围是 _ . 数 5 24 2n 个位数字是 _ 二、 (20 分) 已知 x、y、z 都是非负实数，且 x+

3、y+ z= 1.1、 2、 3、 4、 5、 6、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 (A) x2 (C) x0,并确 定等号成立的条件. 三、 (20分) (1) 求出所有的实数 a,使得关于 x 的方程 x2 + (a+ 2002)x+ a= 0 的两根 皆为整数. (2) 试求出所有的实数 a,使得关于 x 的方程 x3 + ( a2 + 2a+ 2)x 2a2 2a = 0 有三个整数根. 四、 (20分) 试求正数 r 的最大值，使得点集 T = (x,y)|x、y R，且 x2 + (y 7)2 0之中. 第二试 、(50 分) 设 a、b、c R, ac, a c, z 是复数，且 z2 (a c)z b = 0. 求证：a +b7a+cr =1 的充分必要条件是(a c)2+ 4bAT BC AQ = AP,对于 AKvAP,可证/ APKv/ AKP）. 2n 1 1、一

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