电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型

1、第6节电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一 公式U= Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U=Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该 公式一般只适用于匀强电场的计算， 但对其他非匀强电场亦可用于定性判断. 下 表是电场强度的三个公式对比：N区物理含义引入过程适用范围FE= q是电场强度大小的定义式Aq, E与F、q无关， 反映的是电场的性质任何电场QE= k是真空中点电荷场强的决定式由E= F和库仑定律导 q出点电荷形成的电场UE= d是匀强电场中场强的 决定式由F= qE和W= qU导出匀强电场要点二公式E= U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1 .公式E

2、= 心反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系， 由公式可知,电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.2 .公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论： 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.3 .对于非匀强电场，用公式E= '可以定性分析某些问题.例如 E越大处, 等差等势面距离d越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大.4 . E= '适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析【问题探究】描述电场的物理量及意义电场强度E电势小电势差Uab电场的力 的性质电场的能 的性质电场中两点问对电荷

3、做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能Ep静电力做功W相互关系F= qE&=q小W= qUABW=4 U=Ed1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量， 可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 小时，可得 任意电荷在该点的电势能；已知 Uab时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力 所做的功.2.电场线是直线的电场有哪些常见情况（1）点电荷电场（如图16 3所示）正成泡荷图 1-6-3（2）等里异种电何连线（如图16 4所小）图 1 6 4加点电荷匀强电场（如图16 5所示）图 1 65可见，一

4、条电场线是直线，不一定是匀强电场.只有在匀强电场中可以直接应用 U= Ed,在非匀强电场中只能对有关问题进 行定性分析.【例题分析】、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】图16 6所示是匀强电场中白一组等势面，若 A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,则该电场的场强为V/m,到A点距离为cm的P点电势为V.D图 1 66解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E=U蓝求解，但必'须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位.所以E=臂=V/m-呼V/md AB sin 60。皿31 0003Ubp= EPBsin 60= 乂为 V= V、非匀强电场中

5、的电场线【例2】（1）如图1 67是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB=BC,比较Uab和Ubc的大小.图 1 68答案 （1）Uab>Ubc （2）见解析解析（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于 BC段任一点的场 强，故AB段场强的平均值Ei大于BC段场强的平均值E2,又Uab= E1TAB ; Ubc =E2 BC ,故 Uab>Ubc（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一 个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E= U/d就越大.【对点练习】1 .下列公式适用于任何电场的是（）A. W= qUB, U=E

6、dC, E= ：D. E= kQ2 .如图1 6 9所示是一个匀强电场的等势面，OV 2V 4V 6V图 1 69每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）A,竖直向下，E= 100 V/m8 .水平向左，E= 100 V/mC.水平向左，E= 200 V/mD.水平向右，E= 200 V/m9 .如图1 6 10中图 1610a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a到c, a、b间的距离等 于b、c间的距离，用 加、加、加和Ea、&、Ec分别表示a、b、c三点的电势和 电场强度，可以断定（）A.媚> 曲> 8B. Ea>Eb>

7、;EcC.加一加二机一加 D. Ea=B=Ec10 如图1 6 11所示图 1611的匀强电场中有a、b、c三点，ab=5 cm, bc=12 cm,其中ab沿电场 方向，bc和电场方向成60°角.一个电荷量为q = 4X108 C的正电荷从a移到b, 静电力做功为Wi=x107J.求：（1）匀强电场的场强.（2）电荷从b移到c,静电力做的功.（3）a、c两点间的电势差.【常见题型】题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中， /a=30°、/c = 90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点

8、的电势分别为（2J3） V、 （2+正）V和2 V.该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为 （ ）A. （2-3） V、（2+# ） VB. 0 V、4 V4 34 3D. 0 V、13 VC. (2 -) V、(2 + 女)V33思维步步高作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线和等势面的分 布情况是什么样的直角三角形内各个边之间的数值关系是什么如何找出等势线 从而找出电场线解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列， 且电场线与等势面处 处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab的中点O,即为三角形的外接圆 的圆心，且该点电势为2 V,故Oc为等势面，MN为电场线

9、，方向为MN方向, UOP Uoa J3V , UON： UOP=2：,故UON=2 V N点电势为零，为最低电势点， 同理M点电势为4 V,为最高电势点.答案B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R= 10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 O点固定 一个电荷量为Q= 5X104 C的电荷.当把一个质量为m = 3 g,电荷量为q = 2X10 10 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场 线跟Oa线夹角为.若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b,外 力做功W=J.1 f答案arctan

10、- 9X1033解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间 的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静 电力做功和重力做功.方法点拨确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面 也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二公式E= -的理解匀强电场中的三点A、B C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m, D为AB的中点，如图2所示.已知电场线的方向平行于 ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V.

11、设场强大小为E, 一电荷量为1X106 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为 W,则（）A. W= 8X106 J, E>8 V/mB. W= 6X106 J, E>6 V/mC. W= 8X 106 J, E< 8 V/mD. W= 6X 106 J, E< 6 V/m思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系怎样根据这个关 系求出D点的电势从D移动到C静电力做功和什么因素有关怎样求解静电力做 的功电场线的方向怎样确定 AB方向是不是电场线方向AB解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值， 为10 V, DC间的电势差为8 V,静电力

12、做功 W= qUDC= 8X 106 J；由图及各点电 势可知，电场线不平行于AB,根据E=%，其中d为沿着电场线方向的距离，所 以电场强度E>U空=8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点,图3它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已知 a 点的电势是20 V, b点的电势是24 V, d点的电势是4 V.如图3所示，由此可 知，c点的电势为（ ）A. 4 VB. 8 VC. 12 VD. 24 V答案B解析匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电 势为8 V.方法点拨在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E= U,但要注意的是

13、d不是两点之 间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.【课后作业】一、选择题1 .下列说法正确的是（）A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等B.等势体各点电势相等，场强也相等C.沿电场线方向电势一定越来越低D.电势降低的方向就是电场线的方向2 .下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 （）A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向3 .下图中，A、B C是匀强电场中的三个点，各点电势 办=10 V、帆=2 V、 M=

14、6 V, A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）4 .如图4所示，匀强电场场强 E= 100 V/m, A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°,则Uba之值为（）A. 10 VB. 10 V5.如图5所示，C. -5 V D. -5 ,'3 VA、B、C三点都在匀强电场中，已知AC± BC, /ABO 60°, BO 20 cm,把一个电荷量q=105 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零；从B移到C,静 电力做功为一X103 J,则该匀强电场的场强大小和方向为（）A. 865 V/m,垂直AC向左B. 8

15、65 V/m,垂直AC向右C. 1 000 V/m,垂直AB斜向上D. 1 000 V/m,垂直AB斜向下6.如图6所示,图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径 逆时针转动，8为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为()A. Uoa= ErB. Uoa= Ersin 9C. Uoa= Ercos 0D.Uoa=rcos 07.如图7所示,在电场强度E= 2X10 V/m的匀强电场中有三点 A、M和B, AM = 4 cm, MB =3 cm, AB= 5 cm,且MA边平行于电场线，把一电荷量 q = 2X109 C的正电荷 从B移动到M点，再从

16、M点移动到A点，静电力做功为()A. X 106 JB. X 106 JC. X 106 JD. X 106 J8.如图8所示,MN板间匀强电场E=X10 N/C,方向竖直向上.电场中A、B两点相距10 cm, AB连线与电场方向夹角8= 60°, A点和M板相距2 cm.(1)此时Uba等于多少(2)一点电荷Q=5X108 C,它在A、B两点电势能之差为多少若 M板接地，A点电势是多少B点电势是多少9.图9在一个匀强电场中有 A、B、C三点，AB长为5 cm, AC长为3 cm, BC长为 4 cm,如图9所示.电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到 A,动能减少12

17、0 eV,质子在静电力作用下由C运动至B,动能增加120 eV,求 该匀强电场的大小和方向.10.如图10所示的电场，理-y o v平IPIII|iIIIIliiIia图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d,各等势面的电势已在图中 标出.现有一质量为m的带电小球以速度V0、方向与水平方向成45°角斜向上射 入电场，要使小球做直线运动.问：(1)小球应带何种电荷电荷量是多少(2)在入射方向上小球最大位移是多少(电场足够大)【对点练习】1 .答案 AC2 .答案 B解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的， 所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度

18、方向水平向左.根据E= U =d2 V厂=100 V/m.2X 102 m3 .答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小.因为一 条电场线无法确定疏密程度.4 .答案 (1)60 V/m (2) X 10 J (3) V解析(1)设a、b间距离为d,由题设条件有 W = qUab = qEd,所以E=错误！ V/m = 60 V/m.(2)W2=qEbc cos 60 = 4X 108X60X 12X210 J X 107 J ，W1 + W2(3)电荷从a移到c静电力做功：亚=亚1 +亚2,又W= qUac,所以Uac=q=错误！ V= V【课后作业】 一、选择题1

19、 .答案 C2 .答案 C3 .答案 D4 .答案 C5 .答案 D解析 把电荷q从A移到B,静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线 AB,可见，选项A、B不正确.Wbc X103Ubc= = 10 5 V=173 VB点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E=U U 173d -BCsin 60 1V/m = 1 000 V/m6 .答案 C解析 OA之间沿电场线方向的距离是 d = rcos 0,根据U=Ed=Ercos 0,选 项C正确.7 .答案 C二、计算题8 .答案 （1）1 200 V （2）6 X 10 J 480 V -1 680 V解析（1）在匀强电场中等势面与电场线垂直，且 M大于 加，所以Uba=加U .出为负值.又因为在匀强电场中E= d，则Uab= E dAB.题目中已知AB连线与电场线夹角60°,则AB连线与等势面夹角为 30°, dAB= xabsin 30= ；xab = 5 cm=m, Uab= X 10X V 1 200 V,贝U Uba= 1 200 V.（2）正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：