九年级数学下册相似相似三角形相似三角形应用举例第2课时学案新新人教

1、27.2.3相似三角形应用举例(第2课时)/学案设计一学习目标1 .了解仰角、俯角、盲区等概念2 .能利用视线构造相似三角形解决测量问题，提高分析问题解决问题的能力学习过程一、自主预习1 .想一想我们都学了哪些间接测量的方法及实例，它们的共同点是什么？答：2 .预习教材第40页例6,解答下列问题：(1)观察物体时人的眼睛的位置称为.(2)测量物体的高度时，水平视线与向上观察物体的视线间夹角叫做.(3)观察者视线看不到的区域叫做.(4)利用标杆或直尺测量物体的高度时，常常构造三角形，用相似三角形的性质求物体的高度.二、例题探究【例6】已知左、右并排的两棵大机勺高分别是AB=8m和CD=2m,两树

2、根部的距离BD=5m一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?要求：(1)阅读题目把相关的数据标在图上.(2) “不能看到右边较高的树的顶端点C'这是真的吗？自学教材40页的分析过程，在图2中找出观察点A和C的仰角.答：(3)继续往前走会出现什么现象？答：利用图(2)求EH的长.(2)三、总结反思利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么？关键是什么？四、能力提升1 .利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示）,站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1

3、.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.2 .如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部,已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=X.求两根灯柱之间的距离.评价作业1. （8分）小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A',若OAS.2米，OB40米，AA'=0.0015米，则小明射击到的点

4、B'偏离目标点B的长度BB%（）A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米2. （8分）如图所示，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米6mISm3. （8分）如图所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为mI4. （8分）如图所示，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长的标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米,

5、小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合.5. （8分）如图所示，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米.*36. （10分）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的标杆，量得其影长为0.5m,此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BDK3m,落在墙上的影子CD的长为2m,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算电线杆AB的高.7. （10分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB

6、的高度.他手拿一支铅笔MN边观察边移动（铅笔MN台终与地面，垂直）.如图所示，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端MA共线，同时眼睛C与它们的底端N,B也恰好共线.此时，测得DB：50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m,铅笔MN勺长为0.16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.ad8. （10分）如图所示，直立在B处的标杆AB=2.4m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A树顶C在同一条直线上（点F,B,D也在同一条直线上）.已知BD：8m,FB=2.5m,人高EF=1.5m,求树高CD.99. (20分)如图所示，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板

7、支柱AB的高度为1.2米.若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ勺中点,狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？、自主预习1 .学过构造全等三角形或相似三角形进行间接测量，共同点是将实际问题转化为数学模型.2 .(1)视点(2)仰角(3)盲区(4)相似二、例题探究【例6】略(2)是真的，此时观察点A和C的仰角重合.(3)再往前走，就看不到较高的树的顶点C了.(4)解：如图(2)所示，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端AC恰在一条直线上.AHl,CDL

8、l,：AB/CD.AEHhCEK.EHEKAHCK,即EHEH=8-1.612-1.6=6.410.4,解得EH：8(m).由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡她看不到右边树的顶端C.三、总结反思利用相似三角形进行测量的一般步骤：利用平行线、标杆等构成相似三角形；测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度；画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；检验并得出答案.其中关键是：根据题意构造出相似三角形.四、能力提升1 .解：过点E作镜面的法线FC由光学原理得/ECFNACFvZACB9

9、0-ZFCAZECD&O-ZFCE：ZACBYECD又vZEDC4ABC90,AAB(AEDC.-ABBCEDDC,即162=ED8,解得ED。4(m).答：旗杆的高为6.4米.2 .解：由对称性可知AM=BNAM二底二x米,vMF/BQAAMFAABQFMBCAMAB,169.3=x2x+12.,.x=3.经检验x=3是原方程的根，并且符合题意.ABx+12=2X3+12=18(?k).答:两个路灯之间的距离为18米.评价作业1.B2,D3.74.125.96 .解：如图所示，假设没有墙CD则影子为BE二.物高与影长成正比，：CD：DEI：0.5,.DET(m),：AB：BE=1:0

10、.5,BE=BD+Da=m,：AB=8m.电线杆AB的高为8m.7 .解：如图所示，过点C作C%AB垂足为F,D交MNF点E.则CF=DB50m,CE=0.65m,.MIN/AB：CM冲CAB.：CECFMNAB,AB=MNCFCE=0.16500.65=12.3(m).:旗杆AB的高度约为12.3m.ran8 .解：过E作CD的垂线，垂足为G交AB于H.vABLFDCDLFD,：四边形EFBHEFD国矩形.EF=HB=GD=5,EH=FB=.5,AH=AB-HB2=4-1.5=0.9,CG=CD-GD=0D5,EG=FD=FB+BD=5+8=10.5.AB/CDEHMEGC.:EHEGAHC倒CG49X10.52.5=3.78(m).：CD=CG+GDM8+1.5=5.28(m),故树高CD为5.28m.9 .解：(1)如图所示，狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板P端压到底时可得到RtAPHQ支点A为跷跷板PQ的中点，AB/QH：AB为PH