电感AND电容分析讲义

1、电感AND电容分析讲义第第3章章 电感元件与电容元件电感元件与电容元件3.1电电 容容 元元 件件3.1.1 电容元件的基本概念电容元件的基本概念电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如图3.1所示。uqC (3.1)图3.1 线性电容元件的图形符号iu q qC电容的SI单位为法拉, 符号为F; 1 F=1 CV。常采用微法（F）和皮法（pF）作为其单位。FpFFF1261011013.1.2 电容元件的ui关系dtduCidtdqi3.1.3 电容元件的储能电容元件的储能在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为电容元件吸收的电能为dtduuCuip)(21)(21022)

2、()(000tCutCuuduCddtduCupdwtttututtc若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=)(212tCuwC从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为)()()(21)(2112122)()(221twtwtCutCuuduCwCCtutuC例例. 图3.2（a）所示电路中, 电容C0.5F, 电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i, 并绘出其波形。 uCi(a)10101 2 3 4 5 6 7 8 9u / Vt / s(b)551 2 345 6 7 8 9i / At / s(c)00图 3.2 例 3.1 图解解 由电压u的波形, 应用电容元件的元

3、件约束关系, 可求出电流i。 当0t1s, 电压u从均匀上升到 10V, 其变化率为sVdtdu/101010101066由式(.2)可得AdtduCi51010105 . 066 当1st3s, 5st7s及t8s时，电压u为常量, 其变化率为0dtdu故电流AdtduCi5)1010(105 . 066 当 7st8s时, 电压u由10V均匀上升到, 其变化率为sVdtdu/1010101)10(066故电流AdtduCi51010105 . 0663.2 电容的串、电容的串、 并联并联3.2.1 电容器的并联电容器的并联u q1 q1C1 q2 q2C2 q3 q3C3(a)uC(b)

4、q q图3.3321321321321321321332211)(:,CCCCuCCCuCuCuCqqqqCCCqqquCquCquCq3.2.2 电容器的串联电容器的串联u q qC1(a)uC(b) q qu1 q qC2u2 q qC3u3图3.4MMCUqqCCCCqCqCquuuCCCCCquCCCqCqCqCquuuuuCuCuCq3213213213213213213213322111:1:1:1111)111(例例 3.2 电路如图3.5所示, 已知U=18V, C1=C2=6F, C3=3F。求等效电容C及各电容两端的电压U1, U2, U3。 解 2与C3串联的等效电容为V

5、UUFCCCFCCCCC18862236361231323223VUVUCCUUVUU12,62:11:1:1832323232例例 3.3 已知电容C1=4F, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12F, 耐压值UM1=360V。 （1） 将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？（2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？解（1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为FCCC1612421其耐压值为VUUM1501（2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为FCCCCC31241242121 求取电量的限额。VCqUVCqUUCuCuCqCU

6、CqCUCqMMMMMMMMMMMM2001031062001012106150106,1032. 436010121061501046464214min22113622246111 求工作电压。3.3 电电 感感 元元 件件 3.3.1 电感元件的基本概念电感元件的基本概念LLN自感磁链LLiL（.）称为电感元件的自感系数, 或电感系数, 简称电感。 ABiiuL ,L图 3.7 线圈的磁通和磁链iLu图 3.8 线性电感元件 电感SI单位为亨利, 符号为H; 1 H=1 WbA。通常还用毫亨（mH）和微亨（H）作为其单位, 它们与亨的换算关系为HHHmH63101,1013.3.2 电感元

7、件的电感元件的ui关系关系dtdiLudtLiddtduLiLL)(3.7)3.3.3 电感元件的储能电感元件的储能 在电压和电流关联参考方向下, 电感元件吸收的功率为从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为dtdiiLuip)(21)(21022)()(00tLitLidiiLpdtitittL(3.8)若选取t0为电流等于零的时刻, 即i(t0)=,)(212tLiL从时间t1到t2, 电感元件吸收的能量为)()()(21)(21121222)()(21tttLitLidiiLLLtttiL 例例3.4 电路如图3.9（a）所示, L=200mH, 电流i的变化如图3.9（b）所示。 （1

8、） 求电压uL, 并画出其曲线。 （2） 求电感中储存能量的最大值。 （3） 指出电感何时发出能量, 何时接受能量？iuLL(a)15012345678910(b)i / mAt / ms30(c)u / Vt / ms3图 3.9 例 3.4 图电感电压为 所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1个1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3周期, uL=-3V。 （2） 从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知VdtdiLuL3)15(102003JLii52332maxmax1025. 2)1015(102002121（3） 从图3.9（a）和图3.9（b）中可以看出, 在电压、 电流变化对应的每一个周期的第1个1/3周期中000uipuipuip第