吉林延边州2019年高考练习质量检测--数学(文)

1、吉林延边州2019 年高考练习质量检测- 数学（文）数学（文）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1 至 3页，第 II 卷 4 至 6 页，共 150 分 . 其中第 II 卷第22 24题为选考题，其它题为必考题. 考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己日勺姓名、准考证号填写在答题卡上， 认真核对条形码上日勺姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡日勺指 定位置上 .2 .选择题答案使用2B台笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号；非选择题答案使用

2、 0.5毫米日勺黑色中性（签字）笔 或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 .请按照题号在各题日勺答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区 域书写日勺答案无效.4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5.做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B台笔在答题卡上把所选题目对应日勺题号涂黑.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出日勺 四个选项中，只有一项是符合题目要求日勺，请将正确选项填写在答题卡上.1 已知全集为 U=R, A = S,1,2,3，B = y y = 2 x ,x w A)则右图中阴影部分表示日勺集合为（A. 6,3 B 11,2,3C -媪

3、D .1,22 .若复数Z a+3i ,是虚数单位)= (a R1 -2i是纯虚数，则Z日勺值为（A. 2 B . 3 C3i2i3.下列命题正确日勺有（ 用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小，说明模型日勺拟合效果越好;命题 p ：% WR,x2 _x0 _1>0日勺否定P ：VxWR,x2 x -1 <0 ，2； 若一组数据8, 12, X, 11, 9日勺平均数是10,则其方差是 回归直线一定过样本点日勺中心（x»)A. 1个C. 3个D. 4个4 .已知MBC为等边三角形，且其边长为1.若开始A. 1.5 B , 0.5 C , - 1.5 D.0.55 .已知实

4、数xw 0,8,执行如右图所示日勺程序框图,则输出日勺x不小于55日勺概率为（A14C34n=l否结束IAI ATl+1 是"76 .在 AABC 中，sinA:sinB:sinC =3:5:7 ,则最大内角为(BC=a,AC=b,AB=c，贝 U a，b+bc + ca 等于(A. 150 二 B - 120 二C 135 二 D 90 二7 .已知抛物线y2=2px（P>0）日勺准线与圆x2 + y2_4x_5 = 0相切，贝P日勺值为（）A. 10 B .6 C .4 D .28 .已知等差数列a 日勺公差和等比数列b日勺公比都是且 a-b，a-b，2 -b，则a和d日勺

5、值分别为（）ai - bi , a4 -。4' ai0 = D10 1aiA /即 B 一拒:& C -3Z2,-3/2 D 3/2,-3/29-关于函数f （x） = 2（sin x-cosx）cosx日勺四个结论：Pi :最大值为 我；P2：最小正周 期为冗；P3：单调递 增区间为3Z；k, k一 , k88R:图象日勺对称中心为k H Z.其中正确日勺有（ （28T），kA. 1个 B .2个 C .3个 D .4个余下日勺几10. 一个圆锥被过顶点日勺平面截去了较小日勺一部分几何体， 何体日勺三视图（如图所示），则余下部分日勺几何体日勺表 面积为（）A，+36+痣+1

6、223 ： ：-：3舞+;52D 3 二 3 3二 2 511.已知球日勺直径PQ4, A R C是该球球面上日勺三点，4ABC是正 二 3 3二 2 . 5 + 1 2二角形.NAPQ =/BPQ =NCPQ = 30贝肝锥 P-ABC勺体积为()A 3l B .9厂 C .3厂 D .27厂1 3,3,33442412 .已知定义在R上日勺奇函数f(x)满足f (x + 2) = 一 f (X 一 2)，且在区间 0,2上是减函数.若方程f(x) = m(m >0)在区间L8,8上有四个不同日勺 根 Xi,X2,X3,X4，贝”Xi + X2 + X3 + X4 =()A. 8 B

7、.4 C .4 D .8第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题-21题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填 在答题卡中日勺横线上13 . 函数ln(-X2+2x+3)日勺定乂域为.y 二X14 .设变量x,y满足卜 . ywo ,则2x + 3y日勺最大值和最小值分别0 < X + y < 200 < y <15为J5,已知函数 f (x) =sin(五 一 2x), g(x) = 2cos2 x，将函数f(x)日勺图象平移后得到函数

8、 g(x) 日勺 图 象， 则 平 移 方 式为.16 .给出下列5个命题：函数f(x) = xx +ax + m是奇函数日勺充要条件( X) x x ax是m=0；若函数f (X) = |g(ax+1)日勺定义域是XX<ih则a <-1 ；函数 sin2xcosx日勺值域是- 1 1；函数f（x）= exx2日勺极小值为yJ1 - sinx2 2f（0）,极大值为f（2）；圆x2 + y2 _10x + 4y 一5 = 0上任意点M关于直线ax-y_5a =2日勺对称点M '也在该圆上.其中真命题日勺序号 是 （把你认为正确日勺序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共7

9、0分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤.17 .(本小题满分 12 分)数列a 满足 an ,a1 =1声2 =2,an 2 5-(-1) an 1 (-1广(n N*) 6(I )求此自及数列a0 日勺通项公式;(h)设 sa+a2 + +a，求 s .sn a1 a2 . ans2n18.（本小题满分12分）在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者日勺身高编成如下图所示日勺茎叶图（单位：cmi）:若身高在99 85 02 1115 7 7 8 9 916 1 2 4 5 8 917 2 3 4 5 618

10、 0 119175cm以上（包括175cmj）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.（I ）分别求男、女志愿者日勺平均身高及中位数；(n)如果用分层抽样日勺方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这5人中选2人， 那么至少有一人是“高个子”日勺概率是多少？19 .(本小题满分12分)如图所示，AABC和ABCE是边长为2日勺正 三角形，且平面 ABC,平面BCE , AD_L平面 ABC, AD = 2T3 .(I )证明：DE _L BC ；(H )求BD与平面ADE所成角日勺正弦值;(田)求三棱锥d - ABE日勺体积.20 .(本小题满分12分

11、)在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一 点p到两个定点Fi(一石,0)和F2(石,0)日勺距离之和为4.(I )求曲线C日勺方程；(H )设过(0,_2两直线与曲线C交于a、B两点，以线段AB为直径作 圆.试问：该圆能否经过坐标原点？若能，请写出此时直线日勺方程， 并证明你日勺结论；若不是，请说明理由.21 .(本小题满分12分)已知函数1 2.f (x) = ln x, g(x) = x - bx(b为常数)(I)函数f(x)日勺图象在点(1,f(1)处日勺切线与g(x*勺图象相切,求实数b日勺值；（n）设h（x）= f（x）+ g（x）,若函数h（x）在定义域上存在单调减区间, 求实数b

12、日勺取值范围.请考生在第22, 23, 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做日勺第一题记分.作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面日勺方框 图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂22 .（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲在AABC中，AB=AC过点A日勺直线与其外接圆交于点P,交BC£长线于点D.（I ）求证：pc pd ；AC - BD(H)若AG3,求AP ,AD日勺值.23 .（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1 : / + y2 = 1,以平面直角坐标 系xOy日勺原点。为极点，x轴日勺正半轴为极轴，取相同日勺单位长度

13、建 立极坐标系,已知直线1 : （2cos<i - sin可=6 .（I ）将曲线C1上日勺所有点日勺横坐标、纵坐标分别伸长为原来日勺 石、 2倍后得到曲线C,试写出直线日勺直角坐标方程和曲线 C日勺参数方程；（n）在曲线C2上求一点P,使点P到直线日勺距离最大，并求出此最 大值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（I）求|2a +b| +|2a -b|日勺最小值；同（H）若不等式12a+b|+|2a_b|之同惚+ x|+|2_x|）恒成立，求实数x日勺取 值范围.参考答案一、选择题1. A 2.C 3.C 4. B 5. A 6. B 7. D8

14、.D 9 . C 10 . A 11 . B 12 . D 二、填空题13 . x| 1 <3且2。 14 . 55, 0 15 .向左平移三个单位，向上4平移1个单位（答案不唯一，只要正确给满分）16 .三、解答题17 .解：（I）5-（一1）r 21 .1 分a3 =5 6 ）a11 （-1）2忆3a4 =25 -(-1)2a2133.2分般 n = 2ka2k 25一(一1)2k a2k1 (-1)2k 1 (k N*)a2k 2a 2k 22所以数列a2k 是首项为2,公比为2/3日勺等比数列所以2 k a2k =2q)kn =2k -1时a2k 3a2k 1 -5 -(-1)2

15、kJa2k'1 (1)2k (k N*)华 a2k+ =a2k+ 2 既 a2k 书 - a2k=2所以数列是首项为1，公差为2日勺等差数列，所以a2k 1 = 2k - 1综上可知:n,(n=2k-1,k Nann -21 3 5 . (2n-1)l 2 2* 2 +. + 2* (Z尸332*2( ) 2 (n = 2k,k N ) 3a2a2n/a2n = (a1 a3 a2n)(a2 a4 a2n ).12 分n2 6 一6(218 .解：(I )X 男=(159 + 160* 2 + 8 +9+170*4+5 + 6 + 8 + 180*4 + 1 + 2 + 4 + 7 +

16、 191 =1 1276.67cm;男志愿者身高日勺中位数为177cm;-1 /_X女=(150*5 +7 + 7+8 +9 + 9+160*6 + 1 +2 + 4 + 5 + 8 + 9 + 170* 52 3 4 5 6 180 181 = 167.22cm女志愿者身高日勺中位数为166.5cm;(n)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人用分层抽样日勺方法，每个人被抽中日勺概率是5 1.8分.7所以选中日勺“高个子”有12*1 =2人,6.9分“非高个子”有18* 1=3人6.10分30 - 6示“没有一名高个子被选中”用事件A表示“至少有一名高个子被选中"，

17、则它日勺对立事件：A表,可求得 _3 ，所以p(A)= 10 = o.3P(A) =1 - P(A) =1-0.3 =0.7因此至少有一人是“高个子”日勺概率是0.712分又易知在正三角形ABC中，AFLBC,19. ( I )证明：取bc日勺中点为F ,连结A F , E F , B D.B C E正三角形，E F _lBC,又平面ABC _l平面B C E ,且交线为BC,.EF，平面ABC ，又AD，平面 AB CAD / E F , D,A,F,E 共面,AF EF = F二BC _L平面DAFE ,又DE仁平面 DAFE故 DE _L BC ；(n)由(I )知B在平面 dafe日勺

18、射影为F ,故BD与平面ADE所成角为NBDF ,在RtABD中，B D之=AB AD之，求得B D= 4 ,在R t BDF 中，sin/BDF =BF 1 8分BD - 4(田)由(I)知EF/AD 所以有VD _ABE - V E -DAB - V F -DAB = V D _ABF所以 1石，所以 1s ABF BF * AF = VD -ABFS ABF * AD = 1223即V _1 12分V D -ABE - 1方法不唯一，只要过程，结论正确给分.20.解：(I)设椭圆C日勺方程为x2 v2,2 y2 = 1(a b 0) a b由题意得a=2, c = V3,贝与=八二=所以

19、动点M日勺轨迹方程为x2 4分xy2=14(2)当直线日勺斜率不存在时，不满足题意 5分当直线日勺斜率存在时，设直线日勺方程为y = kx-2，设A(x,y)，B(x2,y2)>若OA,OB=0，则 xx2+y1y2=0 6 分2y1 = kx1 2， y2 = kx2 -2，y1y2 = k x1 x2 2k(x1 + x2)+4 ,(1 + k2)x1x2 -2k(x, +x2)+4=0 , 7 分由方程组'x22得(1+4k2 )x2-16kx+12=0，y =1,1 4j =kx -2. =162k2 -4M12M(1+4k2) a0， 二 3 .8 分k ：一4则人 1

20、6k ，12 ，x1 x22x1 x221 4k21 4k2代人'得(1+k2)二一 2k ,4+4=01 4k21 4k2解得k2 =4， k =2或k = 2 ,满足所以，存在直线，其方程为y=2x_2或y=-2x2 12分注：方法与过程不一定一样，请灵活给分.21.解：（I）因为 f（x）=mx：1 ,因止匕 f，（i）= i1 分f（X） = x即函数f（x）日勺图象在点（1,f（1）处日勺切线斜率为1,且f=ln1 = 0函数f（x）日勺图象在点（1 , f（1）处日勺切线方程为y = x 1, 2 分由 y = x-1华 x2-2(b+ 1)x + 2 = 0令 =4(b+1)-8=01 2.y = x - bx2解得b = _1±V2 4分(n)因为1 2h(x) = f (x) g(x) = Inx - - x -bx(x 0)x2 - bx 1x所以,1h(x) x - b =x由题息知h'（x） <0在（0,口）上有解， 7分因为 x>0,设夏（x）= x2 bx+ 1，则 C（ 0） = 1 > 0 .8 分所以只要小即可，10分0，2 (-b)2 -4>0从而解得b>2,所以b日勺取值范围为(2,).12分22. ( I )证明:</CPD =/ABC,/D =/D， ADPC A