矩形翻折问题集锦及答案解析

1、重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数 学 试 题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑12的相反数是( ) A2 B C-2 D2计算的结果是( ) A B C D3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4如图，点O在直线AC上，BODO于点O，若，则的度数为( ) A35° B45° C55° D65°5若a(a0)是关于方程的一个根，则的值为( ) A2 B-2 C0 D46如图，已知DEBC，且2:1，则AD

2、E与ABC的面积比为( ) A1:4 B2:3 C4:6 D4:97下列说法正确的是( ) A调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式 B若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差=0.03，B组数据的方差=0.2，则8组数据比A组数据稳定 C南开中学明年开运动会一定会下雨 D为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。李老师采用普查的方式8如图，是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则的度数为( ) A40° B45° C48° D50°9关于x的方程的解是负数，则口的取值范围是( ) Aa<l Ba<1且a0 Ca1 Dal且a0

3、102015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )11将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。图中有3根小棒，图中有9根小棒，图中有18根小棒。照此规律，图中小棒的根数为( )12如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 交于点C(2，)，则

4、点B到OC的距离是( ) A2 B C D二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上13计算 14方程组的解为 15我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如下表所示：则这6名同学的平均分是 16如图，在中，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 17从，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数 的顶点在第四象限且双曲线在第一、三象限的概率是 18如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将ACD沿对角线AC翻折得ACE。AE交BC

5、于点F，将CEF绕点C逆时针旋转a角(0°<a<180°)得，点E、F的对应点分别为、，旋转过程中直线、分别交直线AE于点，当是等腰三角形且时，则= 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上19如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，求证：20暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图： (1)扇形A的圆心角的度数为 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约

6、有 人，并将条形统计图补充完整； (2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共 40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上21化简下列各式(1)；(2)22重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，

7、和潘老师一起携带测量装备前往测量刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1:5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200，求建筑物DE的高度.(，结果精确到0.1)23每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前

8、每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高，再大幅降价元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了20000元，求.24阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A (，)，由勾股定理可得：，我们把 叫做A、B两点之间的距离，记作例题:在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(x，0)A(0，2)，B (3，-2)，则AB= ；PA = ；解：由定义有；表示的几何意义是 ；表示的几何意义是 解：因为，所以表示的几何意义是点到点的距离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点(0，1)和点(2，3)

9、的距离和根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线与反比例函数(0)的图像交于两点，则点A、B的坐标分别为A( ， )，B( ， )，AB= (2)在(1)的条件下，设点，则表示的几何意义是 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标五、解答题 25如图1，ABCD中，AEBC于E，AE=AD，EGAB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF(1)若BE=2EC，AB =，求AD的长；(2)求证：EG=BG+FC；(3)如图2，若AF=，EF=2，点是线段AG上的一个动点，连接，将沿翻折得，连接，试求当取得最小值时的长 26已知抛物线与轴交于点A (1，0)、B(3，0)，与y轴交于点

10、C，抛物线的顶点为D (1)求b、c的值及顶点D的坐标； (2)如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F(0，)是y轴正半轴上一点，连接BF、EF， EF与线段OB交于点G，OF:OG=2:，求FEB的面积； (3)如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将DBP绕点D顺时针旋转60°得(点B的对 应点是点，点P的对应点是点)，交y轴于点，为的中点，连接、，延长交于点，连接，若的面积是面积的，求线段的长.如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0AE2，沿BE将ABE翻折后，点A落到点P处，连接PC有下列说法： A

11、BE与PBE关于直线BE对称； 线段PC的长有可能小于2； 四边形ABPE有可能为正方形； 当PCD是等腰三角形时，PC=2或 其中说法正确的序号是 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将CEF沿EF翻折，点C的落点为M （1）如图1，当CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长 （2）如图2，若点F是CD如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】A. B. C. D. 【答案】B。【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿

12、EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2DF2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故选B。如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】A B C D【答案】B。【分析】过点E作EMBC于M，交BF于N。四边形ABCD是矩形，A=ABC=90°，AD=BC，EMB=90°，四边形ABME是矩形。AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90°，EG=BM。ENG=BNM，ENGBNM（AAS）。NG=NM。E是AD的中点，CM=DE，A

13、E=ED=BM=CM。EMCD，BN：NF=BM：CM。BN=NF。NM=CF=。NG=。BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3。BF=2BN=5。故选B。13. （2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为【 】A9：4B3：2C4：3D16：9【答案】D。【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3x，由折叠对称的性质得：BF=x。点B为CD的中点，AB=DC=2，BC=1。在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即，解得：，即可得CF=。DBG=DGB=90°，DBG+CBF

14、=90°，DGB=CBF。RtDBGRtCFB。根据面积比等于相似比的平方可得： 。故选D。15. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14，则 的值为【 】A2B4 CD【答案】D。【分析】过点N作NGBC于G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由CDN的面积与CMN的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：CM=1：4，然后设DN=x，由勾股定理可求得MN的长，从而求得答案： 过点N作NGBC于G，四边形ABCD是矩形，四边形CDNG是矩形，ADBC。CD=NG，CG=DN，ANM=CMN。由折叠的性质可得：AM=CM，AMN=CMN，ANM=AMN。AM=AN。AM=CM，四边形AMCN是平行四边形。AM=CM，四边形AMCN是菱形。CDN的面积与CMN的面积比为1：4，DN：CM=1：4。设DN=x，则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x。BM=x，GM=3x。在RtCGN中，在RtMNG中，。故选D。如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落