【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题六第一讲专题针对训练 理 新人教版

1、【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题六第一讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1(2010年高考湖北卷)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：选C.由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确2(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，

2、l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B.当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确3设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab解析：选C.A选项中，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是异面、平行和相交

3、，故A错误；B选项中，平面与还可以相交，故B错误；经判断可知，选项D也错误；选项C中，由面面垂直的判定定理可知正确4将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD等于a，则三棱锥ABCD的体积为()A. B.C. D.解析：选D.如图所示，折起后，形成的三棱锥BACD中，BCBDCDADABa.取BD的中点E，AC的中点F，连结EF，则BD平面ACE.又EFAC，且CE2a2，FC2a2，EFa，VABCDVBACEVDACESACE·BD××a×a×aa3.5.如图，平面平面，l，A、C是内不同的两点，B、D是内不同的两点，且A、B、C、

4、D直线l，M、N分别是线段AB，CD的中点则下列判断正确的是()A当CD2AB时，M、N两点不可能重合BM、N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB、CD是异面直线时，直线MN可能与l平行解析：选B.当M、N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故ACBDl，此时直线AC与l不可能相交，B正确，易知A、C、D均不正确二、填空题6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与平面AB1的位置关系是_解析：MNBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.答案：MN平面AB17

5、在正三棱锥PABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.则所有正确结论的序号是_解析：取AC中点M，连结PM、BM.易得ACPM，ACBM，所以AC平面PMB，从而有ACPB, 正确；ACDE，所以AC平面PDE，正确；因为AB与DE不垂直，所以AB与平面PDE也不垂直，不正确答案：8设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号

6、是_(写出所有真命题的序号)解析：命题是两个平面平行的判定定理，正确；命题是直线与平面平行的判定定理，正确；命题中，在内可以作无数条直线与l垂直，但与只是相交关系，不一定垂直，错误；命题中，直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直，但l与内的两条直线垂直推不出直线l与垂直，所以直线l与垂直的必要不充分条件是l与内的两条直线垂直答案：三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中PD平面ABCD，ADCD.DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD.(1)求证：PA平面BDE；(2)求证：AC平面PBD；证明：(1)设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题

7、设，E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.结合(1)易知DBAC.又PDDBD.故AC平面PBD.10.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90°，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.解：(1)因为CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，所以BOCD.又BCAD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BCDO，而AD3BC，

8、故点O的位置满足，即在AD的处且离D点比较近(2)证明：因为侧面PAD底面ABCD，AB底面ABCD，且AB交线AD，所以AB平面PAD，则ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，所以PD平面PAB，而PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.11如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D.(1)求三棱柱ABCA1B1C1的体积；(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；(3)证明：平面A1BD平面A1ABB1.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线设棱柱的棱长为a，则B2CACAA1a.CDAA1，D为CC1的中点在RtA1AB2中，由勾股定理得A1A2ABA1B，即a24a2(2)2，解得a2，SABC×22.VABCA1B1C1SABC·AA12.(2)设A1B与AB1的交点为O，连结BB2、OD，则ODBB2.BB2平面ABC，OD平面ABC，OD