一元一次方程的应用学案（2019年11月18日）

1、一元一次方程的实践应用学案（1）班别：_ 姓名：_ 学号：_一、列方程解应用题的步骤：1._:弄清题意,找出已知量和未知量，及其_ 和_；2._:选择适当的字母表示_,并用含未知数的代数式表示_；3._:根据题目中的_列出方程；4:_:解所列方程，求出_的值；5:_:检验求得的值是否符合实际情况，并作答。二、实际问题与一元一次方程（一）工程问题：1、掌握基本数量关系：工作量=_ × _ ； 各个部分的工作量之和_（抽象的工作总量）例1 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小

2、时完成？工作总量工作效率工作时间第一种第二种分析：设_等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_例2：一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做。问合做多少天可以完成全部工作任务？工作总量工作效率工作时间甲乙分析：设_等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_2、活学活用：审题分析（注意从题目中划出包含等量关系的关键词），设未知数列方程工作总量工作效率工作时间甲乙（1）一个水池有两个注水管，甲、乙两个水管同时注水，10小时可以注满水池，甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时

3、注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，乙还需要几小时注满水池？解：设_，列方程可得：_（2）某村修一条水渠，计划每天修三分之一，第一天只完成计划的80%，第二天比计划多修60米，刚好还余下四分之一，则要修的水渠全长是多少？解：设_，列方程可得：_（二）路程问题：1、掌握基本数量关系：路程（S）= _ ( )× _( )； 相遇问题(相向)：_ 追及问题(同向)：_顺逆流问题：_例1、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？路程速度时间客车卡车分析：设_

4、等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.路程速度时间顺流逆流分析：设_等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_练习、一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米? 路程速度时间客车货车分析：设_等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_2、活学活用：审题分析（注意从题目中划出包含等量关系

5、的关键词），设未知数列方程（1） 甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h。已知两地相距200km，求两车相遇的地方离A地多远？路程速度时间甲列车乙列车解：设_，列方程可得：_路程速度时间骑车乘车（2）某中学组织团员到校外参加义务植树活动，部分团员骑自行车先走，速度为9km/h，40分钟后,其余团员乘汽车出发，速度为45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？ 解：设_，列方程可得：_路程速度时间顺风逆风（3）一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。解：设_，列方程可得：

6、_变式练习：图示法表示题目中的情境（4）某市举行环城自行车赛，开赛23小时后，最快者追上最慢者，若两人速度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？解：设_，列方程可得：_（5）学校田径队的小刚在400m跑测试时,先以6m/s秒的速度跑完了大部分路程,最后以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?解：设_， 等量关系：_列方程可得：_ (6) 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在离终点多远时开始冲刺? （在右侧方框处画出图示）解：设_， 等量关系：

7、_列方程可得：_（三）调配问题：1、从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？产品类型总产量单人产量生产人数螺钉螺母分析：设_ 等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_原有粮食新分粮食现有粮食甲仓库乙仓库例2：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析：设_等量关系：_列方程可得：_

8、解方程，得： _ 答：_原有存煤新分配的煤现有存煤甲煤矿乙煤矿例3、 甲煤矿有煤432吨.乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍.应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？分析：设_等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_2、活学活用：审题分析（注意从题目中划出包含等量关系的关键词），设未知数列方程（1）如图，天平的两个盘内分别盛有51 g、45 g盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？解：设_， 列方程可得：_ （2）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公

9、司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？解：设_， 等量关系：_ 列方程可得：_ （3）某服装厂生产某种型号的校服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产校服，应分别多少m布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共生产多少套？解：设_， 等量关系：_ 列方程可得：_ 一元一次方程的实践应用学案（2）班别：_ 姓名：_ 学号：_（四）利润问题：1、基本关系式：利润_；折扣价_； 售价_=_； 利润率=_； 销售的盈亏由_决定，当_时，盈利；当_时，不盈不亏；当_时，亏损。试一试：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利2

10、5%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏?分析：本题中，两件衣服的总售价是_；盈利25%的衣服进价为_；亏损25%的衣服进价为_；两件衣服的总成本为_ 总售价总成本= _=_； _. 售价进价利润某商品  例1、对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？分析：设_列方程可得：_解方程，得： _ 答：_ 售价进价利润衣服  例2、若一件衣服按成本价提高40%后标价,又以八折出售,结果每件仍获利15元 ,这种服装每件的成本价是多少?分析：设_列方程可得：_解

11、方程，得： _ 答：_2、活学活用：审题分析（注意从题目中划出包含等量关系的关键词），设未知数列方程1、一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？（列方程，计算）2、某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？3、下面是家商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进货价是 元拓展练习：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%100%标价，假若你准备买一双标价为600

12、元的运动鞋，应在什么范围内还价？答：_（五）形积变换问题：1、基本等量关系式：形变，但体积（面积）不变2、关注常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，如V圆柱体_；V长方体_.例1、如图：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少? (p取3.14，要求结果误差不超过1毫米)分析：设_ 等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _答：_例2、一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452， 求原长方形的长与宽。分析：设_ 等量关系：_列方程可得：_解方程，得： _答：_练习：已知一圆柱形容器底面半径为5d

13、m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为3dm，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?分析：设_ 列方程可得：_ 等量关系：_（六）积分问题：注意观察表格，提取有效解题信息例1、某次篮球联赛积分榜如下，（1）你能从表格中了解到哪些信息？ _（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？_（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ （4）用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.（5）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 2、活学活用，巩固练习： 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜如图：(1)列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系(2)某队胜场总积分能等于它的负

14、场总积分吗?（七）探究最优方案问题：注意先根据题意分段比较、分类讨论，再建立方程，解决问题。例1、右表1给出的是两种移动电话的计费方式： 问题1：你了解表1中这些数字的含义吗？ _问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？_问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分钟 (t是正整数)根据表1，当t 在不同时间范围内取值，说明按方式一和方式二如何计费，填表2_问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？综合上述分析，可以发现：_时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱。活学活用，巩固练习：（1）用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页