第六章电磁感应与暂态过程

1、第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 1.确切

2、地理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律； 2.确切地理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法； 3.了解自感和互感现象及其规律，应掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及其计算方法； 4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式和有关计算； 5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程6.1 电磁感应电磁感应（electromagnetic induction)第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程三、电磁感应现象三、电磁感应现象第六章

3、第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RRtddiE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程)()d(dttt 感应电动势的方向感应电动势的方向0ddtNB0iEiE与回路取向相与回路取向相反反tddiE0（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）B第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程NB00ddt当线圈

4、有当线圈有 N 匝时匝时tNddiEtddiE0iEiE与回路取向相与回路取向相同同第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程NSBv 闭合的导线回路闭合的导线回路中所出现的感应电流，中所出现的感应电流，总是使它自己所激发总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.F第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 楞次定律是能量楞次定律是能量守恒定律的一种表现守恒定律的一种

5、表现viI 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热服安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因感应的原因.mF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程例例1 如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的

6、放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平 运 动 时 ； ( 2 ) 当 线 圈 不 动 而 直 导 线 中 有I=I0cost时，回路中的感应电动势。r0arbrarbImln20112 dd 000marrIbvtiE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程000ln2rarbIm0000mlnsin2 dd rartIbtiE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程RNooiBne 例例2 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈

7、 中的感应电动势中的感应电动势.第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程已知已知 , , NS求求E解解设设 时时,0tBne与与 同向同向 , 则则ttNBSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 则则R RNooiBne第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程tsinmEE tItRisinsinmmERImmE 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种电流称交流电交流电.RNooiBne6.3 动生电动势(motional electromotive

8、force)第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持恒定电势差从而能产生持续电流的装置。第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程(1)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：lEidneElEidneEiEBefmv第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程BvefEenelBvlElEid)(ddneneE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程当导线在磁场中运动时产生的动生电动势是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以

9、洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？平衡时，载流子受洛仑兹力BuqBvqBuvqF)(vv+uuqv Bqu BFFextFm第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程分力qv B沿导体棒向上，相应功率为(qv B)u分力qu B垂直于导体棒向左，相应功率为(quB)v洛仑兹合力所作的总功率为0)()( quvBquvBvfufuvffVF由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且fftex第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是

10、在同一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。vfuftex第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程(1)电动势的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部 Ene=0第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程(1)对于导体回路可应用公式lBvid)(EtiddE(2)对于不成回路的导体,可应用公式bailBvd)(E亦可补

11、成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式tiddE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程例例1 在均匀恒定磁场中，一根长为在均匀恒定磁场中，一根长为L的导体棒的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度 作匀作匀速转动，试求导体两端的电势差速转动，试求导体两端的电势差Uab。bailBdvEab babalBllBdd vLlBl0d0212BLBvldlBLUUUbaab221b 端电势高第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程：利用法拉弟电磁感应定律221 LS 221 BLBS22i21dd21dd BLtBLtEa bbtd

12、d 随着时间变化减小第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 例题3 一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动， O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。 解rIB20LLOAllrIllB000d2dd)(dlBv E第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程)ln(2d 2d)( 2 000aLaaLIrrarrIlarrILaaLaaE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 作业：6.2.1, 6.2.4, 6.3.2第六章第六章 电磁感应与暂态过

13、程电磁感应与暂态过程(induced EMF & induced electric field)第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程(1)电场力(2)洛仑兹力lEdneEtddEStBlEddi第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程tBddiE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程0d lEi0d lEi 1.成因2. 相同3.相异电荷激发变化磁场所激发对电荷有作用对电荷有作用电力线闭合，非保守力场电力线不闭合，是保守力场第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程；(1)与参照系有关；(2)与参照系无关。(1)只有电场；(2)即有电场又有磁

14、场。 电磁感应并不是一种独立的自然现象，是电场和磁场相对论联系的一种表现。第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程例例1 求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分布。分布。0dd CtB解：解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕向StBlEiddddrElEii2d (r R:rElEii2d 2dddddRtBStBtBrREidd22iErR负号表示电场方向与所选方向相反第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程方法有二：，可利用方程StBlEddi求出E的空间分布，再利用lEEid求出电动势。第六章第六章

15、 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程2.若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律tddE3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式lElBvdd)(iEStBlBvdd)(E第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 例2 在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C0，直导线 ，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。 Rab batBrrEidd22KrEi2KhRlKhrhlKrlElERRabKabiabab21d21d2cosddd00 EE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程ObKOaKabKOabO

16、KablElElElEdddd EbaBO00ddStB24321KRKhR 第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 例3 在垂直于半径为a ，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。 KrtBrtm22dddddErbrRd2d第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程R1S2SK1.自感现象自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。变化，从而在这个

17、线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为所引起的感应现象称为自感现象自感现象，这样产，这样产生的电动势叫做生的电动势叫做自感电动势自感电动势。第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程2. 自感电动势的计算自感电动势的计算(1)tiddE(2)IIBLIIL自感在数值上等于线圈中电流强度为一单位时通过线圈的磁通量(3)ddddI(ddtLItLtiE(4)第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：tILddE EtILdd/E E自感系数在数值上等于线圈中电

18、流变化为一个单自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程例例 1 求细长螺线管的自感系数。N,N ,0 ,l,S 解：nIB0nISBS0通过N匝线圈的磁通量 (磁通链匝数，简称磁链)NnISNBSN0VnlSnIL2020第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程例例2、如图所示、如图所示,有两个圆形同轴导体有两个圆形同轴导体,其半径分别其半径分别为为R1和和R2,通过它们们的电流均为通过它们们的电流均为I,但电流的方向但电流的方向相反

19、相反.设在圆筒间充满磁导率为设在圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质的均匀磁介质.求求其自感其自感.（即同轴电缆）（即同轴电缆）第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象互感现象。这种电动势称为互感电动势。互感电动势。2I1I(1)互感电动势互感电动势tiddmE(2)通过回路通过回路1的磁通链匝数的磁通链匝数SBd221(3)互感系数互感系数第六章第六章 电磁感应与暂

20、态过程电磁感应与暂态过程线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：12121IM12121IM21212IM 21212IM同理：理论和实验证明：MMM1221第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程212121IIIM)(ddddMIttiE(4)互感电动势互感电动势)dddd()(ddddItMMtIMIttiE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程两个线圈的互感，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。tIMiddE-第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂

21、态过程六、互感线圈的串联六、互感线圈的串联1.顺联：电流方向相同两线圈顺联：电流方向相同两线圈的磁通加强的磁通加强第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程2.逆联：电流方向相反，产生逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱磁通量相互削弱第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程IM abLln20M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。 一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(ab)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其

22、匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程bIB20通过小圆环的磁通量：tabISBcos220小环中的感应电流tRRIdd11EtaRbIsin1220第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程小环所受磁力矩大小BPMmtaRbI2422220sin4tBaIsin21第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程大环中激起的感应电动势为)dddd()(dddd111ItMMtIMIttiEtabIMcos220) 1sin2(4)dddd(222422011tRbaIItMMtIiE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程

23、6-7 涡电流涡电流一、涡电流的产生一、涡电流的产生变化的磁场要在导体回路中产生感应电流。对于变化的磁场要在导体回路中产生感应电流。对于大块的金属导体处在变化的磁场时，产生的感应大块的金属导体处在变化的磁场时，产生的感应电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流。电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流。大块导体中的感应电流称大块导体中的感应电流称“涡流涡流”（eddy current）。）。第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 热效应 电磁冶炼 电磁淬火： 电磁灶第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 减小涡流的措施

24、电磁阻尼 趋肤效应第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程tiLLddEtiLLddEEEiRtiLddEtLRRiiddE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程KtLRRi)ln(E)1 (tLReRiERL010632. 0)1 ()(IeIitLReRLiiRtiLdd第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程)(01dd)(1dd放电充电qCtqRqCtqRE)()( )1 (11放电充电tRCtRCeCqeCqEE第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程tuRCtudd)(入出第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程ttuRCtut)d(1)(0入出第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程)(0dd)(dd放电充电CqiRtiLCqiRtiLE方程的解取决于阻尼度过阻尼临界阻尼阻尼振荡:1:1:12LCR第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程LCTLC00,121当R=0时，为自由振荡22224124121LRLCTLRLC当电阻不太大时第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 6.11 磁能磁能(magnetic energy)1、磁场有能量、磁场有能量AKLB问题：（问题：（1） 磁场有无能量？磁场有无能量？（2） 如何计算