三角形的角平分线中线高以及三角形稳定性知识点练习与作业

1、三角形的高，中线，角平分线知识点及练习知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的高：ACBACB2、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC= = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、 作出下列三角形三边上的中线ACBACB

2、2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线

3、相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、综合练习1一个三角形有_条中线，_条角平分线，_条高。2在一个三角形中，有两条高就是三角形的边，这个是_三角形。3在一个三角形中，有两条高在三角形的外部，这个是_三角形。_F_A_D_C_B_E4三角形的角平分线、中线、高都是_（填“直线”、“射线”或“线段”）。5 如图：(1)在AB

4、C中，BC边上的高是_ (2)在AEC中，AE边上的高是_ (3)在FEC中，EC边上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 _,CE=_。6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定7下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个三、解答题10如图（1）所示：（1）AD是ABC的高 _=_=90°（2）ADB = 90° AD是

5、ABC的_11如图（2）所示：（1）EC是ABC的角平分线 _=_ =_ （2）ACE=ECB EC是ABC的_线 （3）AD是ABC的中线 _=_= _ （4）BD=DC AD是ABC的_线12.如图,中,是中线,是角平分线,是高,填空:(1) _；(2)_；(3)_ ；(4)_.12如图，ACB中，ACB=900，1=B.（1）试说明 CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。13如图3，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差11.如图,在中,的高与的比是多少?12.如图,是的角平分线,DEAC,DE交AB于E

6、,DFAB,DF交AC于F,图中1与2有什么关系?为什么?14、在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长15、在ABC中，BD、CD分别为ABC、BCA的平分线，试探索D与A之间的数量关系三角形的高、中线与角平分线、三角形的稳定性一、课堂检测：练习1：1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；2. 下列图中哪些具有稳定性？ 。123456 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。二、选择题。1如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形

7、是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D都不对2下列语句正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 B直角三角形的高只有一条 C三角形的高至少有一条在三角形内部 D钝角三角形的三条高都在三角形外部3.三角形的三条角平分线的交点在三角形的（ ） A内部 B外部 C一条边上 D都可能4.三角形的三条中线的交点在三角形的（ ） A内部 B外部 C一条边上 D都可能5.三角形的一条高是一条（ ） A直线 B垂线 C垂线段 D射线6.如图1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )毛

8、 A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3)7.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE12.如图3所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm28.在ABC,A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AH<AE<AD B.AH<

9、AD<AE C.AHADAE D.AHAEAD9.在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.2410.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条11以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点12如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角

10、三角形 C钝角三角形 D不能确定13如图1，BD=BC，则BC边上的中线为_，ABD的面积=_的面积 (1) (2) (3)14如图2，ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则BOC的三条高分别为线段_三、基础训练:1.如图所示,在ABC中,C-B=90°,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.5、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？6如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？7（综合题）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长8有一块