2022版高中物理第十一章3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选修3_4VIP

1、3 3简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 学习目标学习目标 1.1.理解简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律理解简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律. .2.2.掌握简谐运动中回复力的特点掌握简谐运动中回复力的特点. .3.3.对水平弹簧振子对水平弹簧振子, ,能定性的说明弹性势能与动能的转化过程能定性的说明弹性势能与动能的转化过程. .课前预习课前预习 感悟新知感悟新知教材探究教材探究知识点一简谐运动的回复力知识点一简谐运动的回复力 问题导学问题导学 如图为弹簧振子的模型如图为弹簧振子的模型, ,请分析振子在运动过程中所受的合力有什么特请分析振子在运动过程中所受

2、的合力有什么特点点? ?合力产生了什么效果合力产生了什么效果? ?答案答案: :物体所受的合力总是指向平衡位置物体所受的合力总是指向平衡位置, ,它的作用效果总是把物体拉它的作用效果总是把物体拉回到平衡位置回到平衡位置. . 知识梳理知识梳理 1.1.命名命名: :回复力是根据力的回复力是根据力的 ( (选填选填“效果或效果或“性质性质) )命名的命名的. .2.2.效果效果: :把物体拉回到把物体拉回到 位置位置. .3.3.方向方向: :总是与位移总是与位移x x的方向相反的方向相反, ,即总是指向即总是指向 . .4.4.表达式表达式:F= ,:F= ,该式说明做简谐运动的物体的回复力与

3、位移的关系该式说明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系, ,“-“-说明回复力与位移的方向始终说明回复力与位移的方向始终 . .5.5.简谐运动的动力学定义简谐运动的动力学定义: :如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成小成 , ,并且总是指向并且总是指向 , ,质点的运动就是简谐运动质点的运动就是简谐运动. .效果效果平衡平衡平衡位置平衡位置-kx-kx相反相反正比正比平衡位置平衡位置知识点二简谐运动的能量知识点二简谐运动的能量 问题导学问题导学 如下图为水平弹簧振子如下图为水平弹簧振子, ,振子在振子在A,BA,B之间往复运动之间往复运动. .

4、(1)(1)弹性势能最大的位置是弹性势能最大的位置是, ,动能最大的位置是动能最大的位置是.(.(均选均选填填“A“A“O“O或或“B“B) ) 答案答案:(1)A,B:(1)A,BO O(2)(2)振子从振子从A A到到B B的运动过程中振子的动能如何变化的运动过程中振子的动能如何变化? ?弹簧弹性势能如何变弹簧弹性势能如何变化化? ?总机械能是否变化总机械能是否变化? ?(3)(3)如果把振子振动的振幅增大如果把振子振动的振幅增大, ,振子回到平衡位置的动能是否增大振子回到平衡位置的动能是否增大? ?振动振动系统的机械能是否增大系统的机械能是否增大? ?(4)(4)实际的振动系统实际的振动

5、系统, ,振动系统的机械能是否损失振动系统的机械能是否损失? ?理想化的弹簧振动系统理想化的弹簧振动系统, ,振动系统的机械能是否损失振动系统的机械能是否损失? ?答案答案: :(2)(2)从从AOAO的过程中的过程中, ,动能增大动能增大, ,势能减小势能减小; ;从从OB,OB,动能减小动能减小, ,势能增势能增大大; ;在平衡位置在平衡位置O,O,动能最大动能最大, ,势能为零势能为零; ;在最大位移处在最大位移处, ,动能为零动能为零, ,势能最大势能最大. .总机械能保持不变总机械能保持不变. .(3)(3)振子回到振子回到O O点的动能增大点的动能增大, ,系统的机械能增大系统的机

6、械能增大. .(4)(4)实际的振动系统实际的振动系统, ,振动系统的机械能逐渐减少振动系统的机械能逐渐减少; ;理想化的弹簧振动系统理想化的弹簧振动系统, ,振动系统的机械能不变振动系统的机械能不变. . 知识梳理知识梳理 1.1.简谐运动的能量简谐运动的能量: :指振动系统的机械能指振动系统的机械能. .振动过程就是振动过程就是 和和 相相互转化的过程互转化的过程. .(1)(1)在最大位移处在最大位移处, , 最大最大, , 最小为零最小为零. .(2)(2)在平衡位置处在平衡位置处, , 最大最大, , 最小为零最小为零. .2.2.决定能量大小的因素决定能量大小的因素(1)(1)振动

7、系统的机械能跟振幅有关振动系统的机械能跟振幅有关, ,振幅越大振幅越大, ,机械能越大机械能越大, ,振动越强振动越强. .(2)(2)在简谐运动中在简谐运动中, ,振动系统的机械能振动系统的机械能 ( (选填选填“守恒或守恒或“减小减小),),所以简谐运动是等幅振动所以简谐运动是等幅振动, ,是一种理想化模型是一种理想化模型. .动能动能势能势能势能势能动能动能动能动能势能势能守恒守恒思考判断思考判断1.1.回复力是一个性质力回复力是一个性质力, ,受力分析时不能漏掉受力分析时不能漏掉.(.( ) )2.2.回复力的方向总是与位移的方向相反回复力的方向总是与位移的方向相反.(.( ) )3.

8、3.回复力的方向总是与速度的方向相反回复力的方向总是与速度的方向相反.(.( ) )4.4.水平弹簧振子运动到平衡位置时水平弹簧振子运动到平衡位置时, ,回复力为零回复力为零, ,因此能量一定为零因此能量一定为零. .( ( ) )5.5.回复力的大小与速度大小无关回复力的大小与速度大小无关, ,速度增大时速度增大时, ,回复力可能增大回复力可能增大, ,也可能减也可能减小小.(.( ) )6.6.在竖直方向振动的弹簧振子在竖直方向振动的弹簧振子, ,速度一样时速度一样时, ,弹簧的弹性势能一样弹簧的弹性势能一样. .( ( ) )要点一对回复力的理解要点一对回复力的理解课堂探究课堂探究 突破

9、要点突破要点1.1.回复力回复力的来源的来源(1)(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力, ,同向心力一样是按同向心力一样是按照力的作用效果来命名的照力的作用效果来命名的. .(2)(2)回复力可以由某一个力提供回复力可以由某一个力提供, ,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力弹力; ;也可能是几个力的合力也可能是几个力的合力, ,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力弹力和重力的合力; ;还可能是某一力的分力还可能是某一力的分力. .2.2.关于关于k k值值: :公

10、式公式F=-kxF=-kx中的中的k k指的是回复力与位移的比例系数指的是回复力与位移的比例系数, ,而不一而不一定是弹簧的劲度系数定是弹簧的劲度系数, ,系数系数k k由振动系统自身决定由振动系统自身决定. .状元心得状元心得k k的单位的单位: :式中式中“k“k虽然是系数虽然是系数, ,但有单位但有单位, ,其单位是由其单位是由F F和和x x的单位的单位决定的决定的, ,即为即为N/m.N/m. 例例1 (1 (多项选择多项选择) )关于简谐运动关于简谐运动, ,以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是( ( ) )A.A.回复力总指向平衡位置回复力总指向平衡位置B.B.加速度、速

11、度方向永远一致加速度、速度方向永远一致C.C.在平衡位置加速度、速度均到达最大值在平衡位置加速度、速度均到达最大值D.D.在平衡位置速度到达最大值在平衡位置速度到达最大值, ,而加速度为零而加速度为零ADAD 针对训练针对训练1 (20211 (2021陕西西安中学高二期中陕西西安中学高二期中) )如下图如下图, ,质量为质量为m1m1的物体的物体A A放置在质量为放置在质量为m2m2的物体的物体B B上上,B,B与弹簧相连与弹簧相连, ,它们一起在光滑水平面上做简它们一起在光滑水平面上做简谐运动谐运动, ,振动过程中振动过程中A,BA,B之间无相对运动之间无相对运动, ,设弹簧劲度系数为设弹

12、簧劲度系数为k,k,当物体离当物体离开平衡位置的位移为开平衡位置的位移为x x时时,A,A受到的回复力的大小等于受到的回复力的大小等于( ( ) )D D要点二简谐运动中各个物理量的变化规律要点二简谐运动中各个物理量的变化规律如图如图, ,一水平弹簧振子在一水平弹簧振子在M,NM,N之间做简谐运动之间做简谐运动, ,下表给出了某些阶段和位下表给出了某些阶段和位置各物理量的变化情况置各物理量的变化情况. . 例例2 2 如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(xt(xt图象图象),),由图可由图可推断推断, ,振动系统振动系统( ( ) )1 1和和t2

13、t2时刻具有相等的动能和一样的动量时刻具有相等的动能和一样的动量3 3和和t4t4时刻具有相等的势能和一样的动量时刻具有相等的势能和一样的动量4 4和和t6t6时刻具有一样的位移和速度时刻具有一样的位移和速度1 1和和t6t6时刻具有一样的速度和加速度时刻具有一样的速度和加速度B B解析解析:t1:t1和和t2t2时刻振子位移不同、速度不相等时刻振子位移不同、速度不相等, ,所以动能和动量也不相所以动能和动量也不相等等,A,A错误错误;t3;t3和和t4t4时刻振子位移大小相等、方向相反时刻振子位移大小相等、方向相反, ,速度一样速度一样, ,所以所以系统的势能相等系统的势能相等, ,动量也一

14、样动量也一样,B,B正确正确;t4;t4和和t6t6时刻位移均为负且相等时刻位移均为负且相等, ,速度大小相等、方向相反速度大小相等、方向相反,C,C错误错误;t1;t1和和t6t6时刻位移大小相等、方向相时刻位移大小相等、方向相反反, ,速度一样速度一样, ,而加速度那么大小相等、方向相反而加速度那么大小相等、方向相反,D,D错误错误. .规律方法规律方法有关简谐运动的两点提醒有关简谐运动的两点提醒(1)(1)简谐运动中的最大位移处简谐运动中的最大位移处,F,a,E,F,a,Ep p最大最大,E,Ek k=0;=0;在平衡位置在平衡位置,F=0,a=0, ,F=0,a=0, x=0,Ex=0

15、,Ep p=0,=0,而而E Ek k最大最大. .(2)(2)对竖直弹簧振子来说对竖直弹簧振子来说, ,振动能量包含动能、弹性势能和重力势能振动能量包含动能、弹性势能和重力势能. .ABDABD 针对训练针对训练2 (2 (多项选择多项选择) )弹簧振子做简谐运动弹簧振子做简谐运动, ,以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是( ( ) )A.A.弹簧振子在平衡位置处弹簧振子在平衡位置处, ,动能最大动能最大, ,势能最小势能最小B.B.弹簧振子在最大位移处弹簧振子在最大位移处, ,势能最大势能最大, ,动能最小动能最小C.C.弹簧振子在向平衡位置振动时弹簧振子在向平衡位置振动时, ,由

16、于弹簧振子的振幅减小由于弹簧振子的振幅减小, ,故总的机械故总的机械能减小能减小D.D.在任意时刻在任意时刻, ,动能在势能之和保持不变动能在势能之和保持不变解析解析: :弹簧振子在平衡位置两侧往复振动弹簧振子在平衡位置两侧往复振动, ,到平衡位置处速度到达最大到平衡位置处速度到达最大, ,动能最大动能最大, ,势能最小势能最小,A,A正确正确; ;在最大位移处速度为零在最大位移处速度为零, ,动能为零动能为零, ,此时弹此时弹簧的形变量最大簧的形变量最大, ,势能最大势能最大,B,B正确正确; ;在任意时刻只有弹簧的弹力做功在任意时刻只有弹簧的弹力做功, ,所以机械能守恒所以机械能守恒,D,

17、D正确正确; ;振幅的大小与振子的位置无关振幅的大小与振子的位置无关,C,C错误错误. .2.2.对称性对称性(1)(1)物体通过关于平衡位置对称的两点时物体通过关于平衡位置对称的两点时, ,加速度加速度( (回复力回复力) )大小相等大小相等, ,速速度大小相等度大小相等, ,动能相等动能相等, ,势能相等势能相等. .(2)(2)对称性还表现在时间的相等上对称性还表现在时间的相等上, ,如从某点到最大位置和从最大位置再如从某点到最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等到该点所需要的时间相等. .质点从某点向平衡位置运动时质点从某点向平衡位置运动时, ,到达平衡位置到达平衡位置的时间和它

18、从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等. .3.3.周期性周期性: :简谐运动是一种往复的周期性运动简谐运动是一种往复的周期性运动, ,按其周期性可做如下判断按其周期性可做如下判断: :(1)(1)假设假设t2-t1=nT,n=0,1,2,t2-t1=nT,n=0,1,2,那么那么t1,t2t1,t2两时刻振动物体在同一位置两时刻振动物体在同一位置, ,运运动情况完全一样动情况完全一样. .状元心得状元心得由于简谐运动是一种变加速运动由于简谐运动是一种变加速运动, ,所以匀变速直线运动的规律不能所以匀变速直线运动的规律不能使用使用.

19、.做简谐运动的物体从某一位置出发做简谐运动的物体从某一位置出发, ,经过时间经过时间tt又回到了初位置又回到了初位置, ,那么那么tt不一定是不一定是nT.nT.ACDACD 针对训练针对训练3 (20213 (2021河北石家庄检测河北石家庄检测) )一个振子在平衡位置一个振子在平衡位置O O点附近做点附近做简谐运动简谐运动, ,它离开它离开O O点点2.5 s,2.5 s,第一次到达第一次到达P P点点, ,又经过又经过2 s2 s后后, ,第二次经过第二次经过P P点点, ,那么再经过多长时间那么再经过多长时间, ,它第三次到达它第三次到达P P点点? ?答案答案: :12 s12 s或

20、或2.67 s2.67 s 针对训练针对训练4 4 如下图是物体做简谐运动的振动图象如下图是物体做简谐运动的振动图象. .请根据图象答复以请根据图象答复以下问题下问题: :(1)(1)在图中在图中t t1 1时刻和时刻和t t2 2时刻时刻, ,物体的位移各是多少物体的位移各是多少? ?(2)(2)这个物体的振幅是多大这个物体的振幅是多大? ?(3)(3)这个振动的周期是多少这个振动的周期是多少? ?频率是多大频率是多大? ?解析解析: :(1)(1)从图中直接读出从图中直接读出t t1 1时刻的位移为时刻的位移为-3 cm;t-3 cm;t2 2时刻的位移为时刻的位移为2 cm;2 cm;(

21、2)(2)振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移. .从图中读出位移最大值从图中读出位移最大值为为5 cm,5 cm,因此振幅为因此振幅为5 cm;5 cm;(3)(3)振动是一种周期性往复运动振动是一种周期性往复运动, ,图中图中a a和和b b表示物体完成了一次全振动表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态又回到原来的状态, ,经历的时间即一个周期经历的时间即一个周期. .可见可见, ,这个振动的周期为这个振动的周期为2 s,2 s,频率为频率为0.5 Hz;0.5 Hz;答案答案: :(1)-3 cm(1)-3 cm2 cm (2)5 cm (3)2 s

22、2 cm (2)5 cm (3)2 s0.5 Hz0.5 Hz(4)(4)判断判断t t1 1,t,t2 2时刻物体的运动方向时刻物体的运动方向. .解析解析: :(4)(4)由图象可以看出由图象可以看出,t,t1 1时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡位置指向负方向位置指向负方向, ,所以可以判断所以可以判断t t1 1时刻物体的运动方向为沿着负方向远时刻物体的运动方向为沿着负方向远离平衡位置离平衡位置. .同理可以判断同理可以判断t t2 2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置衡位置. .答案答案: :(4)t(

23、4)t1 1时刻沿负方向远离平衡位置时刻沿负方向远离平衡位置t t2 2时刻沿正方向远离平衡位置时刻沿正方向远离平衡位置随堂演练随堂演练 检测效果检测效果1.1.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如下图在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如下图,O,O为平衡位置为平衡位置, ,振子在振子在A,BA,B之间振动之间振动, ,振动过程中振子所受的力有振动过程中振子所受的力有( ( ) )A.A.重力、支持力和弹簧的弹力重力、支持力和弹簧的弹力B.B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.C.重力、支持力和回复力重力、支持力和回复力D.D.重力、支持力、摩擦力和回复力重力、支持力

24、、摩擦力和回复力A A解析解析: :弹簧振子是理想化模型弹簧振子是理想化模型, ,振子受重力、支持力和弹簧的弹力振子受重力、支持力和弹簧的弹力, ,不不计摩擦力计摩擦力. .其中重力和支持力是一对平衡力其中重力和支持力是一对平衡力, ,弹簧的弹力提供做简谐弹簧的弹力提供做简谐运动的回复力运动的回复力, ,故故A A选项正确选项正确. .2.(2.(多项选择多项选择) )如下图是某一质点做简谐运动的图象如下图是某一质点做简谐运动的图象, ,以下说法正确的选以下说法正确的选项是项是( ( ) )A.A.在第在第1 s1 s内内, ,质点速度逐渐增大质点速度逐渐增大B.B.在第在第2 s2 s内内,

25、 ,质点速度逐渐增大质点速度逐渐增大C.C.在第在第3 s3 s内内, ,动能转化为势能动能转化为势能D.D.在第在第4 s4 s内内, ,动能转化为势能动能转化为势能BCBC解析解析: :质点在第质点在第1 s1 s内内, ,由平衡位置向正向最大位移处运动由平衡位置向正向最大位移处运动, ,做减速运动做减速运动, ,所以选项所以选项A A错误错误; ;在第在第2 s2 s内内, ,质点由正向最大位移处向平衡位置运动质点由正向最大位移处向平衡位置运动, ,做做加速运动加速运动, ,所以选项所以选项B B正确正确; ;在第在第3 s3 s内内, ,质点由平衡位置向负向最大位移质点由平衡位置向负向

26、最大位移处运动处运动, ,动能转化为势能动能转化为势能, ,所以选项所以选项C C正确正确; ;在第在第4 s4 s内内, ,质点由负向最大质点由负向最大位移处向平衡位置运动位移处向平衡位置运动, ,势能转化为动能势能转化为动能, ,所以选项所以选项D D错误错误. .3.3.弹簧振子的质量是弹簧振子的质量是2 kg,2 kg,当它运动到平衡位置左侧当它运动到平衡位置左侧2 cm2 cm时时, ,受到的回复受到的回复力是力是4 N,4 N,当它运动到平衡位置右侧当它运动到平衡位置右侧4 cm4 cm时时, ,它的加速度是它的加速度是( ( ) )A.2 m/sA.2 m/s2 2, ,向右向右B.2 m/sB.2 m/s2 2, ,向左向左C.4 m/sC.4 m/s2 2, ,向右向右D.4 m/sD.4 m/s2 2, ,向左向左D D解析解析: :在左侧在左侧2 cm2 cm时时,F,F1 1=4 N=kx=4 N=kx1 1=2k,=2k,在右侧在右侧4 cm4 cm处时处时,F,F2 2=kx=kx2 2=4k=8 N=4k=8 N=ma,ma,解得解得a=4 m/sa=4 m/s2 2. .因在平衡位置右侧因在平衡位置右侧, ,回复力向左回复力向左, ,加速度向左加速度向左, ,因此选因此选项项D D正确