第一章第1节探索勾股定理的教案1

1、课题：探索勾股定理（1）教学目的：经过探索勾股定理的过程，发展推理能力，体会数形结合的思想 。教学重点：勾股定理教学难点：勾股定理的探索过程教学关键：数形结合教学过程：一、引入：俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多的土地吗？中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10

2、俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？二、新授： CABCA图1-1B图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积） （1）观察图11正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。（2）在图22

3、中，正方形A，B，C中各含有多少个小正方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？做一做 （1）观察图13、图14，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图13图14你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？议一议 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理*（gou-

4、gu theorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边c，那么a²+b²=c²即直角三角形两指教边的平方和等于斜边的平方。弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，勾较长的边称为股，斜边称为弦。 股想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员高错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？三、小 结: 1、这节课我们通过学习勾股定理及其探索过程，知道勾股定理是从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。 2、会运用勾股定理解决一些简单问题。四、布置作业：习题1.181B2

5、251. 求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A（第1题） x2. 求出下列直角三角形中位置边的长度。5X1368（第2题）3. 如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米出。旗杆折断之前有多高？（第3题）4. 求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。课题：探索勾股定理（2）教学目的：1、了解利用拼图验证勾股定理的方法； 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。教学重点：勾股定理的运用教学难点：勾股定理的验证教学过程：一、 复习引入：1、 叙述勾股定理；2、 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，我们用什么方法来验证它的正确性呢？二、

6、新授：1、验证勾股定理（1）在一张纸上画4个与图16全等的直角三角形，并把它们剪下来。（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看者能否得到一个含有一斜边c为边长的正方形。你能利用它说明勾股定理吗？（3）有人利用这4个直角三角形拼出了图17，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为： ，又可以表示为： 。（4）对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？2、你能根据课本P23第1题图验证勾股定理吗？例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？分析：根据提意，可以画出图18，其中A点表示男

7、孩头顶的位置，C，B点表示两个时刻飞机的位置，C是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。解：由勾股定理，可以得到AB²=BC²+AC²，也就是5000²=BC²+4000²，所以BC=3000。飞机飞行3000米用了20秒，那么它1时飞行的距离为3000×3×60=540000米，即它飞行的速度为540千米/时。例2 利用勾股定理解决探索勾股定理（1）中的引例。议一议 （1） 观察图19，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a²+b²=c²。（2） 为什么会出现这种情况？这与三角形的形状有关吗？三、 小结：这节课主要学习了勾股定理的验证方法及定理在解决实际问题中的运用。在运