反比例函数的图像和性质

1、小满镇中心学校小满镇中心学校 李志杰李志杰一、复习旧知、引人新课：一、复习旧知、引人新课：1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（3）除）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。三项以外，不含其他项。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1; x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = k，k0；自变量自变量x

2、0.复习提问复习提问下列函数哪些是正比例函数下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例数？哪些是反比例数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x1： 已知变量已知变量y

3、与与x成反比例，且当成反比例，且当x=2时时y=9（ （1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式. .（ （2 2） 当当x=3.5x=3.5时，求时，求y y的值的值. .（3）当）当y=5时，求时，求x的值的值.解：当解：当y=5时，时，5=18X18553解：当解：当x=3.5时，时， y =18367713.5解：因为解：因为 y与与x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入, 得得k=29=18 , y=所以所以y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=(ko), X=3=5热身运动热身运动二、讲解新知：二、讲解新知：问

4、题问题1：对于一次函数对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）象的画法，最后研究一次函数的性质。）问题问题2：对于反比例函数对于反比例函数 y = ( k是常数，是常数，k 0 )，我们能，我们能否象一次函数那样进行研究呢？否象一次函数那样进行研究呢？kx（可以。）（可以。） x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6

5、y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6有两条曲线共同组成一有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫双曲线。叫双曲线

6、。且图像关于原点成中心且图像关于原点成中心对称。对称。 讨讨 论论当当k0时，双曲线两分支各在哪时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，个象限？在每个象限内， 随着自随着自变量变量x的增大，函数值的增大，函数值y如何变化？如何变化？请大家结合反比例函数请大家结合反比例函数 和和 的函数图象，围绕以下的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函两个问题分析反比例函数的性质。数的性质。 y =x6y = x6y =x6xy0yxyx6y =0当当k0时时,图象的两个图象的两个分支分别在第一、三象分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；2.当当

7、k0时时,图象的两个分支图象的两个分支分别在第二、四象限内，在分别在第二、四象限内，在每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而增大。增大。y =x6xy0yxyx6y =01.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限.y =12xm-2xy =2

8、 练习练习 2二二,四四减小减小m 0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在同在同一坐标系中的图象大致是一坐标系中的图象大致是 ( )xk2.设设x x为一切实数，

9、在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)DC已知圆柱的侧面积为定值已知圆柱的侧面积为定值16，求母线长，求母线长L关关于底面半径于底面半径R的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量R的取的取值范围，并画出这个函数的图像。值范围，并画出这个函数的图像。例例 2解：由已知，得解：由已知，得2RL=16，R8L 自变量取值范围是：自变量取值范围是：R0我的收获是我的收获是我学会了我学会了我的困惑是我的困惑是我想