高中数学公式总结(学业水平

1、学业水平考试数学公式结论总结1. 2.奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）（1）若有，则f（x）就是奇函数。奇函数的图象关于原点对称；（2）若有，则f（x）就是偶函数。偶函数的图象关于y轴对称.3.函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有4函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<（）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。5.有理

2、指数幂的含义及其运算性质：；。函数叫做指数函数。指数函数的图象和性质 0 < a < 1a > 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称6对数函数（1）对数的运算性质：如果a > 0 , a 1 , M > 0 , N

3、> 0，那么：； ；。（2）换底公式：(3)对数函数的图象和性质0 < a < 1a > 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1时，log a x > 0；0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1时，log a x < 0。7幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）。8方程的根与函数的零

4、点：如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。9棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征棱柱：有两个互相平行的面（即底面平行且全等），其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。棱锥：一个面（即底面）是多边形，其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。棱台：每条侧棱延长后交于同一点，两底面是平行且相似的多边形。圆台：平行于底面的截面都是圆，过轴的截面都是全等的等腰梯形，母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。11圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 S

5、圆锥表=r（r+l） S圆台表=（r上2+r下2+r上l+ r下l） S圆柱表=2r（r+l）r上= r下r上=0 V圆锥 = r2 h V圆台=（r上2+ r下2+ r上r下）h V圆柱=r2h 球其体积,表面积 12空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面。13空间直线和平面的位置关系 ：直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行14空间平面与平面的位置关系：平面与平面平行、平面与平面相交15直线与平面平行的判定定理：文字表述：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表示：。图形表示：16两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面

6、平行，那么这两个平面平行。符号表示：。17. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：； 图形表示：18两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：19.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：20.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示：21.直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。22平面与平面垂直的性质：

7、如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：23.直线的斜率：k=tan=24.直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).25.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；26.两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 P1P2=27 两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（，）28.点P（x0，y0）到直线Ax+By

8、+C=0的距离公式d1=29.平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d2=30.圆的方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).31.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.32.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.33.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.34. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式 xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0 xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0 yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐

9、标x=0 x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0 P1P2=35. 标准差：36.方差：37.（1）若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥；（2）若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（3）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)38. 古典概型：1）试验中所有可

10、能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型的概率计算公式：P（A）=39.几何概型的概率公式：P（A）=；几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等40.任意角的三角函数设P(x，y)是角终边上任一点（与原点不重合），记，则，。41同角三角函数的基本关系式（1）平方关系： （2）商数关系：42三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即与之间函数值的关系（kZ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。43三角函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶

11、函数 奇函数周期性 单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数最值当时，当时，当时，当时， 无对称性对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：无44函数的图象（1）用“图象变换法”作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩， 法二：先伸缩后平移 当函数（A>0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）。45.实数与

12、向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.46.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.47.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4

13、8向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).49.a与b的数量积(或内积)：a·b=|a|b|cos50. a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积51.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.52.两向量的夹角公式(a=,b=).53.平面两点间的距离公式 =54.向量的平行与垂直：设a=,b=，且b0，则a|bb=a . ab(a0)a·b=0.55.两角和与差的正弦、余弦和