利用面积求最值

1、利用三角形面积的不同求法来解二次函数极值问题（例题）ABCD例题：如图，ABC中，A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，A=60°，则AD的长为 cm分析：本题我们可以通过先求出ABC的面积，然后用AD做底，过B、C点向AD分别做高，即可求出AD的长。1如图，已知直线及抛物线 (0)，且抛物线C的图象上部分点的对应值如下表：x-2-101234y-503450-5 (1)求抛物线C对应的函数关系式；(2)求直线与抛物线C的交点A、B的坐标；(3)若动点M在直线上方的抛物线C上移动，求ABM的边AB上的高h的最大值2.（本题满分12分）如图2，在平面直角坐标系中，抛物

2、线y=x2x2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C（1）求证：ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0m4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F求当m为何值时，EF=DF？（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使BCE的面积最大？”小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，BCE的面积最大”BCOADEF她的观点是否正确？提出你的见解，若BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和BCE的最大面积图23、BC铅垂高水平宽h a 图3A2阅读材料： 如图3，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这

3、条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.答案部分FECBA例题：SABC=AB·AC·Sin60º先求出面积

4、然后用AD做未知数DSABC= SADB + SADCAD=1题答案BCOADEFF2.题答案（1）对于y=x2x2当y=0时, x2x2=0解得x1=1, x2=4;当x=0时, y=2A、B、C三点的坐标分别为A（1,0）,B（4,0）,C（0,2）（2分）OA=1,OB=4,OC=2AB=OA+OB=5AB2=25在RtAOC中,AC2=OA2+OC2=12+22=5在RtCOB中,BC2=OC2+OB2=22+42=20AC2+BC2=AB2 （3分）ABC是以ACB为直角的直角三角形（4分）（2）解：直线DE的解析式为直线x=m,OD= m, DEOBOCABOCDEBDEBOC （

5、5分） =OC=2,OB=4,BD=OBOD=4m,DF=当EF=DF时，DE=2DF=4m,E点的坐标为（m, 4m） （6分）E点在抛物线y=x2x2上4m=m 2m2 解得m1=1，m2=4 （7分）0m4m=4舍去 当m=1时，EF=DF （8分）（3）解：小红同学的观点是错误的OD= m, DEOB， E点在抛物线y=x2x2上E点的坐标可表示为（m, m 2m2）DE=m 2m2DF=2mEF=DEDF=m 22m （9分）SBCE=SCEF+SBEF=EF·OD+EF·BD=EF·（OD+BD）=EF·OB=EF·4=2EF SBCE=m 24m=（m24 m+44）=（m2）2+4当m=2时, SBCE有最大值,BCE的最大面积为4;（10分）当m=2时,m 2m2=3E点的坐标为（2, 3） （11分）而抛物线y=x2x2的顶点坐标为（,）小红同学的观点是错误的 （12分）3题答案解：(1)设抛物线的解析式为：1分 把A（3,0）代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以