等比数列教学设计

1、课 题 6.5等比数列及其通项公式教学目标（一）知识目标1、了解等比数列的概念；2、掌握等比数列的通项公式并能灵活应用.（二）能力目标1、通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；2、通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式（三）情感目标发现生活中的数学，提高学生数学学习兴趣教学重点等比数列的概念和通项公式教学难点等比数列通项公式的推导及对其灵活应用教学方法(一) 教法分析讲解法，谈话法，讨论法等(二) 学法指导讨论，思考，练习等(三) 教学活动1、在引入时让学生自己观察每组数列中数之间的关系，请同学回答；2、让学生指出定义当中应

2、该注意的问题，由此培养学生发现问题的能力；3、让学生与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式.教学用具：彩色粉笔课 型：新授课教学过程（一）复习旧知1、等差数列的概念；(备注:等差数列概念:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差. 我们用符号语言表达为：（d为任意常数）.)2、等差数列的通项公式及其推导方法.（备注:等差数列的通项公式：，简单回顾归纳法和叠加法）（二）创设情境由两个生活实例及书上给出的例子，各写出一个数列来表示三个数列分别是1, 2, 4, 8, 1，8,观察这三个数列，你能发现他们有什么共同

3、的特点呢？（三）讲解新课对于以上四个数列，我们有：对于数列,从第2 项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列,从第2 项起,每一项与前一项的比都等于对于数列,从第2 项起,每一项与前一项的比都等于8可知这些数列的共同特点:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.请同学根据我们的发现，仿照等差数列的定义给等比数列下个定义（抽答）:如果一个数列从第2项起,每一项与它前面一项的比都等于同一个常数,那么这个数列称为等比数列.这个常数称为这个等比数列的公比,它通常用字母表示. 现在我们用符号语言把它表达出来：时，.这里呢，我们为了避免对情况讨论的麻烦，及其在书写上的烦琐，我们将角标都加1，得到.那

4、这里呢老师就有一个问题了，在我们的等差数列中，公差可以为任意的常数，那在我们的等比数列中，这个公比可以为任意的常数吗？等比数列中可以某一项或几项为零吗？（q不能为零，因为等比数列中的每一项都可能作为分母，而在分式中分母为零则分式无意义，所以q0并且数列中每一项都不为零.）例1、判断下列数列是否为等比数列，若是请求出公比，若不是请说明理由 1，4，16 ，64， （）. 5，5，5，5， （）（非零常数列既是等差数列，又是等比数列）. ，（）. 2,4,8,14,， ×. 0,0,0,0,0, ×.那等比数列的定义有了，我们想想等差数列有了定义以后，我们知道它的首项和公差，我

5、们能根据定义推导出它的通项公式，那现在如果给出等比数列的首项和公比，你能写出它的通项公式吗？那就是我们要研究等比数列的通项公式，现请同学们先自己研究研究，研究不出来的可同学间相互讨论.（5分钟时间学生自己研究，老师巡视，并给以提示）有同学用归纳法: 那我们看，这位同学呢仿照推导等差数列通项公式时的归纳法归纳猜想出了等比数列的通项公式，我看下面其他很多同学也用这种方法推出了这个公式，很好，这个公式也确实是我们等比数列的通项公式，但这是归纳猜想出的，那我们现在就来用叠乘的方法具体证明一下，我们还是仿照等差数列推导通项公式的思路来，在我们等差数列中我们根据定义得到一系列的等式，然后左边与左边相加，右

6、边与右边相加消去中间项，那在我们等比数列中，我们还是根据定义首先得出一系列的等式我们还是想要将中间的项消去，那观察，我们如何能达到目的呢？我们将左边的与左边的相乘，右边的与右边的相乘得到：左边式子通过约分就可约去中间项，于是得到（），我们检验，当时，满足上式，综上，我们就得到等比数列的通项公式.在这里特别需要注意.我们有通项公式了就好办了，比如说我随便给你个首项为3，公比为2的等比数列，你能给出它的通项公式吗？（）.有了通项公式我们就能求出我们想要的这个数列中的任意项了，那我们现在来看书上3个例题：例1 求等比数列的通项公式以及第7项，第10项.例2 在等比数列中，,试问第几项是48.例3 一个等比数列的第4项和第7项分别是,求这个等比数列的通项公式以及第5项.（四）巩固练习仿照着例题自己快速做做课后A组1，2，3题1. 求下列等比数列的通项公式以及第6项. (1) (2) (3) 2. 已知等比数列的首项，公比，试问：它的第几项是. 3. 一个等比数列的第三项是，第6项是，求这个等比数列的第5项.（五）总结提炼 （1）我们今天主要学习了等比数列的定义，通项公式及其应用. （2