直线与圆相切

1、直线与圆相切【教学目标】1、理解并掌握圆的切线判定和性质,能运用它解决有关问题.2、通过对圆的切线判定和性质复习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力,能解决关于圆的综合应用题.【教学重点】圆的切线的判定和性质定理【教学难点】圆的切线的判定和性质定理的综合应用【教学过程】一、 小题引路：1、下列命题是真命题的是（ ）A. 经过半径的外端的直线是圆的切线。 B. 与半径垂直的直线是圆的切线。C. 经过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。D经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。2如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平

2、移的距离为（   ）A1  B 1或5  C 3  D 5 3、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。则O与直线AC的位置关系是_.4、如图，PA切O于A点，PO交O于B点PA=4cm，PB=2cm则O的半径长是_二、考点梳理：1、判定切线的方法有哪些？（1）用公共点的个数：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）用直线到圆心的距离：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；条件：(1)经过半径的外端；(2)垂直于过该点

3、半径；2、判定切线的常用的添辅助线的方法：直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。即“证切线，连半径，证垂直”。直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。即“证切线，作垂直，证半径”。3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“知切线，连半径，得垂直”。三、典例精讲：例1、如图所示，在ABC中，以AB为直径的O，交边BC于D， BD=DC, DEAC于E。 求证: DE是O的切线。例2、如图，在RtABC中，ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D

4、，连接DE  （1）求证：直线DE是O的切线；  （2）若B=30°，AD=3，求BD的长。例3、例3、如图，AB是O的直径，CD是O的切线，点C在AB的延长线上，CEAD，交AD延长线于点E（1）求证：；BDC=A（2）若DE=2，求AD的长四、运用提升：例4、如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于点F，且CE=CF。（1）求证：DE是O的切线。（2）若AE=，BD=3，求O的半径。五、当堂检测：1、如图， BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB=30°，则B=    2、如图：AB是O的直径，DC是O的切线，点D在AB的延长线上，CAB=35º，则D=_3、如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径4. (选做题)如图，等腰三角形ABC中，ACBC10