分式方程第二课时

1、第五章 分式与分式方程4 分式方程（二）: :8123(1)xx解 去分母得 :81233xx 去括号得 : 833 12xx 项得 移:515x 合并同类项得1:3x 系数化为 得 1 1请写出请写出 与与 的最简公分母的最简公分母. 214x 42xx2 2解一元一次方程解一元一次方程 12134xx 2)(2)xx最简公分母是：2(例例1.解分式方程：解分式方程：132xx化成一元一次化成一元一次方程来求解方程来求解.:2)3(2)x xxx解 两边同乘 （得：:36xx 去 括 号 得 :36xx 移 项 得 :26x 合 并 同 类 项 得 1:3x 系数化为 得3x 所 以 ， 是

2、 原 方 程 的 根 . 311x 检 验 : 将代 入 原 方 程 ， 得 左 边， 右 边， 左 边右 边 解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。例2.解方程4 8 06 0 04 52xx解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90 x 解这个方程，得 x = 4 经检验，x = 4 是原方程的根 下面哪种解法正确？例3： 解方程 你认为你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边注：给方程两边各项各项都乘以都乘以最简最简公分母。公分母。11222xxx11222xxx将原方程变形为11 2(

3、2)xx 2x 方程两边都乘以 ,得：2x 解这个方程，得： 在这里，在这里，x = 2 = 2 不是原方程的根，因为它使得原分不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。解分式方程必须检验。验根的二种方法：验根的二种方法：(1)(1)把解直接代入原方程进行检把解直接代入原方程进行检验；（验；（2 2）把解代入分式的最简公分母，看最简公）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最分母的值是否等于

4、零，若等于零，即为增根。（最简方法）简方法） 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。个可能使分母为零的整式。1 1、化化：即在方程两边都乘以最简公分母。：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。约去分母，化成整式方程。解分式方程的步骤解分式方程的步骤2 2、解解：解这个整式方程。：解这个整式方程。3 3、验验：把整式方程的根代入最简公分母，：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。是原方程的增根，必须舍去。4 4、写写：写出

5、结论：写出结论注意：不要漏乘不含分母的项。注意：不要漏乘不含分母的项。解方程：解方程：341xx542332xxx（1）（2）答题答题3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题找等量关系找等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验1.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：4 4、写写： 写出结论写出结论1 1、化化： 把分式方程化为整把分式方程化为整式方程式方程2 2、解解： 解整式方程解整式方程3 3、检验检验： 检验是否为增根检验是否为增根解：方程两边同乘解：方程两边同乘 得：得：(1)(1)xx2(1)4(1)(1

6、)xxx1x 解这个方程得：解这个方程得：经检验经检验 原方程的增根原方程的增根1x 所以原方程无解。所以原方程无解。214111xxx2.解方程解方程 例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第元，所有房屋的租金第一年为一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。1.1.你能找出这一情境中的等量关系吗你能找出这一情境中的等量关系吗? ?2.2.根据这一情境你能提出哪些问题根据这一情境你能提出哪些问题? ?答：答：(1)(1)第二年每间房屋的

7、租金第二年每间房屋的租金= =第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500+500元元(2)(2)第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数= =第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数(3)(3)出租房屋间数出租房屋间数=(=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金) )（每间房屋的租金（每间房屋的租金) )答答:(1):(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数; ; (2) (2)分别求两年每间房屋的租分别求两年每间房屋的租金金例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第

8、一元，所有房屋的租金第一年为年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。方法一方法一：解：设第一年每间房屋的租金为：解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第元，则第二年每间房屋的租金为（二年每间房屋的租金为（x+500+500）元，根据题意，得）元，根据题意，得96000102000500 xx解这个方程得：解这个方程得： x =8000=8000经检验经检验 x =8000=8000是所列方程的根是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，所以，8000+500=85008000+500=8500（元

9、）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85008500元。元。方法二方法二：解：设共有：解：设共有x套房间套房间 ，根据题意，得，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得： x =12=12经检验经检验 x =12=12是所列方程的根是所列方程的根所以，所以，10200010200012=850012=8500（元）（元）,96000,9600012=800012=8000（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85

10、008500元。元。.10200096000500 xx 例例2.2.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格, ,每立每立方米水费涨价方米水费涨价1/3.1/3.小丽家去年小丽家去年1212月份的水费月份的水费1515元元, ,而今年而今年7 7月月份的水费是份的水费是3030元元. .已知小丽家今年已知小丽家今年7 7月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212月月份的用水量多份的用水量多5 5立方米立方米, ,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格. .主要等量关系是：主要等量关系是：小丽家今年小丽家今年7 7月份的用水量月份的用水量- -小

11、丽家去年小丽家去年1212月份的用水量月份的用水量=5=53m今年用水价格今年用水价格= =去年用水价格去年用水价格1(1+)3水费水费用水价格用水价格= =用水量用水量解：设去年用水的价格为解：设去年用水的价格为x元元/m3，则今年的水价为，则今年的水价为 ,根据题意，得根据题意，得()3113x元元/m/m()30155113xx解这个方程，得解这个方程，得1 5x .经检验，经检验， 是所列方程的根是所列方程的根.1 5x .11 5123.()(元元/m3)答：该市今年居民用水的价格为答：该市今年居民用水的价格为2元元/m3. 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1

12、.1.审审题题: :2.2.设设未知数未知数: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .3.3.列列分式方程分式方程4.4.解解方程方程: :5.5.检检验验: :有有两次两次检验检验. .6.6.答答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .(1)(1)检验是否是所列方程的解检验是否是所列方程的解; ;(2)(2)检验是否满足实际意义检验是否满足实际意义. . 1、小明和同学去书店买书，他们先用、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了元买了一种科普书，又用一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各