公开课：二元一次方程组的解法（代入法）

1、课题：二元一次方程组的解法（代入法）第一课时【教学目标】：（1）经历由实际问题抽象为方程组的过程，让学生体会其中的符号化、模型化的思想，进一步了解建模思想。（2）通过对不同解题思路和方法的对照、比较，发现“二元”到“一元”的转化，理解消元思想的内涵。（3）经历“二元”到“一元”的转化过程，理解代入消元法的本质，掌握这一方法的基本解题过程并会灵活应用。（4）通过阅读一次方程组的古今表示及解法，了解一些有关数学史的知识，感受我国古代数学的光辉成就。【教学重点】：（1）解决问题的一般思路，即化繁为简、化难为易、化新为旧；（2）对消元、化归思想的初步理解；（3）用代入法解二元一次方程组。【教学过程】：

2、一、背景引入师：老师我在金牛中学代七年级2个班信息技术课，所授学生共95人，其中男生人数的2倍比女生人数的3倍少20人。（1） 找出题目中隐含的相等关系；（2） 试用你自己的方法求出老师所带班级中男生和女生的人数。（学生思考，尝试解决问题的方法，教师巡视学生解决问题的情况，并发现不同的解法）二、研究解法师：题目中有哪些相等关系？预设1、两种关系，分别是： 学生总人数为95人； 男生人数的2倍比女生人数的3倍少20人；师：下面我们展示同学们的解决方法。提问并展示预设：(设两个未知数)设女生人数为x,男生人数为y.于是得方程组： 3x- 2y = 20 x + y = 95预设：（设一个未知数）设

3、女生人数为x，男生人数为95-x.由题意，列出方程3x-2(95-x)=20师：上述解法分别体现了几种相等关系？预设：解法1体现了两种相等关系，但解法2好像只能体现一种相等关系。预设：不对，解法2其实已经包含了两种相等关系，只不过通过一个式子来体现。师：那是否说明了这两种不同的解法其实反映的是同样的相等关系呢？生：是的。师：现在，我们进一步观察所得的方程组和方程，它们有哪些联系？（学生思考）生：方程组可以合并成方程，同时方程也可以拆成两个方程，从而组成方程组。师：请具体说明，你是如何将方程组“合并”成方程的？生： 3x- 2y = 20可以将方程组 x + y = 95 中的第二个方程先变成y

4、 = 95-x,把这个新方程代入到第一个方程中，这样就可以把方程组变成方程3x-2(95-x)=20。师：从上面的分析可知，以上的方程组和方程反映的相等关系是一致的，即它们的本质相同，于是我们可以通过变形代入的方法，使方程组转化为以前学过的一元一次方程。师：这样，如何解二元一次方程组呢？谈谈你的想法（学生应该恍然大悟）三、规范解答 3x- 2y = 20（1）师生共同完成二元一次方程组 x + y = 95 的解法书写过程，深入体会转化与消元思想。（2）思路方法总结：代入消元法（口诀：1变、2代、3解、4还原）四、小试牛刀1、你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？2x-y = 33x+y-1 = 0 x-y=32y-3x =72、解方程组 3x-8y=14 3x= y-2(第小题强调代入法的基本步骤，第小题强调整体代入的思想)3、尝试自己解决章前言引言中问题五、阅读课本107页：一次方程组的古今表示及解法六、作业：习题8.2,第1题、第二题（2）、（3）小题设计思路和意图：以身边的实际问题为载体，让学生有兴趣的快速进入角色，通过两种用未知数解决实际问题方